انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

الترسيب في دوائر التيار المتردد

قوانين KIRCHHOFF في دوائر التيار المتردد

تشبه نظرية Thévenin لدارات التيار المتناوب ذات المصادر الجيبية إلى حد كبير النظرية التي تعلمناها عن دارات التيار المستمر. والفرق الوحيد هو أنه يجب علينا النظر مقاومة بدلا من مقاومة. باختصار ، تقول نظرية Thévenin لدوائر التيار المتردد:

يمكن استبدال أي دائرتين خطيتين طرفية بدائرة مكافئة تتكون من مصدر جهد (V_Th) وسلسلة مقاومة (Z_Th).

بعبارة أخرى ، تسمح نظرية Thévenin للفرد باستبدال دائرة معقدة بدائرة مكافئة بسيطة تحتوي فقط على مصدر جهد وسلسلة ممانعة متصلة. النظرية مهمة جدا من وجهة النظر النظرية والعملية.

من المهم ملاحظة أن دارة Thévenin المكافئة توفر التكافؤ في المطاريف فقط. من الواضح أن الهيكل الداخلي للدائرة الأصلية ومكافئ Thévenin قد يكونان مختلفين تمامًا. وبالنسبة لدوائر AC ، حيث تعتمد الممانعة على التردد ، فإن المعادلة صالحة عند صورة واحدة؟ التردد فقط.

يعد استخدام نظرية Thévenin مفيدًا بشكل خاص عندما:

· نريد التركيز على جزء معين من الدائرة. يمكن استبدال بقية الدائرة بمكافئ Thévenin البسيط.

· علينا أن ندرس الدائرة بقيم حمولة مختلفة في المحطات. باستخدام مكافئ Thévenin يمكننا تجنب الاضطرار إلى تحليل الدائرة الأصلية المعقدة في كل مرة.

يمكننا حساب دارة Thévenin المكافئة بخطوتين:

1. احسب الشحن Z_Th. اضبط جميع المصادر على صفر (استبدل مصادر الجهد بدوائر قصيرة والمصادر الحالية بدوائر مفتوحة) ثم ابحث عن المعاوقة الكلية بين المحطتين.

2. احسب الشحن V_ث.العثور على الجهد دائرة مفتوحة بين المحطات.

يمكن أيضًا استخدام نظرية نورتون ، التي تم تقديمها بالفعل لدارات التيار المستمر ، في دوائر التيار المتردد. تنص نظرية نورتون المطبقة على دوائر التيار المتردد على أنه يمكن استبدال الشبكة بـ المصدر الحالي بالتوازي مع مقاومة.

يمكننا حساب دارة Norton المكافئة في خطوتين:

2. احسب الشحن I_ث.أوجد تيار الدائرة القصيرة بين المحطات.

الآن دعنا نرى بعض الأمثلة البسيطة.

مثال 1

أوجد مكافئ Thévenin للشبكة للنقط A و B بتردد: f = 1 kHz ، v_S(T) = 10 cosث ×تلفزيون.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

الخطوة الأولى هي إيجاد جهد الدائرة المفتوحة بين النقطتين A و B:

استخدام جهد الدائرة المفتوحة تقسيم الجهد:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 هـ^-j91.5º V

التحقق مع TINA:

الخطوة الثانية هي استبدال مصدر الجهد بدائرة كهربائية قصيرة وإيجاد مقاومة بين النقطتين A و B:

بالطبع ، يمكننا التحقق من Z لدينا_T الحل باستخدام مقياس مقاومة TINA (لاحظ أننا استبدلنا مصدر الجهد بدائرة كهربائية قصيرة):

هنا دائرة Thévenin المكافئة ، صالحة فقط بتردد 1 كيلو هرتز. ومع ذلك ، يجب علينا أولاً إيجاد سعة CT. استخدام العلاقة 1 /wC_T = 304 أوم ، نجد C_T = 0.524 الجبهة المتحدة

الآن لدينا الحل: R_T = 301 أوم و C_T = 0.524 m F:

بعد ذلك ، يمكننا استخدام مترجم TINA للتحقق من حساباتنا لدائرة Thévenin المكافئة:

{حل بواسطة مترجم TINA}
VM: = 10.
و: = 1000.
أوم: = 2 * بي * و.
Z1: = R1 + ي * ام L *؛
Z2: = R2 / (1 + ي * ام * C * R2)؛
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2)؛
VT = [- 64.0391m-2.462 * ي]
القيمة المطلقة (VT) = [2.4629]
القيمة المطلقة (VT) / الجذر التربيعي (2) = [1.7415]
radtodeg (قوس (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + ي * ام * L)، replus (R2، (1 / ي / ام / C)))؛
ZT = [301.7035-303.4914 * ي]
القيمة المطلقة (ZT) = [427.9393]
radtodeg (قوس (ZT)) = [- 45.1693]
ط م: = - 1 / ايم (ZT) / أوم.
ط = [524.4134n]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
#Define replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
VM=10
و = 1000
أوم=2*c.pi*f
Z1=معقد(R1,om*L)
Z2=R2/مجمع(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
طباعة ("VT ="، حزب المحافظين (VT))
طباعة ("abs(VT)= %.4f"%abs(VT))
طباعة ("abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f"%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
طباعة("درجة(قوس(VT))= %.4f"%m.degrees(c.phase(VT)))
ZT=Replus(معقد(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
طباعة ("ZT ="، حزب المحافظين (ZT))
طباعة ("abs(ZT)= %.4f"%abs(ZT))
طباعة("درجة(قوس(ZT))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
طباعة ("ط ="، ط م)

لاحظ أننا في القائمة أعلاه استخدمنا وظيفة "replus". Replus يحل المكافئ المتوازي لممانعتين ؛ على سبيل المثال ، يجد حاصل الضرب على مجموع الممانعين المتوازيين.

مثال 2

أوجد مكافئ Norton للدائرة في المثال 1.

f = 1 kHz ، v_S(T) = 10 cosث ×تلفزيون.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

المعاوقة المكافئة هي نفسها:

Z_N= (0.301-j0.304) كW

بعد ذلك ، ابحث عن تيار الدائرة القصيرة:

I_N = (3.97-j4.16) مللي أمبير

ويمكننا التحقق من حساباتنا اليدوية مقابل نتائج TINA. أولا مقاومة الدائرة المفتوحة:

ثم تيار الدائرة القصيرة:

وأخيرًا مكافئ Norton:

بعد ذلك ، يمكننا استخدام مترجم TINA للعثور على مكونات دائرة Norton المكافئة:

{حل بواسطة مترجم TINA}
VM: = 10.
و: = 1000.
أوم: = 2 * بي * و.
Z1: = R1 + ي * ام L *؛
Z2: = R2 / (1 + ي * ام * C * R2)؛
IN: = VM / Z1.
IN = [3.9746m-4.1622m * ي]
القيمة المطلقة (IN) = [5.7552m]
القيمة المطلقة (IN) / الجذر التربيعي (2) = [4.0695m]
radtodeg (قوس (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + ي * ام * L)، replus (R2، (1 / ي / ام / C)))؛
زد = [301.7035-303.4914 * ي]
القيمة المطلقة (زد) = [427.9393]
radtodeg (قوس (زد)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / ايم (زد) / أوم.
CN = [524.4134n]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
#Define replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
VM=10
و = 1000
أوم=2*c.pi*f
Z1=معقد(R1,om*L)
Z2=R2/مجمع(1,om*C*R2)
في = VM/Z1
طباعة ("IN ="، حزب المحافظين (IN))
طباعة ("abs(IN)= %.4f"%abs(IN))
طباعة("درجة(قوس(IN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(IN)))
طباعة ("abs(IN)/sqrt(2)= %.4f"%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(معقد(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
طباعة ("ZN ="، حزب المحافظين (ZN))
طباعة ("abs(ZN)= %.4f"%abs(ZN))
طباعة("درجة(قوس(ZN))= %.4f"%m.degrees(c.phase(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
طباعة ("CN ="، CN)

مثال 3

في هذه الدائرة ، يكون الحمل هو RL و CL المتصلان بالسلسلة. مكونات الحمل هذه ليست جزءًا من الدائرة التي نسعى إلى مكافئها. أوجد التيار في الحمل باستخدام مكافئ Norton للدائرة.

v₁(ر) = 10 cos wتلفزيون؛ الخامس₂(t) = 20 cos (wt + 30°) الخامس؛ الخامس₃(t) = 30 cos (wt + 70°) الخامس؛

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) الخامس؛ الخامس₅(t) = 25 cos (wt + 50°) الخامس؛ و = 1 كيلو هرتز.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

أولاً ، ابحث عن المعاوقة المكافئة للدائرة المفتوحة Z_eq باليد (بدون الحمل).

عدديا

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) أوم.

أدناه نرى حل TINA. لاحظ أننا استبدلنا جميع مصادر الجهد بدوائر قصيرة قبل استخدام العداد.

الآن تيار الدائرة القصيرة:

إن حساب تيار الدائرة القصيرة معقد للغاية. تلميح: سيكون هذا هو الوقت المناسب لاستخدام التراكب. سيكون النهج هو العثور على تيار الحمل (في شكل مستطيل) لكل مصدر جهد مأخوذ واحد في كل مرة. ثم اجمع النتائج الجزئية الخمس للحصول على الإجمالي.

سوف نستخدم فقط القيمة التي توفرها TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (ث ×تي 118.27°) A

من خلال وضع كل شيء معًا (استبدال الشبكة بمكافئ Norton الخاص بها ، وإعادة توصيل مكونات الحمل إلى الإخراج ، وإدخال مقياس التيار الكهربائي في الحمل) ، لدينا الحل لتيار الحمل الذي نسعى إليه:

من خلال الحساب اليدوي ، يمكننا العثور على تيار الحمل باستخدام القسمة الحالية:

أخيرا

I = (- 0.544 - ج 1.41) أ

وظيفة الوقت

i (t) = 1.51 cos (ث ×ر - 111.1°) A

{حل بواسطة مترجم TINA}
{تيار الدائرة القصيرة بطريقة الشبكة الحالية}
أوم: = 2000 * بي.
V1: = 10.
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
سيس J1، J2، J3، J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
الغاية؛
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{مقاومة الشبكة "المقتولة"}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
أنا:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
أنا=[-5.4381E-1-1.4121E0*ي]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
أوم=2000*c.pi
V1 = 10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#لدينا نظام خطي من المعادلات
# التي نريد حلها لـ J1,J2,J3,J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*ي*أوم*L+J4*(R+ي*أوم*L)-V3=0
استيراد numpy كـ n
#اكتب مصفوفة المعاملات:
A=n.array([[complex(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/وم/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0]،
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
طباعة ("J3 ="، حزب المحافظين (J3))
# مقاومة الشبكة "المقتولة".
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*أوم*L*R/(R+1j*أوم*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
طباعة ("ZN ="، حزب المحافظين (ZN))
أنا=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
طباعة ("أنا ="، حزب المحافظين (أنا))

الترسيب في دوائر التيار المتردد

قوانين KIRCHHOFF في دوائر التيار المتردد