ТЕОРЕМА НА СУПЕРПОЗИЦИЯТА

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

- теорема за суперпозиция заявява, че в линейна верига с няколко източника токът и напрежението за всеки елемент от веригата са сумата от токовете и напреженията, произведени от всеки източник, действащ независимо.

За да се изчисли приноса на всеки източник независимо, всички останали източници трябва да бъдат премахнати и заменени, без това да влияе на крайния резултат. Когато отстранявате източник на напрежение, неговото напрежение трябва да бъде настроено на нула, което е еквивалентно на замяната на източника на напрежение с късо съединение. Когато отстранявате източник на ток, токът му трябва да бъде зададен на нула, което е еквивалентно на замяната на източника на ток с отворена верига.

Когато сумирате приносите от източниците, трябва да внимавате да вземете предвид знаците им. Най-добре е да зададете референтна посока на всяко неизвестно количество, ако то вече не е дадено.
Общото напрежение или ток се изчислява като алгебрична сума на приносите от източниците. Ако принос от източник има същата посока като референтната посока, той има положителен знак в сумата; ако има обратна посока, тогава отрицателен знак.

Обърнете внимание, че ако източниците на напрежение или ток имат вътрешно съпротивление, то трябва да остане във веригата и все още да се обмисли. В TINA можете да зададете вътрешно съпротивление на източниците на постояннотоково напрежение и ток, като използвате същия схематичен символ. Следователно, ако искате да илюстрирате теоремата за суперпозицията и в същото време да използвате източници с вътрешно съпротивление, трябва само да зададете напрежението на източника (или ток) на нула, което оставя вътрешното съпротивление на източника непокътнато. Друга възможност е да замените източника с резистор, равен на вътрешното му съпротивление.

За да се използва теоремата за суперпозицията с вериги на токове и напрежения, всички компоненти трябва да са линейни; тоест за всички резистивни компоненти токът трябва да е пропорционален на приложеното напрежение (отговарящо на закона на Ом).

Обърнете внимание, че теоремата за суперпозицията не е приложима за мощността, тъй като мощността не е линейно количество. Общата мощност, подадена на резистивен компонент, трябва да бъде определена с помощта на общия ток през или общото напрежение през компонента и не може да бъде определена чрез проста сума от силите, произведени от източниците независимо.

Нека илюстрираме метода на суперпозицията със следния пример.

Намерете напрежението на резистор R.

Следвайте метода стъпка по стъпка:

Първо, изчислете V ', напрежението, произведено от източника на напрежение V_S, използване на напрежение:
V '= V_S * R / (R + R₁= 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

След това открийте напрежението, причинено от източник на ток I_S. Тъй като има обратна посока,
V '= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

И накрая,

неизвестното напрежение е сумата от V 'и V': V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

Отбележете, че признаците на частичните отговори V 'и V' имат важна роля в решението. Внимавайте да определите и използвате правилните знаци.

Пример 1

Намерете токовете, показани от амперметрите.

Следващата фигура показва стъпките на метода на суперпозиция за решението.

В първата стъпка (лявата страна на фигурата по-горе) изчисляваме вноските I₁' и аз₂"произведен от източника V."₂, Във втората стъпка (дясната страна на фигурата) изчисляваме вноските I₁'' и аз₂произведени от източника V₁.

Намиране I₁- Първо, трябва да изчислим _R13 (общото съпротивление на паралелно свързано R₁ и R₃) и след това използвайте правилото за разделяне на напрежението, за да изчислите V₁₃, общото напрежение между тези два резистора. И накрая, за да изчислим I₁'(токът през R₁), трябва да използваме закона на Ом и да разделим V₁₃ от R₁.

С подобно съображение за всички количества:

И

И накрая, резултатът:

Можете да проверите точността на стъпките, като използвате TINA, както е показано на фигурите по-горе.

Пример 2

Намери напрежението V и тока I.

Фигурата показва как можете да използвате теоремата за суперпозиция:

Пример 3

Намери напрежението V.

И суперпозицията:

Виждате, че използването на теоремата за суперпозицията за вериги, съдържащи повече от два източника, е доста сложно. Колкото повече източници има във веригата, толкова повече стъпки са необходими. Това не е задължително случаят с другите, по-усъвършенствани методи, описани в следващите глави. Ако суперпозицията изисква да анализирате верига три или повече пъти, твърде лесно е да объркате знак или да направите друга грешка. Така че, ако веригата има повече от два източника - освен ако не е много проста - по-добре е да използвате уравненията на Kirchhoff и нейните опростени версии, методите на възлови напрежения или мрежови токове, описани по-късно.

Докато теоремата за суперпозицията може да бъде полезна за решаване на прости практически задачи, нейната основна употреба е в теорията на анализа на веригите, където се използва за доказване на други теореми.