Теорема на ТЕВЕНИН

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

МОЩНОСТ В КОНТРОЛИ НА DC

Теорема на Нортън

Теоремата на Thévenin позволява да се замени сложна верига с проста еквивалентна схема, съдържаща само източник на напрежение и последователно свързан резистор. Теоремата е много важна както от теоретична, така и от практическа гледна точка.

Кратко казано, Теоремата на Тевенин казва:

Всяка двулентова линейна верига може да бъде заменена с еквивалентна схема, състояща се от източник на напрежение (V_Th) и сериен резистор (R_Th).

Важно е да се отбележи, че еквивалентната схема на Thévenin осигурява еквивалентност само на терминалите. Очевидно вътрешната структура и следователно характеристиките на оригиналната схема и еквивалента на Thévenin са доста различни.

Използването на теоремата на Тевенин е особено изгодно, когато:

Искаме да се концентрираме върху определена част от веригата. Останалата част от веригата може да бъде заменена с прост еквивалент на Thevenin.

Трябва да проучим веригата с различни стойности на натоварване на терминалите. Използвайки еквивалента на Thevenin, можем да избегнем всеки път да анализираме комплексната оригинална схема.

Можем да изчислим еквивалента на Thevenin в две стъпки:

Изчислете R_Th, Задайте всички източници на нула (заменете източниците на напрежение с къси съединения и източници на ток с отворени вериги) и след това открийте общото съпротивление между двата терминала.

Изчислете V_Th.Намерете напрежението на отворената верига между клемите.

За илюстрация нека използваме теоремата на Тевенин, за да намерим еквивалентната схема на веригата по-долу.

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Решението TINA показва необходимите стъпки за изчисляване на параметрите на Thevenin:

Разбира се, параметрите могат да се изчисляват лесно, като се използват правилата на серийно-паралелни вериги, описани в предишните глави:

{Решение от преводача на TINA}
RT:=R3+Replus(R1,R2);
VT:= Vs*R2/(R2+R1);
RT=[10]
VT=[6.25]

#Решение от Python!
#Първо дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
VT=Vs*R2/(R2+R1)
печат (“RT= %.3f”%RT)
print(“VT= %.3f”%VT)

Други примери:

Пример 1

Тук можете да видите как еквивалентът на Thévenin опростява изчисленията.

Намерете тока на товарния резистор R, ако неговото съпротивление е:

1.) 0 ома; 2.) 1.8 ома; 3.) 3.8 ом 4.) 2.8.ohm

Първо намерете еквивалента на Thévenin на веригата по отношение на клемите на R, но без R:

Сега имаме проста схема, с която лесно се изчислява токът за различните натоварвания:

Пример с повече от един източник:

Пример 2

Намерете еквивалента на веригата на Thévenin.

Решение чрез DC анализ на TINA:

След това сложната верига по-горе може да бъде заменена от проста верига от серии по-долу.

{Решение от преводача на TINA}
{Използване на законите на Кирхоф}
Sys Vt
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
края;
Vt=[187.5]
Rt:=Replus(R,replus(R1,R3));
Rt=[5]

#Решение от Python!
импортиране на numpy като np
#Първо дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Имаме уравнение, което
#искаме да решим:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Напишете матрицата
#от коефициентите:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])

#Напишете матрицата
#от константите:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])

Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print(“Vt lin= %.3f”%Vt)
#Алтернативно можем лесно да решим
#уравнението с една неизвестна променлива за Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print(“Vt alt= %.3f”%Vt)
Rt=Replus(R,Replus(R1,R3))
print(“Rt= %.3f”%Rt)

МОЩНОСТ В КОНТРОЛИ НА DC

Теорема на Нортън