انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت. احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك
كما رأينا في الفصل السابق ، يمكن التلاعب بالممانعة والقبول باستخدام نفس القواعد المستخدمة في دوائر التيار المستمر. سنشرح في هذا الفصل هذه القواعد عن طريق حساب المعاوقة الكلية أو المكافئة لدوائر التيار المتردد المتوازية والمتوازية والمتتالية.
مثال 1
أوجد المعاوقة المكافئة للدائرة التالية:
R = 12 أوم ، L = 10 مللي أمبير ، f = 159 هرتز
العناصر في سلسلة ، لذلك ندرك أنه يجب إضافة معاوقاتها المعقدة:
Zeq = ZR + ZL = ص + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) أوم = 15.6 هj39.8° أوم.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 ه- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
يمكننا توضيح هذه النتيجة باستخدام عدادات المقاومة ومخطط Phasor في
تينا الإصدار 6. نظرًا لأن عداد معاوقة TINA هو جهاز نشط وسنستخدم اثنين منهم ، يجب علينا ترتيب الدائرة بحيث لا تؤثر العدادات على بعضها البعض.
لقد أنشأنا دائرة أخرى فقط لقياس ممانعات الجزء. في هذه الدائرة ، لا يرى "المتر" معاوقة بعضهم البعض.
• تحليل / تحليل AC / مخطط Phasor سوف يرسم الأمر المراحل الثلاثة على رسم بياني واحد. استخدمنا تسمية السيارات الأمر لإضافة القيم و خط أمر محرر الرسم البياني لإضافة الخطوط الإضافية المتقطعة لقاعدة متوازي الأضلاع.
مخطط Phasor يوضح بناء Zeq مع قاعدة متوازي الأضلاع
كما يوضح الرسم البياني ، الممانعة الإجمالية ، Zمكافئ، يمكن اعتباره ناقلات ناتجة معقدة مشتقة باستخدام قاعدة متوازي الأضلاع من المعوقات المعقدة ZR و Zلام.
مثال 2
ابحث عن المعاوقة والمقبولية المكافئة لهذه الدائرة المتوازية:
R = 20 أوم ، C = 5 mF ، و = 20 كيلو هرتز
القبول:
مقاومة استخدام Zطفل= ي1 Z2 / (ي1 + Z2 ) صيغة المعاوقات الموازية:
هناك طريقة أخرى يمكن أن تينا حل هذه المشكلة مع مترجمها:
أوم: = 2 بي * * 20000.
Z: = Replus (R، (1 / ي / ام / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * ي]
Y: = 1 / R + ي * ام C *؛
Y = [50m + 628.3185m * ي]
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# أولاً قم بتعريف replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
أوم=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/مجمع(0,1/om/C))
طباعة ("Z ="، حزب المحافظين (Z))
ص = معقد (1 / ص، أوم * ج)
طباعة ("Y ="، حزب المحافظين (Y))
مثال 3
أوجد المعاوقة المكافئة لهذه الدائرة المتوازية. يستخدم نفس العناصر كما في المثال 1:
R = 12 أوم و L = 10 mH ، عند f = تردد 159 هرتز.
بالنسبة للدوائر المتوازية ، غالبًا ما يكون من الأسهل حساب القبول أولاً:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 ه j 50° أوم.
هناك طريقة أخرى يمكن أن تينا حل هذه المشكلة مع مترجمها:
و: = 159.
أوم: = 2 * بي * و.
Zeq: = replus (R، ي * ام * L)؛
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * ي]
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# أولاً قم بتعريف replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
و = 159
أوم=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,معقد(1j*om*L))
طباعة ("Zeq ="، حزب المحافظين (Zeq))
مثال 4
أوجد معاوقة دارة تسلسلية مع R = 10 أوم ، C = 4 mF ، و L = 0.3 mH ، بتردد زاوي w = 50 krad / s (و = w / 2p = 7.957 كيلو هرتز).
Z = ص + j w لام - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) أوم = 14.14 هj 45° أوم.
الرسم التخطيطي phasor كما تم إنشاؤه بواسطة TINA
بدءًا من الرسم التخطيطي أعلاه ، دعنا نستخدم المثلث أو قاعدة البناء الهندسي للعثور على المعاوقة المكافئة. نبدأ بتحريك ذيل ZR إلى غيض من ZL. ثم نتحرك ذيل ZC إلى غيض من ZR. الآن الناتج Zeq سيغلق المضلع تمامًا بدءًا من ذيل الأول ZR phasor وتنتهي على طرف ZC.
الرسم التخطيطي لتوضيح البناء الهندسي لل Zeq
أوم: = 50k.
ZR: = R.
ZL: = أوم * L.
ZC: = 1 / ام / C.
Z: = ZR + ي * ZL-ي * ZC.
Z = [10 + 10 * ي]
القيمة المطلقة (Z) = [14.1421]
radtodeg (قوس (Z)) = [45]
{طريق اخر}
Zeq: = R + ي * ام * L + 1 / ي / ام / C.
Zeq = [10 + 10 * ي]
القيمة المطلقة (Zeq) = [14.1421]
فاي: = قوس (Z) * 180 / بي.
فاي = [45]
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
أوم=50000
زر = ر
ZL = أوم * L
ZC=1/أوم/ج
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
طباعة ("Z ="، حزب المحافظين (Z))
طباعة ("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
طباعة("درجة(قوس(Z))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Z)))
#طريق اخر
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
طباعة ("Zeq ="، حزب المحافظين (Zeq))
طباعة("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
طباعة ("فاي ="، حزب المحافظين (فاي))
تحقق من حساباتك باستخدام حسابات TINA قائمة التحليل حساب الفولت العقدي. عندما تنقر على مقياس المعاوقة ، تقدم TINA كلا من المعاوقة والقبول ، وتعطي النتائج في الأشكال الجبرية والأسية.
بما أن مقاومة الدائرة لها طور إيجابي مثل المحث ، يمكننا تسميتها بـ دارة حثي- على الأقل بهذا التردد!
مثال 5
ابحث عن شبكة سلسلة أبسط يمكن أن تحل محل دائرة السلسلة من المثال 4 (عند التردد المحدد).
لاحظنا في المثال 4 أن الشبكة حثي، حتى نتمكن من استبداله بمقاوم 4 أوم و 10 أوم تفاعل حثي في سلسلة:
XL = = 10 w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
لا تنس أنه نظرًا لأن المفاعلات الاستقرائية تعتمد على التردد ، فإن هذا التكافؤ صالح فقط صورة واحدة؟ تردد.
مثال 6
أوجد معاوقة ثلاثة مكونات متصلة بالتوازي: R = 4 أوم ، C = 4 mواو و L = 0.3 mH ، على تردد زاوية w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 كيلو هرتز).
مع ملاحظة أن هذه الدائرة متوازية ، نحل أولاً من أجل القبول:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - ي / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° أوم.
أوم: = 50k.
ZR: = R.
ZL: = أوم * L.
ZC: = 1 / ام / C.
Z: = 1 / (1 / R + 1 / ي / ZL-1 / ي / ZC)؛
Z = [3.1142-1.6609 * ي]
القيمة المطلقة (Z) = [3.5294]
فاي: = radtodeg (قوس (Z))؛
فاي = [- 28.0725]
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
#Define replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
أوم=50000
زر = ر
ZL = أوم * L
ZC=1/أوم/ج
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
طباعة ("Z ="، حزب المحافظين (Z))
طباعة ("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
طباعة ("fi= %.4f"%fi)
#طريق اخر
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
طباعة ("Zeq ="، حزب المحافظين (Zeq))
طباعة("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
طباعة("درجة(قوس(Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))
يقوم المترجم بحساب المرحلة بالتقدير الدائري. إذا كنت تريد مرحلة بالدرجات ، يمكنك التحويل من راديان إلى درجات بالضرب في 180 وقسمة على p. في هذا المثال الأخير ، سترى طريقة أبسط - استخدم الوظيفة المضمنة للمترجم الفوري ، radtodeg. هناك وظيفة عكسية كذلك ، درجة الحرارة. لاحظ أن مقاومة هذه الشبكة لها مرحلة سلبية مثل المكثف ، لذلك نقول - عند هذا التردد - إنها دارة سعوية.
في المثال 4 ، وضعنا ثلاثة مكونات سلبية في سلسلة ، بينما وضعنا في هذا المثال نفس العناصر الثلاثة بالتوازي. مقارنة الممانعات المكافئة المحسوبة على نفس التردد ، تكشف أنها مختلفة تمامًا ، حتى طبيعتها الاستقرائية أو السعوية.
مثال 7
ابحث عن شبكة متسلسلة بسيطة يمكن أن تحل محل الدائرة المتوازية للمثال 6 (عند التردد المحدد).
هذه الشبكة سعوية بسبب المرحلة السلبية ، لذلك نحاول استبدالها بتوصيل متسلسل لمقاوم ومكثف:
Zeq = (3.11 - j 1.66) أوم = Re -j / wCe
Re = 3.11 أوم w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
من هنا
Re = 3.11 أوم
C = 12.048 mF
يمكنك بالطبع استبدال الدائرة المتوازية بدائرة موازية أبسط في كلا المثالين
مثال 8
أوجد المعاوقة المكافئة للدائرة الأكثر تعقيدًا التالية بتردد f = 50 هرتز:
أوم: = 2 بي * * 50.
Z1: = R3 + ي * ام * L3.
Z2: = replus (R2,1 / ي / ام / C)؛
Zeq: = R1 + Replus (Z1، Z2)؛
Zeq = [55.469-34.4532 * ي]
القيمة المطلقة (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (قوس (Zeq)) = [- 31.8455]
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
#Define replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
أوم=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*أوم*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
زيك=R1+ريبلس(Z1,Z2)
طباعة ("Zeq ="، حزب المحافظين (Zeq))
طباعة("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
طباعة("درجة(قوس(Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))
نحن بحاجة إلى استراتيجية قبل أن نبدأ. سنقوم أولاً بتقليل C و R2 إلى معاوقة مكافئة ، ZRC. ثم ، رؤية أن ZRC بالتوازي مع L3 و R3 المتصلين بالسلسلة ، سنحسب المعاوقة المكافئة لاتصالهما المتوازي ، Z2. أخيرًا ، نحسب Zeq كمجموع Z1 و Z2.
إليك حساب ZRC:
إليك حساب Z2:
وأخيرا:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) أوم = 65.3 ه-j31.8° أوم
حسب نتيجة TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian