انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

استخدام الامبريالية والقبول

الترسيب في دوائر التيار المتردد

لقد أظهرنا بالفعل كيف يمكن تمديد الطرق الأولية لتحليل دارة التيار المستمر واستخدامها في دوائر التيار المتردد لحل الذروة المعقدة أو القيم الفعالة للجهد والتيار والمقاومة المعقدة أو القبول. في هذا الفصل ، سنحل بعض أمثلة تقسيم الجهد والتيار في دوائر التيار المتردد.

مثال 1

أوجد الجهد v₁(ر) والخامس₂(ر) ، بالنظر إلى ذلك v_s(T)= 110cos (2p50t).

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

لنحصل أولاً على هذه النتيجة عن طريق الحساب اليدوي باستخدام صيغة تقسيم الجهد.

يمكن اعتبار المشكلة كممانعتين معقدتين في السلسلة: معاوقة المقاوم R1 ، Z₁=R₁ أوم (وهو رقم حقيقي) ، ومقاومة ما يعادل R₂ و أنا₂في السلسلة ، Z₂ = ص₂ + j w L_2.

باستبدال الممانعات المكافئة ، يمكن إعادة رسم الدائرة في TINA على النحو التالي:

لاحظ أننا استخدمنا مكونًا جديدًا ، ممانعة معقدة ، متوفر الآن في TINA v6. يمكنك تحديد اعتماد التردد على Z عن طريق جدول يمكنك الوصول إليه بالنقر المزدوج على مكون المعاوقة. في الصف الأول من الجدول ، يمكنك تحديد إما ممانعة DC أو ممانعة معقدة مستقلة للتردد (لقد قمنا بهذا الأخير هنا ، للمحرِّض والمقاوم على التوالي ، عند التردد المعطى).

باستخدام صيغة تقسيم الجهد:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

عدديا:

Z₁ = ص₁ = 10 أوم

Z₂ = ص₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j أوم 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 فولت = 76.92 e^{j 13.3}^° V

دالة الوقت للجهد:

v₁(t) = 39.31 cos (wر - 26.7°) الخامس

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) الخامس

دعنا نتحقق من النتيجة باستخدام TINA تحليل / تحليل AC / حساب العقدة الفولتية

بعد ذلك ، دعنا نتحقق من هذه النتائج مع مترجم TINA:

{حل بواسطة مترجم TINA}
و: = 50.
أوم: = 2 * بي * و.
VS: = 110.
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * ي]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * ي]
القيمة المطلقة (v2) = [76.9283]
radtodeg (قوس (v2)) = [13.2683]
القيمة المطلقة (v1) = [39.313]
radtodeg (قوس (v1)) = [- 26.6866]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
و = 50
أوم=2*c.pi*f
مقابل = 110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
طباعة ("v1 ="، cp (v1))
طباعة ("v2 ="، cp (v2))
طباعة ("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
طباعة("درجة(قوس(v1))= %.4f"%m.degrees(c.phase(v1)))
طباعة ("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

لاحظ أنه عند استخدام المترجم الفوري لم يكن علينا التصريح عن قيم المكونات السلبية. هذا لأننا نستخدم المترجم الفوري في جلسة عمل مع TINA حيث يكون المخطط في المحرر التخطيطي. يبحث مترجم TINA في هذا المخطط عن تعريف رموز المكونات السلبية التي تم إدخالها في برنامج المترجم الفوري.

أخيرًا ، دعنا نستخدم مخطط Phasor الخاص بـ TINA لتوضيح هذه النتيجة. توصيل الفولتميتر بمولد الجهد ، واختيار تحليل / تحليل AC / مخطط Phasor الأمر ، وتعيين المحاور ، وإضافة التسميات ، سيؤدي إلى الرسم التخطيطي التالي. لاحظ أن عرض / ناقل نمط التسمية كان من المقرر ان سعة لهذا المخطط.

يوضح الرسم البياني ذلك V_s هو مجموع الأطوار V₁و V₂, V_s = V₁ + V₂.

من خلال تحريك الأطوار ، يمكننا أيضًا إثبات ذلك V₂ هو الفرق بين V_s و V_1,V₂ = V_s - V_1.

يوضح هذا الرقم أيضًا طرح المتجهات. يجب أن يبدأ المتجه الناتج من طرف المتجه الثاني ، V₁.

بطريقة مماثلة يمكننا أن نثبت ذلك V₁ = V_s - V_2. مرة أخرى ، يجب أن يبدأ المتجه الناتج من طرف المتجه الثاني ، V₁.

بالطبع ، يمكن اعتبار كل من المخططات المرحلية بمثابة مخطط قاعدة مثلث بسيط لـ V_s = V₁ + V₂.

توضح مخططات الطور أعلاه أيضًا قانون جهد كيرشوف (KVL).

كما تعلمنا في دراستنا لدارات التيار المستمر ، فإن الجهد المطبق للدائرة التسلسلية يساوي مجموع قطرات الجهد عبر عناصر السلسلة. توضح مخططات الطور أن KVL ينطبق أيضًا على دوائر التيار المتردد ، ولكن فقط إذا استخدمنا مراحل معقدة!

مثال 2

في هذه الدائرة ، R₁ يمثل مقاومة DC للملف L ؛ معا يشكلون محث العالم الحقيقي مع مكون الخسارة. العثور على الجهد عبر المكثف والجهد عبر لفائف العالم الحقيقي.

L = 1.32 ساعة ، ص₁ = 2 kohms ، R₂ = 4 kohms ، C = 0.1 mو ، ق_S(t) = 20 cos (wt) V, و = 300Hz.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

حل باليد باستخدام تقسيم الجهد:

= 13.91 ه ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (ث ×t + 44°) الخامس

= 13.93 ه^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (ث ×ر - 44.1°) الخامس

لاحظ أنه عند هذا التردد ، مع قيم المكون هذه ، تكون مقادير الفولتية متشابهة تقريبًا ، لكن الأطوار لها علامة عكسية.

مرة أخرى ، دعونا نجعل TINA تقوم بالعمل الشاق من خلال إيجاد V1 و V2 مع المترجم:

{حل بواسطة مترجم TINA!}
أوم: = 600 * بي.
V: = 20.
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
القيمة المطلقة (v1) = [13.9301]
180 * القوس (v1) / بي = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
القيمة المطلقة (v2) = [13.9305]
180 * القوس (v2) / بي = [- 44.1211]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
#Define replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
أوم=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
طباعة ("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
طباعة ("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

وأخيرًا ، ألق نظرة على هذه النتيجة باستخدام مخطط Phasor من TINA. توصيل الفولتميتر بمولد الجهد ، باستدعاء تحليل / تحليل AC / مخطط Phasor الأمر ، تعيين المحاور ، وإضافة التسميات سيؤدي إلى الرسم التخطيطي التالي (لاحظ أننا قد قمنا بتعيين عرض / ناقل نمط التسمية إلى حقيقي + ي * ايماج لهذا المخطط):

مثال 3

المصدر الحالي ط_S(t) = 5 cos (wر) A ، المقاوم R = 250 mohm ، والمحث L = 53 uH ، والتردد و = 1 كيلو هرتز. العثور على التيار في مغو والتيار في المقاوم.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

باستخدام صيغة التقسيم الحالي:

i_R(t) = 4 cos (ث ×t + 37.2°) A

وبالمثل:

i_L(t) = 3 cos (ث ×ر - 53.1°)

وباستخدام المترجم في TINA:

{حل بواسطة مترجم TINA}
أوم: = 2 بي * * 1000.
هو: = 5.
ايل: = هي * R / (R + ي * ام * L)؛
ايل = [1.8022-2.4007 * ي]
الأشعة تحت الحمراء: = هو * ي * ام * L / (R + ي * ام * L)؛
الأشعة تحت الحمراء = [3.1978 + 2.4007 * ي]
القيمة المطلقة (ايل) = [3.0019]
radtodeg (قوس (ايل)) = [- 53.1033]
القيمة المطلقة (الأشعة تحت الحمراء) = [3.9986]
radtodeg (قوس (الأشعة تحت الحمراء)) = [36.8967]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
أوم=2*c.pi*1000
ط = 5
إيل=ط*R/معقد(R+1j*om*L)
طباعة ("ايل ="، حزب المحافظين (ايل))
iR=معقد(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
طباعة ("iR ="، حزب المحافظين (iR))
طباعة ("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
طباعة("درجة(قوس(iL))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iL)))
طباعة ("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
طباعة("درجة(قوس(iR))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iR)))

يمكننا أيضًا إظهار هذا الحل باستخدام مخطط مرحلي:

يوضح الرسم التخطيطي للطور أن تيار المولد هو المتجه الناتج للتيارات المعقدة IL و IR. يوضح أيضًا قانون Kirchhoff الحالي (KCL) ، والذي يوضح أن IS الحالي الذي يدخل العقدة العليا للدائرة يساوي مجموع IL و IR ، التيارات المعقدة التي تغادر العقدة.

مثال 4

تحديد أنا₀(ر)، i₁(ر) وأنا₂(ر). يتم إعطاء قيم المكونات والجهد المصدر والتردد والمرحلة في المخطط أدناه.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

i₀

i₁

i₂

في حلنا ، سنستخدم مبدأ التقسيم الحالي. أولاً نجد التعبير عن إجمالي التيار i₀:

I_0M = 0.315 ه^{j 83.2}^° A و i₀(t) = 0.315 cos (ث ×t + 83.2°) A

ثم باستخدام التقسيم الحالي ، نجد التيار في المكثف C:

I_1M = 0.524 ه ^j^91.4^° A و i₁(t) = 0.524 cos (ث ×t + 91.4°) A

والتيار في مغو:

I_2M = 0.216 ه^{-j 76.6}^° A و i₂(t) = 0.216 cos (ث ×ر - 76.6°) A

مع توقع ، نسعى للحصول على تأكيد لحساباتنا اليدوية باستخدام مترجم TINA.

{حل بواسطة مترجم TINA}
V: = 10.
أوم: = 2 بي * * 1000.
I0: = V / ((1 / ي / ام / C1) + replus ((1 / ي / ام / C)، (R + ي * ام * L)))؛
I0 = [37.4671m + 313.3141m * ي]
القيمة المطلقة (I0) = [315.5463m]
180 * القوس (I0) / بي = [83.1808]
I1: = I0 * (R + ي * ام * L) / (R + ي * ام * L + 1 / ي / ام / C)؛
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * ي]
القيمة المطلقة (I1) = [524.0294m]
180 * القوس (I1) / بي = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / ي / ام / C) / (R + ي * ام * L + 1 / ي / ام / C)؛
I2 = [49.9561m-210.5665m * ي]
القيمة المطلقة (I2) = [216.4113m]
180 * القوس (I2) / بي = [- 76.6535]
{التحكم: I1 + I2 = I0}
القيمة المطلقة (I1 + I2) = [315.5463m]

#الحل بواسطة بايثون!
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
# لنبسط طباعة المعقد
#أرقام لمزيد من الشفافية:
cp= لامدا Z: "{:.4f}".تنسيق(Z)
# أولاً قم بتعريف replus باستخدام لامدا:
Replus= لامدا R1، R2: R1*R2/(R1+R2)
V = 10
أوم=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
طباعة ("I0 ="، حزب المحافظين (I0))
طباعة ("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
طباعة ("I1 ="، حزب المحافظين (I1))
طباعة ("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
طباعة ("I2 ="، حزب المحافظين (I2))
طباعة ("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#التحكم: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

طريقة أخرى لحل هذا هي إيجاد الجهد أولاً عبر المعاوقة المعقدة المتوازية لـ Z_LRو Z_C. بمعرفة هذا الجهد ، يمكن أن نجد التيارات i₁ و انا₂ ثم قسمة هذا الجهد على Z أولاً_LRثم بواسطة Z_C. سنعرض بعد ذلك حل الجهد عبر المعاوقة المعقدة المتوازية لـ Z_LRو Z_C. سيتعين علينا استخدام مبدأ تقسيم الجهد على طول الطريق: