ТЕОРЕМА НА НОРТОН

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

Теорема на ТЕВЕНИН

МАКСИМАЛНА ТЕОРЕМА НА ТРАНСФЕРА НА МОЩНОСТТА

Теоремата на Нортън ни позволява да заменим сложна схема с проста еквивалентна схема, съдържаща само токов източник и паралелно свързан резистор. Тази теорема е много важна както от теоретична, така и от практическа гледна точка.

Накратко казано, теоремата на Нортън казва:

Всяка двулентова линейна верига може да бъде заменена от еквивалентна схема, състояща се от източник на ток (I_N) и паралелен резистор (R_N).

Важно е да се отбележи, че еквивалентната схема на Norton осигурява еквивалентност само на терминалите. Очевидно вътрешната структура и следователно характеристиките на оригиналната верига и нейния еквивалент на Norton са доста различни.

Използването на теоремата на Нортън е особено изгодно, когато:

Искаме да се концентрираме върху определена част от веригата. Останалата част от веригата може да бъде заменена с обикновен еквивалент на Norton.

Трябва да проучим веригата с различни стойности на натоварване на терминалите. Използвайки еквивалента на Norton, можем да избегнем всеки път да анализираме комплексната оригинална схема.

Можем да изчислим еквивалента на Norton в две стъпки:

Изчислете R_N. Задайте всички източници на нула (заменете източниците на напрежение с къси съединения и източници на ток с отворени вериги) и след това открийте общото съпротивление между двата терминала.

Изчислете I_N.Намерете тока на късо съединение между клемите. Това е същият ток, който се измерва с амперметър, поставен между терминалите.

За илюстрация нека намерим еквивалентната схема на Нортън за веригата по-долу.

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Решението TINA илюстрира стъпките, необходими за изчисляване на параметрите на Norton:

Разбира се, параметрите могат лесно да бъдат изчислени по правилата на серийно-паралелни вериги, описани в предишните глави:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ома.

Токът на късо съединение (след възстановяване на източника!) Може да се изчисли с помощта на текущото разделяне:

Получената Norton еквивалентна схема:

{Решение от преводача на TINA}
{Съпротивата на убитата мрежа}
RN:=R2+R2;
{Изходният ток на Norton е
ток на късо съединение в клона на R1}
IN:=Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Най-накрая запитания ток}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Използване на текущо деление}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Решение от Python!
#Съпротивата на убитата мрежа:
RN=R2+R2
#Изходният ток на Norton е
#ток на късо съединение в клона на R1:
IN=Е*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
печат (“RN= %.3f”%RN)
#Накрая зададеният ток:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Използване на текущото деление:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Други примери:

Пример 1

Намерете еквивалента на Norton за терминалите AB на веригата по-долу

Намерете тока на еквивалента на Norton, като използвате TINA, като свържете късо съединение към клемите, а след това и еквивалентното съпротивление, като изключите генераторите.

Изненадващо можете да видите, че източникът на Norton може да е нулев.

Ето защо, в резултат на Norton еквивалент на мрежата е само 0.75 Ohm резистор.

{Решение от преводача на TINA!}
{Използвайте текущия метод на мрежата!}
система Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
края;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Решение от Python!
импортиране на numpy като np
# Ax=b

#Дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Напишете матрицата
#от коефициентите:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Напишете матрицата
#от константите:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Req= %.3f”%Req)

Пример 2

Този пример показва как еквивалентът на Norton опростява изчисленията.

Намерете тока в резистора R, ако неговото съпротивление е:

1.) 0 ома; 2.) 1.8 ома; 3.) 3.8 ом 4.) 1.43 ом

Първо, намерете еквивалента на Norton на веригата за терминалната двойка, свързана с R, като замените R с отворена верига.

Накрая използвайте еквивалента на Norton, за да изчислите токовете за различните натоварвания:

{Решение от преводача на TINA}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Решение от Python!
#Първо дефинирайте replus с помощта на ламбда:
replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

Теорема на ТЕВЕНИН

МАКСИМАЛНА ТЕОРЕМА НА ТРАНСФЕРА НА МОЩНОСТТА