انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

المحاربون المقرونون

قطع الأراضي

• نظرية فورييه تنص على أنه يمكن توليف أي شكل موجي دوري بإضافة عبارات جيبية وجيب التمام موزونة بشكل مناسب لترددات مختلفة. النظرية مغطاة جيدًا في الكتب المدرسية الأخرى ، لذلك سنلخص النتائج ونعرض بعض الأمثلة فقط.

دع وظيفتنا الدورية تكون f (t) = f (t ±nT) حيث T هو وقت فترة واحدة و n عدد صحيح.

w₀= 2p/ T التردد الزاوي الأساسي.

من قبل نظرية فورييه ، يمكن كتابة الوظيفة الدورية على أنها المجموع التالي:

أين

A_n وب_n هي معاملات فورييه والمبلغ هو سلسلة فورييه.

شكل آخر ، ربما أكثر عملية:

أين

A₀ = ج₀ هو قيمة DC أو متوسط ، A₁، B₁ و ج₁ هي المكونات الأساسية ، والبعض الآخر هو المصطلحات التوافقية.

في حين قد تكون هناك حاجة إلى عدد قليل من المصطلحات لتقريب بعض الأشكال الموجية ، فإن البعض الآخر يتطلب العديد من المصطلحات.

بشكل عام ، كلما زاد عدد المصطلحات المضمنة ، كلما كان التقريب أفضل ، ولكن بالنسبة لأشكال الموجة التي تحتوي على خطوات ، مثل النبضات المستطيلة ، ظاهرة غيبس يأتي دور. مع زيادة عدد المصطلحات ، يصبح التجاوز مركزًا في فترة زمنية أصغر.

An دالة زوجية f (t) = f (-t) (تناظر المحور) يتطلب مصطلحات جيب التمام فقط.

An وظيفة غريبة f (t) = - f (-t) (تناظر النقطة) يتطلب شروط شرط فقط.

الموجي مع مرآة أو نصف موجة التماثل لديه فقط غريب التوافقيات في تمثيل فورييه.

هنا لن نتعامل مع توسع سلسلة فورييه ، ولكننا سنستخدم فقط مجموعة معينة من الجيب وجيب التمام كإثارة للدائرة.

تناولنا في الفصول السابقة من هذا الكتاب الإثارة الجيبية. إذا كانت الدائرة خطية ، فإن نظرية التراكب صالح. بالنسبة للشبكة ذات الإثارة الدورية غير السينية ، يسمح لنا التراكب بذلك حساب التيارات والفولتية لكل مصطلح فورييه جيبية واحدة في كل مرة. عندما يتم حساب كل شيء ، نلخص أخيراً المكونات التوافقية للاستجابة.

إن تحديد المصطلحات المختلفة للجهد الدوري والتيارات ، وهو أمر معقد بعض الشيء ، وفي الواقع ، قد يؤدي إلى زيادة في المعلومات. من الناحية العملية ، نود ببساطة إجراء قياسات. يمكننا قياس المصطلحات التوافقية المختلفة باستخدام أ محلل التوافقي ، محلل الطيف ، محلل الموجة أو محلل فورييه. كل هذه معقدة وربما ينتج عنها بيانات أكثر مما هو مطلوب. في بعض الأحيان يكون كافياً لوصف إشارة دورية فقط بقيمها المتوسطة. ولكن هناك عدة أنواع من القياسات المتوسطة.

متوسط القيم

متوسط بسيط or DC كان ينظر إلى مصطلح في تمثيل فورييه باعتباره أ₀

يمكن قياس هذا المتوسط بأدوات مثل Deprez أدوات العاصمة.

القيمة الفعالة or RMS (الجذر التربيعي المربع) له التعريف التالي:

هذه هي أهم قيمة متوسطة لأن الحرارة المتبدلة في المقاومات تتناسب مع القيمة الفعالة. يمكن للعديد من الفولتميتر الرقمي وبعض التناظرية قياس القيمة الفعالة للجهد والتيارات.

المتوسط المطلق

لم يعد هذا المتوسط مهمًا ؛ أدوات سابقة قياس هذا الشكل من المتوسط.

إذا كنا نعرف تمثيل فورييه لجهد أو موجة موجية ، فيمكننا أيضًا حساب متوسط القيم على النحو التالي:

متوسط بسيط or DC كان ينظر إلى مصطلح في تمثيل فورييه باعتباره أ₀ = ج₀

القيمة الفعالة or RMS (الجذر التربيعي المربع) ، بعد دمج سلسلة فوريير للجهد:

• عامل klirr هي نسبة مهمة جدًا لمتوسط القيم:

وهي نسبة القيمة الفعالة للمصطلحات التوافقية الأعلى إلى القيمة الفعالة للنغمة التوافقية الأساسية:

يبدو أن هناك تناقضًا هنا - نحن نحل الشبكة من حيث المكونات التوافقية ، لكننا نقيس الكميات المتوسطة.

دعنا نوضح الطريقة بأمثلة بسيطة:

مثال 1

أوجد دالة الوقت والقيمة الفعالة (rms) للجهد v_C(T)

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

إذا كانت R = 5 أوم ، C = 10 mF و v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀تي - 90 درجة)) V ، حيث التردد الزاوي الأساسي w₀= 30 krad / s.

حاول استخدام نظرية التراكب لحل المشكلة.

الخطوة الأولى هي إيجاد دالة التحويل كدالة للتردد. للتبسيط ، استخدم الاستبدال: s = j w

الآن استبدل قيم المكون و s = jk w₀حيث k = 0 ؛ 1. 3 في هذا المثال و w₀= 30 krad / s. في الخامس ، أ ، أوم ، mوحدات F و Mrad / s:

من المفيد استخدام جدول لتنظيم خطوات الحل العددي:

ك	W (كيه) =
0
1
3

يمكننا تلخيص خطوات حل التراكب في جدول آخر. كما رأينا بالفعل ، للعثور على قيمة الذروة المعقدة للمكون ، يجب أن نضرب قيمة الذروة المعقدة لمكون الإثارة بقيمة دالة النقل المعقدة:

ك	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

وأخيرًا ، يمكننا إعطاء دالة الوقت مع معرفة قيم الذروة المعقدة للمكونات:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀ر - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀ر - 167.5°) V

قيمة جذر متوسط التربيع (الفعال) للجهد هي:

كما ترى ، تقيس أداة قياس TINA قيمة rms هذه.

مثال 2

أوجد دالة الوقت والقيمة الفعالة (rms) للقيمة i (t) الحالية

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

إذا كانت R = 5 أوم ، C = 10 mF و v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀t - 90 °)) V حيث يكون التردد الزاوي الأساسي w₀= 30 krad / s.

حاول حل المشكلة باستخدام نظرية التراكب.

تتشابه خطوات الحل مع المثال 1 ، ولكن دالة التحويل مختلفة.

الآن استبدل القيم العددية و s = jk w_0,حيث k = 0 ؛ 1. 3 في هذا المثال.

في الخامس ، أ ، أوم ، mوحدات F و Mrad / s:

من المفيد استخدام الجدول أثناء الحل العددي:

k	W (كيه) =
0
1
3

يمكننا تلخيص خطوات التراكب في جدول آخر. كما رأينا بالفعل ، للعثور على قيمة الذروة للمكون ، يجب أن نضرب قيمة الذروة المعقدة لهذا المكون من الإثارة بقيمة دالة النقل المعقدة. استخدم قيم الذروة المعقدة لمكونات الإثارة: