مكونات سلبية في دوائر التيار المتردد

انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

عندما ننتقل من دراستنا لدارات التيار المستمر إلى دارات التيار المتناوب ، يجب أن نأخذ في الاعتبار نوعين آخرين من المكونات السلبية ، تلك التي تتصرف بشكل مختلف تمامًا عن المقاومات - أي المحاثات والمكثفات. لا تتميز المقاومات إلا بمقاومتها وبقانون أوم. تقوم المحاثات والمكثفات بتغيير طور تيارها بالنسبة لجهدها ولها ممانعات تعتمد على التردد. هذا يجعل دوائر التيار المتردد أكثر إثارة للاهتمام وقوة. في هذا الفصل ، سترى كيفية استخدام phasors سيسمح لنا بتوصيف جميع المكونات السلبية (المقاوم ، والمحث ، والمكثف) في دوائر التيار المتناوب مقاومة و المعممة قانون أوم.

المقاوم

عندما يتم استخدام المقاوم في دائرة التيار المتردد ، تكون اختلافات التيار خلال والجهد عبر المقاوم في الطور. وبعبارة أخرى ، فإن تياراتها وتياراتها الجيبية لها نفس المرحلة. يمكن تحليل هذه العلاقة في المرحلة باستخدام قانون أوم المعمم لمراحل الجهد والتيار:

V_M = ص *I_M or V = ص *I

من الواضح أنه يمكننا استخدام قانون أوم ببساطة لقيم الذروة أو قيم جذر متوسط ​​التربيع (القيم المطلقة للطور المركب) -

V_M = ص * أنا_M or V = R * I

لكن هذا النموذج لا يحتوي على معلومات المرحلة ، التي تلعب دورًا مهمًا في دوائر التيار المتردد.

مغو

المحرض هو طول السلك ، وأحيانًا مجرد أثر قصير على ثنائي الفينيل متعدد الكلور ، وأحيانًا جرح سلك أطول على شكل ملف مع قلب من الحديد أو الهواء.

رمز المحث هو L, بينما تسمى قيمتها الحث. وحدة الحث هي هنري (H) ، التي سميت على اسم الفيزيائي الأمريكي الشهير جوزيف هنري. مع زيادة الحث ، تزداد أيضًا مقاومة المحرِّض لتدفق التيارات المتناوبة.

يمكن إظهار أن جهد التيار المتردد عبر محث يقود التيار بربع فترة. يُنظر إلى الفولتية على أنها أطوار ، 90° أمام (في عكس اتجاه عقارب الساعة) للتيار. في المستوى المعقد ، يكون جهد الجهد متعامدًا مع التيار الحالي ، في الاتجاه الإيجابي (فيما يتعلق بالاتجاه المرجعي ، عكس اتجاه عقارب الساعة). يمكنك التعبير عن ذلك بالأرقام المعقدة باستخدام عامل وهمي j كمضاعف.

• مفاعلة حثي من محث يعكس معارضته لتدفق التيار المتردد عند تردد معين ، ويمثله الرمز X_L، ويقاس بالأوم. يتم حساب المفاعلات الاستقرائية بواسطة العلاقة X_L = w* L = 2 *p* f * L. انخفاض الجهد عبر محث هو X_L ضرب التيار. هذه العلاقة صالحة لكل من قيم الذروة أو جذر متوسط ​​التربيع للجهد والتيار. في معادلة المفاعل الاستقرائي (X_L ) ، f هو التردد بال هرتز ، w التردد الزاوي في راد / ثانية (راديان / ثانية) ، و L الحث في H (هنري). لذلك لدينا شكلين من قانون أوم المعمم:

1. بالنسبة قمة (V_M، I_M ) أو ستارفيل (الخامس ، الأول) قيم التيار و الجهد:

V_M = س_L*I_M or الخامس = س_L*I

2. باستخدام مراحل معقدة:

V_M = j * س_L I_M or V = j * س_L * I

النسبة بين الجهد والمراحل الحالية للمحث هي معقدة مقاومة حثيّة:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

النسبة بين أطوار التيار والجهد للمحث هي معقدة القبول الاستقرائي:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

يمكنك أن ترى أن الأشكال الثلاثة لقانون أوم المعمم-Z_L= V / I, I = V / Z_Lو V = I * Z_L- تشبه إلى حد بعيد قانون أوم للتيار المستمر ، فيما عدا أنها تستخدم الممانعة والمقاومات المعقدة. باستخدام الممانعة والقبول وقانون أوم المعمم ، يمكننا التعامل مع دوائر التيار المتردد بشكل مشابه جدًا لدارات التيار المستمر.

يمكننا استخدام قانون أوم مع حجم المفاعلات الاستقرائية كما فعلنا للمقاومة. نحن ببساطة نربط القمة (V_Mو IM) وجذر متوسط ​​التربيع (V ، I) قيم التيار والجهد بواسطة X_Lحجم التفاعل الاستقرائي:

V_M = X_L I_M or الخامس = س_L * أنا

ومع ذلك ، نظرًا لأن هذه المعادلات لا تتضمن فرق الطور بين الجهد والتيار ، فلا ينبغي استخدامها إلا إذا كانت المرحلة ليست ذات أهمية أو تؤخذ في الاعتبار خلاف ذلك.

دليل دالة الوقت للجهد عبر خط نقي اداة الحث (محث بدون مقاومة داخلية صفر وبدون سعة شاردة) يمكن العثور عليه من خلال النظر في وظيفة الوقت التي تربط الجهد والتيار للمحث: . استخدام مفهوم الوظيفة الزمنية المعقدة المقدم في الفصل السابق باستخدام مراحل معقدة: VL = j w L* IL أو مع وظائف الوقت الحقيقي vL (ر) = w L iL (ر + 90°) وبالتالي فإن الجهد هو 90° قبل الحالية.

دعونا نثبت البرهان أعلاه مع TINA وإظهار الجهد والتيار كدالات زمنية ومراحل ، في دائرة تحتوي على مولد جهد جيبي ومحث. أولاً سنقوم بحساب الوظائف يدويًا.

تتكون الدائرة التي سندرسها من محث 1mH متصل بمولد جهد بجهد جيبي 1Vpk وتردد 100Hz (v_L= 1sin (wر) = 1 سين (6.28 * 100 طن) V).

باستخدام قانون أوم المعمم ، فإن المرحلة المعقدة للتيار هي:

I_LM= V_LM/(jwل) = 1 / (j6.28 * * 100 0.001) = -jمعالج الرسوميات PowerVR

وبالتالي وظيفة الوقت للتيار:

i_L(t) = 1.59sin (wتي 90°) أ.

الآن دعنا نوضح نفس الوظائف مع TINA. النتائج معروضة في الأشكال التالية.

ملاحظة حول استخدام TINA: استمدنا دالة الوقت باستخدام تحليل / تحليل AC / وظيفة الوقت ، بينما تم اشتقاق مخطط الطور باستخدام تحليل / تحليل AC / مخطط Phasor. ثم استخدمنا النسخ واللصق لوضع نتائج التحليل على الرسم التخطيطي. لإظهار اتساع وطور الأدوات على المخطط ، استخدمنا الوضع التفاعلي AC.

مخطط الدائرة مع وظيفة الوقت جزءا لا يتجزأ ومخطط phasor

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

وظائف الوقت

مخطط Phasor

مثال 1

أوجد المفاعلات الحثية والممانعة المعقدة للمحرِّض مع محاثة L = 3mH ، عند تردد و = 50 هرتز.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 أوم = 942.5 أوم

المعاوقة المعقدة:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j أوم

يمكنك التحقق من هذه النتائج باستخدام مقياس معاوقة TINA. اضبط التردد على 50 هرتز في مربع خاصية مقياس المعاوقة ، والذي يظهر عند النقر المزدوج على العداد. سيظهر مقياس المعاوقة المفاعل الحثي للمحث إذا قمت بالضغط على المكيف الوضع التفاعلي زر كما هو موضح في الشكل ، أو إذا قمت بتحديد التحليل / تحليل التيار المتردد / حساب الفولت العقدي أمر.

باستخدام التحليل / تحليل التيار المتردد / حساب الفولت العقدي الأمر ، يمكنك أيضا التحقق من المعاوقة المعقدة التي يقاسها العداد. عند تحريك جهاز اختبار يشبه القلم الذي يظهر بعد هذا الأمر والنقر على المحث ، سترى الجدول التالي الذي يوضح الممانعة المعقدة والقبول.

لاحظ أن لكل من الممانعة والقبول جزء حقيقي صغير جدًا (1E-16) بسبب أخطاء التقريب في الحساب.

يمكنك أيضًا إظهار الممانعة المعقدة كمدرج معقد باستخدام مخطط Phasor AC TINA. وتظهر النتيجة في الشكل التالي. استخدم أمر Auto Label لوضع الملصق الذي يوضح التفاعل الاستقرائي على الشكل. لاحظ أنك قد تحتاج إلى تغيير الإعدادات التلقائية للمحاور عن طريق النقر المزدوج لتحقيق المقاييس الموضحة أدناه.

مثال 2

ابحث عن التفاعل الاستقرائي لمحث 3mH مرة أخرى ، ولكن هذه المرة على تردد f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 أوم

كما ترون ، مفاعلة حثي يرتفع مع التردد.

باستخدام TINA ، يمكنك أيضًا رسم المفاعلة كدالة للتردد.

حدد التحليل / تحليل التيار المتردد / نقل التيار المتردد وقم بتعيين خانة الاختيار السعة والطور. سيظهر الرسم البياني التالي:

في هذا الرسم التخطيطي ، تظهر المقاومة على مقياس خطي مقابل التردد على مقياس لوغاريتمي. هذا يخفي حقيقة أن المعاوقة هي دالة خطية للتردد. لمشاهدة هذا ، انقر نقرًا مزدوجًا على محور التردد العلوي وقم بتعيين مقياس إلى خطي وعدد مرات الالتقاط إلى 6. انظر مربع الحوار أدناه:

لاحظ أنه في بعض الإصدارات القديمة من TINA ، قد يظهر مخطط الطور تذبذبات صغيرة جدًا حول 90 درجة بسبب أخطاء التقريب. يمكنك إزالة هذا من الرسم التخطيطي عن طريق تعيين حد المحور الرأسي مماثل لتلك الموضحة في الأشكال أعلاه.

المكثف (مكثف التشغيل)

يتكون المكثف من قطبين موصلين من المعدن مفصولين بمادة عازلة (عازلة). يقوم المكثف بتخزين الشحنة الكهربائية.

رمز مكثف هو C، وه سعة (or السعة) يقاس بالفاراد (F) ، بعد الكيميائي والفيزيائي الإنجليزي الشهير مايكل فاراداي. مع زيادة السعة ، تتعارض المكثف مع تدفق التيارات المتناوبة يقلل. علاوة على ذلك ، مع زيادة التردد ، فإن معارضة المكثف لتدفق التيارات المتناوبة يقلل.

التيار المتردد من خلال مكثف يقود جهد التيار المتردد عبر
مكثف ربع الفترة. يُنظر إلى الفولتية على أنها أطوار ، 90° وراء (في عكس اتجاه عقارب الساعة) التيار. في المستوى المعقد ، يكون طور الجهد عموديًا على الطور الحالي ، في الاتجاه السلبي (فيما يتعلق بالاتجاه المرجعي ، عكس اتجاه عقارب الساعة). يمكنك التعبير عن هذا من خلال الأعداد المركبة باستخدام عامل وهمي -j كمضاعف.

• مفاعلة سعوية مكثف يعكس معارضته لتدفق التيار المتردد عند تردد معين ، ويمثله الرمز X_C، ويقاس بالأوم. يتم حساب المفاعلة السعوية بالعلاقة X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. انخفاض الجهد عبر المكثف هو X_C ضرب التيار. هذه العلاقة صالحة لكل من قيم الذروة أو جذر متوسط ​​التربيع للجهد والتيار. ملاحظة: في معادلة السعة مفاعلة (X_C ) ، f هو التردد بال هرتز ، w التردد الزاوي في rad / s (راديان / ثانية) ، ج هو

في F (Farad) و X_C هي المفاعلة السعوية بالأوم. لذلك لدينا نوعان من قانون أوم المعمم:

1. ل الذروة المطلقة or ستارفيل قيم الحالية و الجهد االكهربى:

or الخامس = س_C*I

2. ل ذروة معقدة or ستارفيل قيم التيار والجهد:

V_M = -j * س_C*I_M or V = - ي * X_C*I

النسبة بين الجهد والمراحل الحالية للمكثف هي معقدة معاوقة سعوية:

Z_C = السادس = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

النسبة بين أطوار التيار والجهد للمكثف هي معقدة القبول بالسعة:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

برهان: • دالة الوقت للجهد عبر السعة الخطية النقية (مكثف بدون مقاومة موازية أو متسلسلة ولا محاثة طائشة) يمكن التعبير عنها باستخدام وظائف الوقت من الجهد مكثف (تC) ، الشحن (فC) والحالية (طC ): إذا كانت C لا تعتمد على الوقت ، باستخدام وظائف الوقت المعقدة: iC(ر) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) أو باستخدام أطوار معقدة: أو مع وظائف الوقت الحقيقي vc (ر) = أناc (ر-90°(/)w C) وبالتالي فإن الجهد هو 90° وراء الحالي.

دعونا نثبت البرهان أعلاه مع TINA وإظهار الجهد والتيار كدالة للوقت ، ومراحل. تحتوي دارتنا على مولد جهد جيبي ومكثف. أولاً سنقوم بحساب الوظائف يدويًا.

المكثف هو 100nF ومتصل عبر مولد جهد بجهد جيبي 2V وتردد 1MHz: v_L= 2sin (wر) = 2sin (6.28 10 *⁶تلفزيون

باستخدام قانون أوم المعمم ، فإن المرحلة المعقدة للتيار هي:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26،

وبالتالي فإن وظيفة الوقت للتيار هي:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

لذلك التيار قبل الجهد ب 90°.

الآن دعونا نوضح نفس الوظائف مع TINA. النتائج معروضة في الأشكال التالية.

مخطط الدائرة مع وظيفة الوقت جزءا لا يتجزأ ومخطط phasor

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

مخطط الوقت
مخطط Phasor

مثال 3

أوجد المفاعلة السعوية والممانعة المعقدة للمكثف مع C = 25 mالسعة F بتردد f = 50 هرتز.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 أوم

المعاوقة المعقدة:

Z_-C= 1 / (j w ج) = - j 127.32 = -127.32 j أوم

دعونا نتحقق من هذه النتائج مع TINA كما فعلنا مع المحرِّض سابقًا.

يمكنك أيضًا إظهار الممانعة المعقدة كمدرج معقد باستخدام مخطط Phasor AC TINA. وتظهر النتيجة في الشكل التالي. استخدم أمر Auto Label لوضع الملصق الذي يوضح التفاعل الاستقرائي على الشكل. لاحظ أنك قد تحتاج إلى تغيير الإعدادات التلقائية للمحاور عن طريق النقر المزدوج لتحقيق المقاييس الموضحة أدناه.

مثال 4

العثور على مفاعلة بالسعة من 25 mمكثف F مرة أخرى ، ولكن هذه المرة بتردد f = 200 كيلو هرتز.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

يمكنك أن ترى أن المفاعلات السعوية يقلل مع التردد.

لرؤية اعتماد التردد على معاوقة مكثف ، دعنا نستخدم TINA كما فعلنا سابقًا مع المحرِّض.

تلخيص ما قمنا بتغطيته في هذا الفصل ،

• قانون أوم المعمم:

Z = V / I = V_M/I_M

المعاوقة المعقدة لمكونات RLC الأساسية:

Z_R = ص؛ Z_L = j w L و Z_C = 1 / (j w ج) = -j / wC

لقد رأينا كيف ينطبق الشكل العام لقانون أوم على جميع المكونات - المقاومات والمكثفات والمحثات. نظرًا لأننا تعلمنا بالفعل كيفية العمل مع قوانين كيرشوف وقانون أوم لدارات التيار المستمر ، يمكننا البناء عليها واستخدام قواعد ونظريات دارات متشابهة جدًا لدارات التيار المتردد. سيتم وصف هذا وإثباته في الفصول التالية.

---