ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИМПЕДАНС И ПРИЕМАНЕ

Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

ПАСИВНИ КОМПОНЕНТИ В КОНТРОЛНИТЕ КЛЮЧОВЕ

НАПРЕЖЕНИЕ И ТЕКУЩО РАЗДЕЛЕНИЕ

Както видяхме в предишната глава, импедансът и допускането могат да бъдат манипулирани, като се използват същите правила, които се използват за постояннотокови вериги. В тази глава ще демонстрираме тези правила, като изчислим общ или еквивалентен импеданс за последователни, паралелни и последователно паралелни променливотокови вериги.

Пример 1

Намерете еквивалентния импеданс на следната верига:

R = 12 ома, L = 10 mH, f = 159 Hz

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Елементите са в серия, така че ние осъзнаваме, че трябва да се добавят техните сложни импеданси:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ом = 15.6 e^j^39.8^° ома.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

Можем да илюстрираме този резултат, използвайки измервателни съпротивления и фазовата диаграма в
TINA v6. Тъй като импедансният измервател на TINA е активно устройство и ще използваме два от тях, трябва да подредим веригата така, че електромерите да не влияят един върху друг.
Създадохме друга схема само за измерване на импедансите на частите. В тази верига двата метра не „виждат“ импеданса един на друг.

- Анализ / AC анализ / Phasor диаграма команда ще нарисува трите фазора на една диаграма. Използвахме Автоматичен етикет команда за добавяне на стойностите и Линия команда на редактора на диаграми за добавяне на пунктирани спомагателни линии за правилото на паралелограма.

Схемата за измерване на импедансите на частите

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Фазорна диаграма, показваща конструкцията на Z_eq с правилото за паралелограм

Както показва диаграмата, общият импеданс, Z_екв, може да се разглежда като сложен резултатен вектор, получен чрез използване на правило за паралелограм от комплексните импеданси Z_R намлява Z_L.

Пример 2

Намерете еквивалентния импеданс и допускане на тази паралелна верига:

R = 20 ом, C = 5 mF, f = 20 kHz

Приемът:

Импедансът с помощта на Z_сбор= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) формула за паралелни импеданси:

Проверете изчисленията си с помощта на TINA Меню за анализ Изчислете възлови напрежения, Когато кликнете върху измервателния импеданс, TINA представя както импеданса, така и допустимостта и дава резултатите в алгебрични и експоненциални форми.

Друг начин, по който TINA може да реши този проблем е с преводача си:

{Решение от преводача на TINA}
ОМ: = 2 * пи * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / й / ом / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * J]
Y: = 1 / R + J * ом * С;
Y = [50m + 628.3185m * J]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Първо дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/комплекс(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=комплекс (1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))

Пример 3

Намерете еквивалентния импеданс на тази паралелна верига. Той използва същите елементи като в Пример 1:
R = 12 ом и L = 10 mH, при f = 159 честота на Hz.

За паралелни вериги често е по-лесно първо да се изчисли приемът:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° ома.

Друг начин, по който TINA може да реши този проблем е с преводача си:

{Решение от преводача на TINA}
е: = 159;
ОМ: = 2 * пи * F;
Zeq: = replus (R, к * ом * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * J]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Първо дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,комплекс(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))

Пример 4

Намерете импеданса на серийна верига с R = 10 ома, C = 4 mF, и L = 0.3 mH, при ъглова честота w = 50 krad / s (f = w /p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Z = (10 + j 10) ом = 14.14 д^j⁴⁵^° ома.

Схемата за измерване на импедансите на частите

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Фазорната диаграма, генерирана от TINA

Започвайки с диаграмата на фазора по-горе, нека използваме правилото на триъгълника или геометричната конструкция, за да намерим еквивалентния импеданс. Започваме с преместване на опашката на Z_Rдо върха на Z_L.След това преместваме опашката на Z_C до върха на Z_R. Сега резултатният Z_eqточно ще затвори полигона, започващ от опашката на първия Z_Rи завършва на върха на Z_C.

Фазорна диаграма, показваща геометричната конструкция на Z_eq

{Решение от преводача на TINA}
ОМ: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = ом * L;
ZC: = 1 / ом / C;
Z: = ZR + J * ZL-J * ZC;
Z = [10 + 10 * J]
абсолютен (Z) = [14.1421]
radtodeg (дъга (Z)) = [45]
{друг начин}
Zeq: = R + J * ом * L + 1 / й / ом / C;
Zeq = [10 + 10 * J]
Abs (Zeq) = [14.1421]
FI: = дъга (Z) * 180 / пи;
Fi = [45]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“degrees(arc(Z))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Z)))
#друг начин
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))

Проверете изчисленията си с помощта на TINA Меню за анализ Изчислете възлови напрежения, Когато кликнете върху измервателния импеданс, TINA представя както импеданса, така и допустимостта и дава резултатите в алгебрични и експоненциални форми.

Тъй като импедансът на веригата има положителна фаза като индуктор, можем да я наречем an индуктивна верига–Поне на тази честота!

Пример 5

Намерете по-проста серийна мрежа, която би могла да замени серийната верига от пример 4 (на дадената честота).

В Пример 4 отбелязахме, че мрежата е индуктивен, така че можем да го заменим с 4 ома резистор и 10 ома индуктивна реактивност в серия:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Не забравяйте, че тъй като индуктивната реактивност зависи от честотата, тази еквивалентност е валидна само за един честота.

Пример 6

Намерете импеданса на три компонента, свързани паралелно: R = 4 ома, C = 4 mF, и L = 0.3 mH, при ъглова честота w = 50 krad / s (f = w /p = 7.947 kHz).

Отбелязвайки, че това е паралелна верига, решаваме първо за допускането:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° ома.

{Решение от преводача на TINA}
ОМ: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = ом * L;
ZC: = 1 / ом / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / й / ZL-1 / й / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * J]
абсолютен (Z) = [3.5294]
FI: = radtodeg (дъга (Z));
Fi = [- 28.0725]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#друг начин
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Преводачът изчислява фазата в радиани. Ако искате фаза в градуси, можете да конвертирате от радиани в градуси, като умножите по 180 и делете на p, В последния пример виждате по-прост начин - използвайте вградената функция на Interpreter, radtodeg. Има и обратна функция, дегторад. Обърнете внимание, че импедансът на тази мрежа има отрицателна фаза като кондензатор, така че ние казваме, че на тази честота е капацитивна верига.

В пример 4 поставихме три пасивни компонента в серия, докато в този пример поставихме същите три елемента успоредно. Сравняването на еквивалентните импеданси, изчислени с една и съща честота, разкрива, че те са напълно различни, дори техният индуктивен или капацитивен характер.

Пример 7

Намерете проста серийна мрежа, която би могла да замени паралелната верига от пример 6 (на дадената честота).

Тази мрежа е капацитивна поради отрицателната фаза, затова се опитваме да я заменим със серийно свързване на резистор и кондензатор:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ом = R_e -j / wC_e

R_e = 3.11 ома w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

следователно

R_e = 3.11 ома
C = 12.048 mF

Можете, разбира се, да замените паралелната верига с по-опростена паралелна верига в двата примера

Пример 8

Намерете еквивалентния импеданс на следната по-сложна верига с честота f = 50 Hz:

{Решение от преводача на TINA}
ОМ: = 2 * пи * 50;
Z1: = R3 + J * ом * L3;
Z2: = replus (R2,1 / й / ом / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * J]
абсолютен (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (дъга (Zeq)) = [- 31.8455]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Имаме нужда от стратегия, преди да започнем. Първо ще намалим C и R2 до еквивалентен импеданс, Z_RC, После видях, че Z_RC е успоредно на последователно свързаните L3 и R3, ще изчислим еквивалентния импеданс на паралелната им връзка, Z₂, Накрая изчисляваме Z_eq като сумата от Z₁ и Z₂.

Ето изчислението на Z_RC: