Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

ПЕРИОДИЧНИ ВЪЛНИ

МРЕЖОВИ МРЕЖИ

^{Повечето от интересните функции на веригите за променлив ток - сложен импеданс, функция за предаване на напрежение и съотношение на пренос на ток - зависят от честотата. Зависимостта на комплексното количество от честотата може да бъде представена на сложна равнина (диаграма на Никвист) или върху реални равнини като отделни участъци с абсолютната стойност (амплитудна графика) и фазата (фазова графика).}

^{Бодените участъци използват линейна вертикална скала за амплитудната графика, но тъй като се използват dB единици, ефектът е, че вертикалната скала е начертана според логаритъма на амплитудата. Амплитудата A е представена като 20log10 (A). Хоризонталната скала за честотата е логаритмична.}

^{Днес малко инженери рисуват на ръка сюжетите на Боде, разчитайки вместо това на компютри. TINA разполага с много модерни съоръжения за парцели Bode. Въпреки това, разбирането на правилата за изчертаване на графики на Боде ще подобри вашето владеене на схеми. В следващите параграфи ще представим тези правила и ще сравним скицираните криви на сближаване с права линия с точните криви на TINA.}

^{Функцията, която трябва да се скицира, обикновено е a фракция или съотношение с многочлен на числителя и полином на знаменателя. Първата стъпка е да намерите корените на полиномите. Корените на числителя са нулаs на функцията, докато корените на знаменателя са полюсs.}

^{Идеализираните Bode парцели са опростени участъци, съставени от прави сегменти. Крайните точки на тези праволинейни сегменти, проектирани върху честотната ос, падат върху полюсната и нулевата честоти. Полюсите понякога се наричат отсечени честотиот мрежата. За по-прости изрази заместваме s по честота: jw = s.}

^{Тъй като количествата, които се начертават, са начертани в логаритмична скала, кривите, принадлежащи към различните термини на продукта, могат да бъдат добавени.}

^{Ето резюме на важните принципи на парцелите на Боде и правилата за скицирането им.}

^{- 3 db точка на график на Bode е специална, представляваща честотата, с която амплитудата се е увеличила от постоянна стойност с 3 dB. Преобразувайки от A в dB в A във волта / волта, решаваме 3 dB = 20 log10 A и получаваме log10 A = 3/20 и следователно , Най- –3 dB точка означава, че A е 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Типичната функция за трансфер изглежда така:}

Сега ще видим как функциите за прехвърляне като тези по-горе могат да бъдат скицирани бързо (усилване на функцията за прехвърляне в dB спрямо честотата в Hz). Тъй като вертикалната ос е представена в dB, тя е логаритмична скала. Спомняйки си, че произведението от термини във функцията за прехвърляне ще се разглежда като сбор от термини в логаритмичния домейн, ще видим как да скицираме отделните термини отделно и след това да ги добавим графично, за да получим крайния резултат.

Кривата на абсолютната стойност на първия член s има наклон 20 dB / десетилетие, пресичащ хоризонталната ос на w = 1. Фазата на този термин е 90° на всякаква честота. Кривата на K *s също има наклон от 20 dB / десетилетие, но пресича оста на w = 1 / K; където абсолютната стойност на продукта ½K*s ½= 1.

Следващият срок на първата поръчка (във втория пример), s^-1 = 1 / s, е подобна: нейната абсолютна стойност има a-20 dB / десетилетия наклон; неговата фаза е -90° на всяка честота; и пресича w-акс w = 1. По същия начин, абсолютната стойност на термина K /s има наклон -20 dB / десетилетие; фазата е -90° на всякаква честота; но тя пресича w ос w = K, където абсолютната стойност на фракцията

½K/s ½= 1.

Следващият първи термин за скица е 1 + ST. Графиката на амплитудата е хоризонтална линия до w₁ = 1 / T, след което се наклонява нагоре при 20 dB / десетилетие. Фазата е равна на нула при малки честоти, 90° при високи честоти и 45° at w₁ = 1 / T. Добро приближение за фазата е, че тя е нула до 0.1 *w₁ = 0.1 / T и е близо 90° над 10 *w₁ = 10 / T. Между тези честоти фазовата диаграма може да бъде апроксимирана чрез праволинеен сегмент, който свързва точките (0.1 *w₁; 0) и (10 *w₁; 90°).

Последният срок на първата поръчка, 1 / (1 + ST), има наклон –20 dB / decade, започващ от ъгловата честота w₁= 1 / Т. Фазата е 0 при малки честоти, -90° при високи честоти и -45° at w₁ = 1 / T. Между тези честоти фазовата диаграма може да бъде апроксимирана с права линия, която свързва точките (0.1 *w₁; 0) и (10 *w₁; - 90°).

Постоянен коефициент на умножение във функцията е изобразен като хоризонтална линия, успоредна на w-ос.

Полиноми от втори ред със сложни конюгирани корени водят до по-сложен график на Боде, който тук няма да бъде разгледан.

Пример 1

Намерете еквивалентния импеданс и го скицирайте.

Можете да използвате TINA анализ, за да получите уравнението на еквивалентния импеданс, като изберете Анализ - Символен анализ - Трансфер на променлив ток.

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Общият импеданс: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… И честотата на прекъсване: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Честотата на прекъсване може да се разглежда като точка +3 dB в диаграмата Bode. Тук точката от 3 dB означава 1.4 * R = 7.07 ома.

Можете също така да имате TINA да начертава характеристиките на амплитудата и фазата на всяка своя графика:

Обърнете внимание, че графиката на импеданса използва линейна вертикална скала, а не логаритмична, така че не можем да използваме допирателната 20 dB / десетилетие. И в диаграмите на импеданса и фазата, оста x е w ос, мащабирана за честота в Hz. За диаграмата на импеданса y-оста е линейна и показва импеданс в оми. За фазовата диаграма y-оста е линейна и показва фаза в градуси.

Пример 2

Намерете функцията за прехвърляне на V_C/V_S.Начертайте графиката на Bode на тази функция.

Получаваме трансферната функция, използвайки разделяне на напрежението:

Честотата на изключване: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Една от силните характеристики на TINA е неговият символен анализ: Анализ - „Символен анализ“ - AC трансфер или полусимволичен AC трансфер. Тези анализи ви дават трансферната функция на мрежата или в пълна символна форма, или в полусимволична форма. В полусимволична форма се използват числовите стойности за стойностите на компонентите и единствената оставаща променлива е s.

TINA очертава действителния график на Bode, а не апроксимация на права линия. За да намерите действителната честота на прекъсване, използвайте курсора, за да намерите точката – 3 dB.

Във втория сюжет ние използвахме инструментите за анотация на TINA, за да начертаем и правите сегменти.

Отново, оста y е линейна и показва съотношението на напрежението в dB или фазата в градуси. X- или w-ос представлява честота в Hz.

В третия пример илюстрираме как получаваме решението чрез добавяне на различните термини.

Пример 3

Намерете характеристиката на пренос на напрежение W = V₂/V_S и начертайте своите диаграми на Bode.
Намерете честотата, при която величината на W е минимална.
Получавайте честотата, където фазовият ъгъл е 0.

Функцията за прехвърляне може да се намери с помощта на „Символичен анализ“ „Прехвърляне на променлив ток“ в менюто за анализ на TINA.

Или с „Полусимволичен трансфер на променлив ток“.

Ръчно, като се използват Mohm, nF, kHz единици:

Първо намерете корените:

нулите w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ рад / сек намлява w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ рад / сек

f₀₁ = 159.16 Hz намлява f₀₂ = 318.32 Hz

и стълбове w_P1 = 155.71 rad / s намлява w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz намлява f_P2 = 2.044 kHz

Функцията за прехвърляне в така наречената „нормална форма“:

Втората нормализирана форма е по-удобна за начертаване на графиката на Bode.

Първо, намерете стойността на функцията за прехвърляне при f = 0 (DC). При проверка тя е 1, или 0dB. Това е началната стойност на нашето пряко приближение на W (s). Начертайте сегмент на хоризонтална линия от DC към първия полюс или нула, на ниво 0dB.

След това наредете полюсите и нулите чрез възходяща честота:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Сега на първия полюс или нула (случва се да е полюс, f_P1), начертайте линия, като в този случай пада от 20 dB / десетилетие.

На следващия полюс или нула, f_01,изготвя сегмент от ниво линия, отразяващ комбинирания ефект на полюса и нулата (техните наклони се отменят).

На ф₀₂, втората и последната нула, нарисувайте нарастващ линеен сегмент (20 dB / десетилетие), за да отразява комбинирания ефект на полюса / нула / нула.

На ф_P2, вторият и последният полюс, променят наклона на издигащия се сегмент до ниво линия, отразявайки нетния ефект от две нули и два полюса.

Резултатите са показани на амплитудата на Bode, която следва, където сегментите с права линия са показани като тънки линии с тире-точка.

След това изчертаваме дебелата линия на вар, за да обобщим тези сегменти.

И накрая, ние имаме изчислената BINA функция на TINA, построена в бардо.

Можете да видите, че когато полюс е много близо до нула, сближаването на права линия се отклонява доста от действителната функция. Също така имайте предвид минималната печалба в Bode графиката по-горе. С малко сложна мрежа като тази, е трудно да се намери минималната печалба от приближението на права линия, въпреки че честотата, с която се появява минималната печалба, може да се види.