Кликнете или докоснете примерните схеми по-долу, за да извикате TINACloud и изберете режим Интерактивна DC, за да ги анализирате онлайн.
Получете достъп до TINACloud, за да редактирате примерите или да създадете свои собствени схеми

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИМПЕДАНС И ПРИЕМАНЕ

$СУПЕРПОЗИЦИЯ В КЛЮЧОВЕ НА АС \ t$

СУПЕРПОЗИЦИЯ В КЛЮЧОВЕ НА АС \ t

Вече показахме как елементарните методи за анализ на постояннотокови вериги могат да бъдат разширени и използвани в променливотокови вериги за решаване на сложните пикови или ефективни стойности на напрежение и ток и за сложен импеданс или прием. В тази глава ще решим някои примери за разделяне на напрежението и тока в променливотоковите вериги.

Пример 1

Намерете напрежения v₁(t) и v₂(t), предвид това v_s(T)= 110cos (2p50t).

Кликнете / докоснете горната верига, за да анализирате онлайн или кликнете върху тази връзка, за да запазите под Windows

Нека първо получим този резултат на ръка, като използваме формулата за разделяне на напрежението.

Проблемът може да се разглежда като два сложни импеданса в серия: импедансът на резистора R1, Z₁=R₁ ома (което е реално число) и еквивалентния импеданс на R₂ и L₂последователно, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Замествайки еквивалентните импеданси, веригата може да се прекрои в TINA, както следва:

Обърнете внимание, че използвахме нов компонент, сложен импеданс, вече наличен в TINA v6. Можете да определите честотната зависимост на Z с помощта на таблица, до която можете да достигнете, като щракнете два пъти върху компонента на импеданса. В първия ред на таблицата можете да определите или постоянен импеданс, или честотно независим комплексен импеданс (ние направихме последния тук, за индуктора и резистора на серия, при дадената честота).

Използване на формулата за разделяне на напрежението:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Изразено в числа:

Z₁ = R₁ = 10 ома

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ома

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Времевата функция на напреженията:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Нека проверим резултата с помощта на TINA Анализ / AC анализ / Изчисляване на възел напрежения

След това нека проверим тези резултати с TINA's Interpreter:

{Решение от преводача на TINA}
е: = 50;
ОМ: = 2 * пи * F;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * J]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * J]
абсолютен (v2) = [76.9283]
radtodeg (дъга (v2)) = [13.2683]
абсолютен (v1) = [39.313]
radtodeg (дъга (v1)) = [- 26.6866]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
е = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“degrees(arc(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Имайте предвид, че когато използвахме Interpreter, не трябваше да декларираме стойностите на пасивните компоненти. Това е така, защото използваме Interpreter в работна сесия с TINA, в която схемата е в схематичния редактор. Интерпретаторът на TINA търси в тази схема дефиницията на символите за пасивни компоненти, въведени в програмата Interpreter.

И накрая, нека използваме Phasor Diagram на TINA, за да демонстрираме този резултат. Свързване на волтметър към генератора на напрежение, избор на Анализ / Анализ на променливотока / Фазорна диаграма командата, задаването на осите и добавянето на етикетите ще даде следната диаграма. Забележи, че Стил на етикета "Изглед / вектор" е настроено на Амплитуда за тази диаграма.

Диаграмата показва това V_s е сумата на фазорите V₁намляваV₂, V_s = V₁ + V₂.

Чрез преместване на фазорите можем да демонстрираме това V₂ е разликата между V_s намлява V_1,V₂ = V_s - V_1.

Тази цифра също така показва изваждането на векторите. Полученият вектор трябва да започва от върха на втория вектор, V₁.

По подобен начин можем да демонстрираме това V₁ = V_s - V_2. Отново, полученият вектор трябва да започне от върха на втория вектор, V₁.

Разбира се, и двете фазови диаграми могат да се разглеждат като проста диаграма с правила на триъгълник за V_s = V₁ + V₂.

Диаграмите на фазорите по-горе също демонстрират закона на напрежението на Кирххоф (KVL).

Както научихме в нашето проучване на постояннотокови вериги, приложеното напрежение на серийна верига е равно на сумата от падащите напрежения в серийните елементи. Фазовите диаграми показват, че KVL важи и за променливотокови вериги, но само ако използваме сложни фазори!

Пример 2

В тази схема R₁ представлява постояннотоковото съпротивление на намотката L; заедно те моделират индуктор в реален свят със своя компонент на загуба. Намерете напрежението през кондензатора и напрежението през реалната намотка.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Решаване на ръка чрез разделяне на напрежението:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

намлява

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

намлява

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Забележете, че при тази честота, при тези стойности на компонентите, величините на двете напрежения са почти еднакви, но фазите са с противоположен знак.

Още веднъж, нека TINA свърши досадната работа, като реши за V1 и V2 с преводача:

{Решение от преводача на TINA!}
ОМ: = 600 * пи;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
абсолютен (v1) = [13.9301]
180 * дъга (v1) / PI = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * дъга (v2) / PI = [- 44.1211]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

И накрая, разгледайте този резултат, използвайки фазовата диаграма на TINA. Свързване на волтметър към генератора на напрежение, извикване на Анализ / Анализ на променливотока / Фазорна диаграма команда, задаване на осите и добавяне на етикети ще даде следната диаграма (обърнете внимание, че сме задали Стил на етикета "Изглед / вектор" да се Реал + к * Imag за тази диаграма):

Пример 3

Ток източник i_S(t) = 5 cos (wt) A, резисторът R = 250 mohm, индуктора L = 53 uH и честотата f = 1 kHz. Намерете тока в индуктора и тока в резистора.

Използване на формулата за текущото разделение:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

По същия начин:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

И използвайки преводача в TINA:

{Решение от преводача на TINA}
ОМ: = 2 * пи * 1000;
е: = 5;
ликвидация: = е * R / (R + J * ом * L);
ликвидация = [1.8022-2.4007 * J]
Инфрачервена спектроскопия: = е * J * ом * L / (R + J * ом * L);
МР = [3.1978 + 2.4007 * J]
абсолютен (IL) = [3.0019]
radtodeg (дъга (IL)) = [- 53.1033]
абсолютен (IR) = [3.9986]
radtodeg (дъга (IR)) = [36.8967]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/комплекс(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=комплекс(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“degrees(arc(iL))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“degrees(arc(iR))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iR)))

Можем да демонстрираме това решение с диаграма на фазора:

Фазовата диаграма показва, че генераторният ток IS е резултатният вектор на сложните токове IL и IR. Той също така демонстрира настоящия закон на Kirchhoff (KCL), показващ, че текущият IS, влизащ в горния възел на веригата, е равен на сумата от IL и IR, сложните токове, напускащи възела.

Пример 4

Определете i₀(T), i₁(t) и i₂(T). Стойностите на компонентите и напрежението, честотата и фазата на източника са дадени на схемата по-долу.

i₀

i₁

i₂

В нашето решение ще използваме принципа на текущото разделение. Първо намираме израза за общия ток i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A намлява i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

След това, използвайки текущото разделение, намираме тока в кондензатора С:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A намлява i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

А тока в индуктора:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A намлява i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

С очакване търсим потвърждение на нашите изчисления на ръце, използвайки TINA's Interpreter.

{Решение от преводача на TINA}
V: = 10;
ОМ: = 2 * пи * 1000;
I0: = V / ((1 / й / ом / C1) + replus ((1 / й / ом / C), (R + J * ом * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * J]
абсолютен (I0) = [315.5463m]
180 * дъга (I0) / PI = [83.1808]
I1: = I0 * (R + J * ом * L) / (R + J * ом * L + 1 / й / ом / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * J]
абсолютен (I1) = [524.0294m]
180 * дъга (I1) / PI = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / й / ом / C) / (R + J * ом * L + 1 / й / ом / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * J]
абсолютен (I2) = [216.4113m]
180 * дъга (I2) / PI = [- 76.6535]
{Контрол: I1 + I2 = I0}
абсолютен (I1 + I2) = [315.5463m]

#Решение от Python!
импортиране на математика като m
импортирайте cmath като c
#Да опростим отпечатването на сложни
#цифри за по-голяма прозрачност:
cp= ламбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Първо дефинирайте replus с помощта на ламбда:
Replus= ламбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Контрол: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Друг начин за решаване на това е първо да се намери напрежението в паралелния комплексен импеданс на Z_LRи Z_C, Знаейки това напрежение, бихме могли да намерим токовете i₁ и аз₂ като след това разделим това напрежение първо със Z_LRи след това от Z_C, След това ще покажем решението за напрежение през паралелния комплексен импеданс на Z_LRи Z_C, Ще трябва да използваме принципа на напрежението по пътя: