الأساليب الحالية في MESH و LOOP

انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

الطريقة المحتملة للعقدة

ارقام مركبة

طريقة أخرى لتبسيط المجموعة الكاملة من معادلات Kirchhoff هي طريقة الشبكة أو الحلقة الحالية. باستخدام هذه الطريقة ، يتم استيفاء قانون Kirchhoff الحالي تلقائيًا ، كما أن المعادلات الدائرة التي نكتبها تفي أيضًا بقانون جهد Kirchhoff. يتم تحقيق قانون Kirchhoff الحالي من خلال تعيين حلقات تيار مغلقة تسمى تيارات الشبكة أو الحلقة لكل حلقة مستقلة من الدائرة واستخدام هذه التيارات للتعبير عن جميع الكميات الأخرى من الدائرة. نظرًا لأن تيارات الحلقة مغلقة ، يجب أن يتدفق التيار الذي يتدفق إلى العقدة أيضًا خارج العقدة ؛ لذا فإن كتابة معادلات العقدة مع هذه التيارات تؤدي إلى الهوية.

دعونا نفكر أولاً في طريقة التيارات الشبكية.

نلاحظ أولاً أن الطريقة الحالية للشبكة قابلة للتطبيق فقط على الدوائر "المستوية". لا تحتوي الدوائر المستوية على أسلاك عبور عند رسمها على متن طائرة. في كثير من الأحيان ، من خلال إعادة رسم دائرة يبدو أنها غير مستوية ، يمكنك تحديد أنها ، في الواقع ، مستوية. للدوائر غير المستوية ، استخدم طريقة الحلقة الحالية وصفها لاحقا في هذا الفصل.

لشرح فكرة تيارات الشبكة ، تخيل فروع الدائرة على أنها "شبكة صيد" وقم بتعيين تيار شبكة لكل شبكة من الشبكة. (يُقال أحيانًا أيضًا أنه يتم تعيين حلقة تيار مغلق في كل "نافذة" للدائرة.)

الرسم التخطيطي

"شبكة الصيد" أو الرسم البياني للدائرة

تقنية تمثيل الدائرة برسم بسيط يسمى أ رسم بياني، قوي جدًا. منذ لا تعتمد قوانين Kirchhoff على طبيعة المكونات ، يمكنك تجاهل المكونات الخرسانية واستبدالها بمقاطع خط بسيطة ، تسمى الفروع من الرسم البياني. يسمح لنا تمثيل الدوائر بواسطة الرسوم البيانية باستخدام تقنيات الرياضيات نظرية الرسم البياني. هذا يساعدنا على استكشاف الطبيعة الطوبولوجية للدائرة وتحديد الحلقات المستقلة. عد لاحقًا إلى هذا الموقع لقراءة المزيد حول هذا الموضوع.

خطوات تحليل شبكة الحالي:

تعيين تيار شبكة لكل شبكة. على الرغم من أن الاتجاه عشوائي ، إلا أنه من المعتاد استخدام اتجاه عقارب الساعة.
قم بتطبيق قانون جهد كيرشوف (KVL) حول كل شبكة ، في نفس اتجاه تيارات الشبكة. إذا كان المقاوم يحتوي على اثنين أو أكثر من التيارات الشبكية من خلاله ، يتم حساب التيار الإجمالي من خلال المقاوم كمجموع جبرية للتيارات الشبكية. وبعبارة أخرى ، إذا كان التيار المتدفق عبر المقاوم له نفس اتجاه تيار الشبكة للحلقة ، فإنه يحتوي على علامة موجبة ، وإلا علامة سلبية في المجموع. تؤخذ مصادر الجهد في الاعتبار كالمعتاد ، إذا كان اتجاهها هو نفسه تيار الشبكة ، يتم اعتبار جهدها إيجابيًا أو سلبيًا في معادلات KVL. عادة ، بالنسبة للمصادر الحالية ، يتدفق تيار شبكة واحد فقط من خلال المصدر ، ويكون لهذا التيار نفس اتجاه تيار المصدر. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فاستخدم الطريقة الحالية الأكثر تكرارًا للحلقة الحالية الموضحة لاحقًا في هذه الفقرة. ليست هناك حاجة لكتابة معادلات KVL للحلقات التي تحتوي على تيارات شبكية مخصصة للمصادر الحالية.
حل معادلات الحلقة الناتجة عن التيارات الشبكية.
حدد أي تيار أو جهد مطلوب في الدائرة باستخدام تيارات الشبكة.

دعونا توضيح الطريقة بالمثال التالي:

العثور على الحالي أنا في الدائرة أدناه.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

نرى أن هناك شبكتين (أو نافذة يسار ويمين) في هذه الدائرة. دعنا نعيّن التيارات الشبكية في اتجاه عقارب الساعة J₁و J₂ للشبكات. ثم نكتب معادلات KVL ، معبرة عن الفولتية عبر المقاومات بقانون أوم:

-V₁ + ي₁* (R_i1+R₁) - ي₂*R₁ = 0

V₂ - ي₁*R₁ + ي₂* (ص + ص)₁) = 0

عدديا:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - ي₁* 2 + J₂* 14 = 0

صريح J₁ من المعادلة الأولى: J₁ = ثم استبدلها في المعادلة الثانية: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

ضرب 17: 102 - 24 + 4 * ج₂ + 238 * جي₂ = 0 من هنا J₂ =

و J₁ =

أخيرًا ، التيار المطلوب:

{حل باستخدام مترجم TINA}
{طريقة الشبكة الحالية}
Sys J1 و J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
الغاية؛
J1 = [666.6667m]
J2 = [- 333.3333m]
I: = J1-J2.
I = [1]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد numpy كـ n
# استخدم طريقة الشبكة الحالية!
#لدينا نظام خطي من المعادلات التي نريد حلها
#لـ I1، I2:
#I1*(Ri1+R1)+I2*Ri1-V1=0
#-V1+I1*Ri1+I2*(Ri1+R)+V2=0
#اكتب مصفوفة المعاملات:
A=n.array([[Ri1+R1,Ri1],[Ri1,Ri1+R]])
#اكتب مصفوفة الثوابت:
ب=n.array([V1,V1-V2])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1=س[0]
I2=س[1]
طباعة ("I1 = %.3f"%I1)
طباعة ("I2 = %.3f"%I2)
أنا = أنا1
طباعة ("أنا = %.3f"%I)

دعونا نتحقق من النتائج مع TINA:

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

بعد ذلك ، دعنا نحل المثال السابق مرة أخرى ، ولكن بالأكثر عمومية طريقة تيارات حلقة. باستخدام هذه الطريقة ، تسمى الحلقات الحالية المغلقة تيارات حلقة ، لا يتم تعيينها بالضرورة لشبكات الدائرة ، بل إلى التعسفي حلقات مستقلة. يمكنك التأكد من أن الحلقات مستقلة من خلال وجود مكون واحد على الأقل في كل حلقة غير موجود في أي حلقة أخرى. بالنسبة للدوائر المستوية ، فإن عدد الحلقات المستقلة هو نفس عدد الشبكات التي يسهل رؤيتها.

طريقة أكثر دقة لتحديد عدد الحلقات المستقلة هي كما يلي.

تعطى دارة مع b فروع و N العقد. عدد الحلقات المستقلة l هو:

ل = ب - N + 1

هذا يتبع من حقيقة أن عدد معادلات Kirchhoff المستقلة يجب أن تكون مساوية للفروع في الدائرة ، و نحن نعلم بالفعل أن هناك فقط N-1 معادلات العقدة المستقلة. وبالتالي فإن العدد الإجمالي لمعادلات كيرشوف هو

b = N-1 + l وبالتالي ل = ب - N + 1

تتبع هذه المعادلة أيضًا من النظرية الأساسية لنظرية الرسم البياني التي سيتم وصفها لاحقًا في هذا الموقع.

الآن دعنا نحل المثال السابق مرة أخرى ، ولكن ببساطة أكثر ، باستخدام طريقة الحلقة الحالية. بهذه الطريقة ، نحن أحرار في استخدام الحلقات في الشبكات أو أي حلقات أخرى ، ولكن دعونا نحتفظ بالحلقة مع J₁في الشبكة اليسرى للدائرة. ومع ذلك ، بالنسبة للحلقة الثانية ، نختار الحلقة مع J_2, كما هو موضح في الشكل أدناه. ميزة هذا الاختيار هو أن J₁سيكون مساوياً للتيار المطلوب I ، لأنه التيار الوحيد الذي يمر عبر R1. هذا يعني أننا لسنا بحاجة إلى حساب J2على الإطلاق.لاحظ أنه على عكس التيارات "الحقيقية" ، فإن المعنى المادي للتيارات العروية يعتمد على كيفية تعيينها للدائرة.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

معادلات KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - ف₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + الخامس₂ = 0

والتيار المطلوب: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

عبر عن J2 من المعادلة الثانية:

استبدل المعادلة الأولى:

بالتالي: J1 = I = 1 A

المزيد من الأمثلة.

مثال 1

العثور على الحالي أنا في الدائرة أدناه.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

في هذه الدائرة ، نستخدم طريقة تيارات الحلقة. في النافذة اليسرى للدائرة ، نأخذ تيار الحلقة الذي نشير إليه I لأنه يساوي التيار المطلوب. التيار الحلقي الآخر يساوي تيار مصدر Is1 ، لذلك نشير إليه مباشرة I_S1.

لاحظ أن اتجاه تيار الحلقة هو ليس في اتجاه عقارب الساعة لأن المصدر الحالي يحدد اتجاهه. ومع ذلك ، نظرًا لأن تيار الحلقة هذا معروف بالفعل ، فلا حاجة لكتابة معادلة KVL للحلقة حيث I_S1 مأخوذ.

لذلك المعادلة الوحيدة للحل هي:

-V₁ + أنا * ص₂ + R₁ * (أنا - أنا_S1) = 0

من هنا

أنا = (V₁ + R₁ *I_S1) / (ص₁ + R₂)

عدديا

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

يمكنك أيضًا إنشاء هذه النتيجة التي تستدعي التحليل الرمزي لـ TINA من قائمة التحليل / التحليل الرمزي / نتيجة DC:

أو يمكنك حل معادلة KVL بواسطة المترجم:

{الحل بواسطة مترجم TINA}
{استخدم الطريقة الحالية المتداخلة}
تميز الكلية أنا
-V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0
الغاية؛
I = [3]

يحتوي المثال التالي على 3 مصادر حالية ويسهل حلها بطريقة تيارات الحلقة.

مثال 2

العثور على الجهد الخامس.

في هذا المثال ، يمكننا اختيار ثلاثة تيارات حلقة بحيث يمر كل منها من خلال مصدر تيار واحد فقط. لذلك ، جميع التيارات العروية الثلاثة معروفة ، ونحتاج فقط للتعبير عن الجهد غير المعروف ، V ، باستخدامها.

جعل مجموع جبري من التيارات من خلال R₃:

الخامس = (أنا_S3- أنا_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. يمكنك التحقق من ذلك باستخدام TINA :.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

بعد ذلك ، دعنا نتناول مرة أخرى مشكلة سبق لنا حلها في قوانين كيرشوف و العقدة الطريقة المحتملة فصول.

مثال 3

العثور على الجهد الخامس للمقاوم R₄.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

R₁ = ص₃ = 100 أوم ، R₂ = ص₄ = 50 أوم ، R₅ = 20 أوم ، R₆ = 40 أوم ، R₇ = 75 أوم.

احتاجت هذه المشكلة إلى 4 معادلات على الأقل لحلها في الفصول السابقة.

لحل هذه المشكلة مع طريقة تيارات الحلقة ، لدينا أربع حلقات مستقلة ، ولكن مع الاختيار المناسب لتيارات الحلقة ، فإن أحد تيارات الحلقة سيكون مساوياً لتيار المصدر Is.

بناءً على تيارات الحلقة الموضحة في الشكل أعلاه ، فإن معادلات الحلقة هي:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - أنا_S*R₆-أنا₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2- أنا₃* (R₁+R₂) - أنا_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁+ R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + أنا_S* (R₂ +R₄ + R₆) - أنا₄* (R₅ + R₆) - أنا₂* (R₁ + R₂) = 0

الجهد غير معروف V يمكن التعبير عنها بواسطة تيارات الحلقة:

الخامس = ص₄ * (أنا₂ + I₃)

عدديا:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

يمكننا استخدام قاعدة كرامر لحل نظام المعادلات هذا:

I₄ = د₃/D

حيث D هو المحدد للنظام. D_4, المحدد الأول_4, يتم تشكيله عن طريق استبدال الجانب الأيمن من النظام لعمود I₄معاملات.

نظام المعادلات في شكل مرتبة:

- 60 * أنا₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * أنا₄= - 180

لذلك مقرر D:

حل نظام المعادلات هذا هو:

الخامس = ص₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

يمكنك تأكيد الإجابة عبر النتيجة المحسوبة بواسطة TINA.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

{حل باستخدام مترجم TINA}
أنظمة SY I2 ، I3 ، I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
الغاية؛
I2 = [- 1.6364]
I3 = [- 1.303]
I4 = [- 727.2727m]
V: = R4 * (هي + I3)؛
V = [34.8485]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد numpy كـ n
#لدينا نظام خطي من المعادلات التي نريد حلها
#لـ I1، I2، I3، I4:
#I1=هو
#Vs2+I2*(R1+R2)-R2*I1-I3*(R1+R2)=0
#-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+I1*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
#Vs1+I4*(R5+R6+R7)-I1*R6-I3*(R5+R6)=0
#اكتب مصفوفة المعاملات:
A=n.array([[1,0,0,0],[-R2,R1+R2,-(R1+R2),0],[R2+R4+R6,-(R1+R2),R1+R2+R3+R4+R5+R6,-(R5+R6)],[-R6,0,-(R5+R6),R5+R6+R7]])
#اكتب مصفوفة الثوابت:
ب=n.array([هو،-Vs2،Vs1،-Vs1])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1,I2,I3,I4=x[0],x[1],x[2],x[3]
print(“I1= %.5f”%I1) #x[0]=I1
print(“I2= %.5f”%I2) #x[1]=I2
print(“I3= %.5f”%I3) #x[2]=I1
print(“I4= %.5f”%I4) #x[3]=I2
V=R4*(I1+I3)
طباعة ("V= %.5f"%V)

في هذا المثال ، كل تيار حلقة غير معروف هو تيار فرعي (I1 و I3 و I4) ؛ لذلك من السهل التحقق من النتيجة بالمقارنة مع نتائج تحليل DC لـ TINA.

الطريقة المحتملة للعقدة

ارقام مركبة