ثلاث شبكات المرحلة

انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

الحد الأقصى لنقل الطاقة في دوائر التيار المتردد

قانون أوم

تستخدم شبكات التيار المتناوب التي درسناها حتى الآن على نطاق واسع لنمذجة شبكات التيار الكهربائي الرئيسية في المنازل. ومع ذلك ، للاستخدام الصناعي وأيضا لتوليد الطاقة الكهربائية ، أ شبكة مولدات التيار المتردد أكثر فعالية. يتم تحقيق ذلك من خلال شبكات متعددة الأطوار تتكون من عدد من المولدات الجيبية المتطابقة مع فرق زاوية الطور. أكثر الشبكات متعددة الأطوار شيوعًا هي شبكات ثنائية أو ثلاثية الطور. سنقصر مناقشتنا هنا على شبكات ثلاثية المراحل.

لاحظ أن TINA توفر أدوات خاصة لرسم شبكات ثلاثية الطور في شريط أدوات المكوِّن الخاص ، تحت زري Stars و Y.

يمكن النظر إلى شبكة ثلاثية الطور على أنها اتصال خاص لثلاث مراحل أحادية الطور أو دوائر تيار متردد بسيطة. تتكون الشبكات ثلاثية الطور من ثلاث شبكات بسيطة ، لكل منها نفس الاتساع والتردد ، وفرق طور 120 درجة بين الشبكات المجاورة. مخطط الوقت للجهود في 120V_{ممثل المؤسسة}يظهر النظام في الرسم البياني أدناه.

يمكننا أيضًا تمثيل هذه الفولتية مع أطوار باستخدام مخطط Phasor التخطيطي TINA.

مقارنة بأنظمة أحادية الطور ، تكون شبكات الطور الثلاثة متفوقة لأن كل من محطات الطاقة وخطوط النقل تتطلب موصلات أرفع لنقل نفس القدرة. نظرًا لحقيقة أن إحدى الفولتية الثلاثة دائمًا غير صفرية ، فإن المعدات ثلاثية الطور لها خصائص أفضل ، والمحركات ثلاثية الطور تعمل ذاتيًا بدون أي دارات إضافية. من السهل أيضًا تحويل الفولتية ثلاثية الطور إلى DC (تصحيح) ، بسبب انخفاض التذبذب في الجهد المعدل.

تردد شبكات الطاقة الكهربائية ثلاثية الطور هو 60 هرتز في الولايات المتحدة و 50 هرتز في أوروبا. الشبكة المنزلية أحادية الطور هي ببساطة واحدة من الفولتية من شبكة ثلاثية الطور.

في الممارسة العملية ، ترتبط المراحل الثلاث بإحدى طريقتين.

1) و واي أو اتصال Y ، حيث يتم توصيل المحطات السلبية لكل مولد أو حمولة لتشكيل طرف محايد. وينتج عن هذا نظام من ثلاثة أسلاك ، أو في حالة توفير سلك محايد ، نظام من أربعة أسلاك.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

الخامس_p1,V_p2,V_p3تسمى الفولتية من المولدات مرحلة جديدة الفولتية ، بينما الفولتية V_L1,V_L2,V_L3بين أي خطين متصلين (ولكن باستثناء السلك المحايد) خط الفولتية. وبالمثل ، أنا_p1,I_p2,I_p3التيارات المولدات تسمى مرحلة جديدة التيارات بينما التيارات I_L1,I_L2,I_L3في خطوط التوصيل (باستثناء السلك المحايد) تسمى خط التيارات.

في اتصال Y ، من الواضح أن تيارات الطور والخط هي نفسها ، لكن جهد الخط أكبر من جهد الطور. في الحالة المتوازنة:

دعنا نوضح هذا من خلال مخطط phasor:

دعنا نحسب V_Lللحصول على مخطط طور أعلاه باستخدام قاعدة جيب التمام لعلم المثلثات:

الآن دعونا نحسب نفس الكمية باستخدام قيم الذروة المعقدة:

V_p1 = 169.7 ه^{ي 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 ه^{ي 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 ه^j150 ^°

نفس النتيجة مع مترجم TINA:

{حل بواسطة مترجم TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * ي]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * ي]
radtodeg (قوس (VL)) = [150]
القيمة المطلقة (VL) = [293.929]

#الحل بواسطة بايثون
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.راديان(-120))
طباعة ("Vp2 ="، حزب المحافظين (Vp2))
VL=Vp1-Vp2
طباعة ("VL ="، حزب المحافظين (VL))
طباعة ("abs (VL) ="، cp (abs (VL)))
طباعة ("درجة (المرحلة (VL)) ="، cp (m.degrees (c.phase (VL))))

وبالمثل قيم الذروة المعقدة لجهود الفولتية

V_L21 = 293.9 ه^{ي 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 ه^{ي 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 ه^{ي 30} ^° V.

القيم الفعالة المعقدة:

V_L21eff = 207.85 ه^{ي 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 ه^{ي 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 ه^{ي 30} ^° V.

أخيرًا ، دعونا نتحقق من نفس النتائج باستخدام TINA للحصول على دائرة بها

120 الخامس_{ممثل المؤسسة} . V_P1 = الخامس_P2 = الخامس_P3 = 169.7 فولت و ض₁= ي₂ =Z₃= 1 أوم

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

2) • دلتا or D-اتصال من ثلاث مراحل يتم تحقيقها عن طريق ربط الأحمال الثلاثة في سلسلة تشكيل حلقة مغلقة. يستخدم هذا فقط لأنظمة الأسلاك الثلاثة.

بدلا من اتصال Y ، في D - من الواضح أن توصيلات الطور والخط هي نفسها ، لكن تيارات الخط أكبر من تيارات الطور. في الحالة المتوازنة:

دعنا نوضح هذا مع TINA لشبكة مع 120 V_{ممثل المؤسسة}Z = 10 أوم.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

النتيجة:

نظرًا لأنه يمكن توصيل المولد أو الحمل في D أو Y ، فهناك أربعة اتصالات محتملة: YY و Y- D و DY و D- D. إذا كانت معاوقة الحمل للمراحل المختلفة متساوية ، فإن الشبكة ثلاثية الطور يكون متوازن.

بعض التعاريف والحقائق المهمة الأخرى:

فرق الطور بين مرحلة جديدة الجهد أو التيار والأقرب خط الجهد والتيار (إذا لم تكن هي نفسها) هي 30 °.

إذا كان الحمل متوازن (أي أن جميع الأحمال لها نفس الممانعة) ، فإن تيارات وفترات كل مرحلة متساوية. علاوة على ذلك ، في اتصال Y ، لا يوجد تيار محايد حتى إذا كان هناك سلك محايد.

إذا كان الحمل غير متوازن، تختلف الفولتية والتيارات الطورية أيضًا ، في اتصال Y-Y مع عدم وجود سلك محايد ، لا تكون العقد المشتركة (نقاط النجوم) في نفس الإمكانات. في هذه الحالة يمكننا حل العقدة المحتملة V₀ (العقدة المشتركة للأحمال) باستخدام معادلة العقدة. حساب الخامس₀ يسمح لك بحل الفولتية الطورية للحمل ، التيار في السلك المحايد ، إلخ. المولدات الموصلة على شكل Y تدمج دائمًا سلكًا محايدًا.

القوة في نظام ثلاثي الأطوار متوازن هي P_T = 3 V_pI_pكوس J = V_LI_L كوس J

حيث J هي زاوية الطور بين الجهد والحمل الحالي.

إجمالي القوة الظاهرية في نظام ثلاثي الأطوار متوازن: S_T = V_LI_L

إجمالي الطاقة التفاعلية في نظام ثلاثي الأطوار متوازن: س_T = V_LI_Lالخطيئة ي

مثال 1

تبلغ قيمة جذر متوسط التربيع لجهود الطور لمولد موصل متوازن ثلاثي الطور متوازن 220 فولت ؛ تردده هو 50 هرتز.

أ / أوجد دالة الوقت لتيارات طور الحمل!

ب / احسب جميع القوى المتوسطة والمتفاعلة للحمل!

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

كل من المولد والحمل متوازنان ، لذلك نحتاج إلى حساب طور واحد فقط ويمكننا الحصول على الفولتية أو التيارات الأخرى عن طريق تغيير زوايا الطور. في الرسم التخطيطي أعلاه لم نرسم السلك المحايد ، ولكن بدلاً من ذلك قمنا بتعيين "الأرض" على كلا الجانبين. يمكن أن يكون هذا بمثابة سلك محايد ؛ ومع ذلك ، لأن الدائرة متوازنة ليست هناك حاجة إلى سلك محايد.

يتم توصيل الحمل في Y ، وبالتالي فإن تيارات الطور تساوي تيارات الخط: قيم الذروة:

I_P1 = الخامس_P/ (R + ي ث ل) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 هـ^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{ي 120} ^° = 2.26 ه^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{ي 120} ^° = 2.26 ه^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( ث ×t - 44.3 °) أ

i_P2 = 2.26 cos ( ث × t + 76.7 °) أ

i_P3 = 2.26 cos ( ث × t - 163.3 °) أ

القوى متساوية أيضًا: P₁ = ف₂ = ف₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{حل بواسطة مترجم TINA!}
{بما أن المولد والحمل متوازنان
نحسب مرحلة واحدة فقط ونضرب في 3}
أوم: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + ي * ام * L)
القيمة المطلقة (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (قوس (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1.
fi2: = radtodeg (قوس (Ipm1)) + 120.
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120.
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3.
fi3a = [- 163.3038]
P1: = SQR (القيمة المطلقة (IPM)) * R / 2.
P1 = [256.1111]

#الحل بواسطة بايثون
#بما أن كلاً من المولد والحمل متوازنان
#نحسب مرحلة واحدة فقط ونضربها بعامل الطور
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
أوم=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
طباعة ("abs (lpm1) ="، cp (abs (lpm1)))
طباعة ("درجة (المرحلة (lpm1)) ="، cp (m.degrees (c.phase (lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
طباعة ("abs (lpm2) ="، cp (abs (lpm2)))
طباعة ("درجة (المرحلة (lpm2)) ="، cp (m.degrees (c.phase (lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.راديان(120))
طباعة ("abs (lpm3) ="، cp (abs (lpm3)))
طباعة ("درجة (المرحلة (lpm3)) ="، cp (m.degrees (c.phase (lpm3))))

هذا هو نفس النتائج المحسوبة يدويًا ومترجم TINA.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

مثال 2

يتم تحميل مولد ثلاثي الأطوار متوازن على شكل Y بواسطة حمل ثلاثي الأقطاب متصل بالدلتا مع معاوقة متساوية. f = 50 هرتز.

أوجد الدوال الزمنية لجهد الطور للحمل ،

ب / التيارات المرحلة من الحمل ،

ج / التيارات الخط!

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

يساوي جهد الطور للحمل جهد خط المولد:

V_L =

تيارات المرحلة للحمل: I₁ = الخامس_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{ي 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * ه^-j120 ^° = 1.815 ه^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * ه^j120 ^° = 1.815 ه^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

رؤية الاتجاهات: أنا_a = I₁ - أنا₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( ث × t + 17.3 °) أ

وفقًا للنتائج المحسوبة يدويًا ومترجم TINA.

{حل بواسطة مترجم TINA!}
{بما أن التماثل نحسب مرحلة واحدة فقط.
جهد الطور للحمل
يساوي جهد خط المولد.}
و: = 50.
أوم: = 2 * بي * و.
VL: = الجذر التربيعي (3) * 100.
فل=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * إكسب (ي * بي / 6)؛
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
القيمة المطلقة (I1p) = [1.8155]
radtodeg (قوس (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * إكسب (-j * * 2 بي / 3)؛
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
القيمة المطلقة (I2p) = [1.8155]
radtodeg (قوس (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * إكسب (ي * بي / 6)؛
القيمة المطلقة (I3p) = [1.8155]
باء: = I2p-I1p.
القيمة المطلقة (IB) = [3.1446]
radtodeg (قوس (IB)) = [- 102.5594]

#الحل بواسطة بايثون. منذ التماثل نحن
#احسب مرحلة واحدة فقط. جهد الطور للحمل
#يساوي جهد خط المولد.
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
و = 50
أوم=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
طباعة ("VL ="، حزب المحافظين (VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
طباعة ("I1p ="، حزب المحافظين (I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
طباعة ("I1p ="، حزب المحافظين (I1p))
طباعة ("abs (I1p) ="، cp (abs (I1p)))
طباعة ("درجة (المرحلة (I1p)) ="، cp (m.degrees (c.phase (I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
طباعة ("I2p ="، حزب المحافظين (I2p))
طباعة ("abs (I2p) ="، cp (abs (I2p)))
طباعة ("درجة (المرحلة (I2p)) ="، cp (m.degrees (c.phase (I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
طباعة ("abs (I3p) ="، cp (abs (I3p)))
إب=I2p-I1p
طباعة ("abs (Ib) ="، cp (abs (Ib)))
طباعة ("درجات (المرحلة (Ib)) ="، cp (m.degrees (c.phase (Ib))))

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

وأخيرًا مثال مع حمولة غير متوازنة:

مثال 3

قيمة جذر متوسط التربيع لجهود الطور متوازنة من ثلاث مراحل

المولد المتصل على Y هو 220 فولت ؛ تردده هو 50 هرتز.

أ / أوجد طور الجهد V₀ !

ب / أوجد السعات وزوايا الطور الأولي لتيارات الطور!

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

الآن الحمل غير متماثل وليس لدينا سلك محايد ، لذلك يمكننا توقع فرق محتمل بين النقاط المحايدة. استخدم معادلة للعقدة المحتملة V₀:

وبالتالي خامسا₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

و انا₁ = (الخامس₁-V₀) * ي w C = 0.125 e^j71.5 ^° ا؛ أنا₂ = (الخامس₂-V₀) * ي w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

و انا₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 هـ^{ي 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( ث × t + 11.6 °) V ؛

i₁(t) = 0.125 cos ( ث × t + 71.5 °) A؛

i₂(t) = 0.465 cos ( ث × ر - 48.4 درجة) أ ؛

i₃(t) = 0.417 cos ( ث × t + 146.6 °) A؛

{حل بواسطة مترجم TINA!}
{بسبب عدم التماثل يجب علينا ذلك
حساب كل المراحل على حدة}
أوم: = 314.
V1: = 311.
V2: = 311 * إكسب (ي * * 4 بي / 3)؛
V3: = 311 * إكسب (ي * * 2 بي / 3)؛
تميز الكلية V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
الغاية؛
V0 = [192.7123 + 39.5329 * ي]
القيمة المطلقة (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * ي * ام * C.
القيمة المطلقة (I1) = [124.6519m]
radtodeg (قوس (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * ي * ام * C.
القيمة المطلقة (I2) = [465.2069m]
radtodeg (قوس (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R.
القيمة المطلقة (I3) = [417.2054m]
radtodeg (قوس (I3)) = [146.5774]

#الحل بواسطة بايثون
#بسبب عدم التماثل علينا أن نفعل ذلك
#حساب جميع المراحل لوحدها
استيراد Sympy كـ s
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
أوم=314
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=معقد(s.solve(eq1)[0])

طباعة ("V0 ="، حزب المحافظين (V0))
طباعة ("abs(V0)="،cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*أوم*C
طباعة ("abs(I1)="،cp(abs(I1)))
طباعة ("درجات (المرحلة (I1))"، cp (m.degrees (c.phase (I1))))
I2=(V2-V0)*1j*أوم*C
طباعة ("abs(I2)="،cp(abs(I2)))
طباعة ("درجات (المرحلة (I2))"، cp (m.degrees (c.phase (I2))))
I3=(V3-V0)/ر
طباعة ("abs(I3)="،cp(abs(I3)))
طباعة ("درجات (المرحلة (I3))"، cp (m.degrees (c.phase (I3))))

وأخيرًا ، النتائج المحسوبة بواسطة TINA تتوافق مع النتائج المحسوبة بواسطة التقنيات الأخرى.