Суперпозиция в AC вериги

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

Вече сме проучили теоремата за суперпозиция за постоянни вериги. В тази глава ще покажем приложението му за променливотокови вериги.

-теорема за суперпозиция заявява, че в линейна верига с няколко източника токът и напрежението за всеки елемент от веригата са сумата от токовете и напреженията, произведени от всеки източник, действащ независимо. Теоремата е валидна за всяка линейна верига. Най-добрият начин за използване на суперпозиция с променливотокови вериги е да се изчисли сложната ефективна или пикова стойност на приноса на всеки приложен източник един по един и след това да се добавят сложните стойности. Това е много по-лесно, отколкото използването на суперпозиция с времеви функции, където човек трябва да добави отделните времеви функции.

За да се изчисли приноса на всеки източник независимо, всички останали източници трябва да бъдат премахнати и заменени, без това да влияе на крайния резултат.

Когато отстранявате източник на напрежение, неговото напрежение трябва да бъде настроено на нула, което е еквивалентно на замяната на източника на напрежение с късо съединение.

Когато отстранявате източник на ток, токът му трябва да бъде зададен на нула, което е еквивалентно на замяната на източника на ток с отворена схема.

Сега нека разгледаме един пример.

В схемата, показана по-долу

R_i = 100 ом, R₁= 20 ом, R₂ = 12 ом, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(Т) = 50cos (wt) V, т.е._S(Т) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Забележете, че и двата източника имат една и съща честота: в тази глава ще работим само с източници, които имат една и съща честота. В противен случай суперпозицията трябва да се обработва по различен начин.

Намерете токовете i (t) и i₁(t) използвайки теоремата за суперпозицията.

Нека използваме TINA и ръчни изчисления паралелно, за да решим проблема.

Първо заменете отворена верига за източника на ток и изчислете сложните фазори I ', I1 ′ поради приноса само от СРЕЩУ.

Токовете в този случай са равни:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 д^{j 11.83 °}A

След това заменете късо съединение за източника на напрежение и изчислете сложните фазори I ”, I1” поради приноса само от Е.

В този случай можем да използваме текущата формула на разделение:

I ”= -0.091 - j В 0.246

намлява

I₁^" = 0.7749 + j В 0.2545

Сумата от двете стъпки:

I = I+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Функциите за време на токовете:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Както казахме в главата на DC за суперпозицията, тя става доста сложна, използвайки теоремата за суперпозиция за вериги, съдържащи повече от два източника. Докато теоремата за суперпозицията може да бъде полезна за решаване на прости практически задачи, нейната основна употреба е в теорията на анализа на веригите, където се използва за доказване на други теореми.