Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži. Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova
Kao što smo već vidjeli, sklopovi sa sinusoidnim pobuđenjima mogu se riješiti pomoću kompleksne impedanse za elemente i kompleksni vrh or kompleks rms vrijednosti za struje i napone. Koristeći verziju Kirchhoffovih zakona sa složenim vrijednostima, tehnike analize čvorova i mreža mogu se koristiti za rješavanje izmjeničnih krugova na način sličan istosmjernim krugovima. U ovom ćemo poglavlju to pokazati kroz primjere Kirchhoffovih zakona.
primjer 1
Pronađite amplitudu i fazni ugao struje ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; ISM = 1 A; f = 10 kHz;
Sveukupno imamo 10 nepoznatih napona i struja, i to: i, iC1, iR, iL, iC2uC1uRuLuC2 i vIS. (Ako koristimo složene vršne ili rms vrijednosti za napone i struje, ukupno imamo 20 stvarnih jednadžbi!)
Jednačine:
Loop ili mesh jednadžbe: za M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Ohmovi zakoni VRM = R *IRM
VLM = j*w* L * \ tILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Nodalna jednačina za N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
za elemente serije I = IC1MRješavajući sistem jednadžbi možete pronaći nepoznatu struju:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Rješavanje tako velikog sistema složenih jednadžbi vrlo je složeno, pa ga nismo detaljno prikazali. Svaka složena jednadžba dovodi do dvije stvarne jednadžbe, pa rješenje prikazujemo samo pomoću vrijednosti izračunate pomoću TINA-ovog tumača.
Rješenje pomoću TINA-ovog tumača:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Je: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vidi {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Je {N1}
{Ohmova pravila}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
end;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Iv) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy kao s
import cmath kao c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
print (ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Rješenje pomoću TINA:
Da biste riješili ovaj problem ručno, radite sa složenim impedancijama. Na primjer, R, L i C2 spojeni su paralelno, tako da krug možete pojednostaviti računanjem njihovog paralelnog ekvivalenta. || znači paralelni ekvivalent impedancije:
Numerički:
Pojednostavljeni krug pomoću impedance:
Jednadžbe u uređenom obliku: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Postoje četiri nepoznate- I; IZ; VC1; VZ - i imamo četiri jednačine, pa je rješenje moguće.
izraziti I nakon zamjene ostalih nepoznanica iz jednadžbi:
Numerički
Prema rezultatima TINA-ovog tumača.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Je: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
end;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
import sympy kao s
import cmath kao c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Is=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) za Z u tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Vremenska funkcija struje je, dakle:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Kirchhoffovo trenutno pravilo možete provjeriti pomoću fazorskih dijagrama. Slika dolje razvijena je provjerom jednadžbe čvora u iZ = i + iG1 forma. Prvi dijagram prikazuje fazore dodane pravilom paralelograma, drugi prikazuje trokutasto pravilo dodavanja fasora.
Sada demonstriramo KVR koristeći TINA-inu funkciju fazorskog dijagrama. Budući da je napon izvora u jednadžbi negativan, voltmetar smo povezali "unatrag". Fazorski dijagram ilustrira izvorni oblik Kirchhoffovog naponskog pravila.
Prvi fazorski dijagram koristi pravilo paralelograma, dok drugi koristi pravilo trokuta.
Da ilustrujem KVR u obliku VC1 + VZ - VS = 0, opet smo povezali voltmetar s izvorom napona. Možete vidjeti da je fazorski trokut zatvoren.
primjer 2
Pronađite napone i struje svih komponenti ako:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Neka nepoznate budu složene vršne vrijednosti napona i struja 'pasivnih' elemenata, kao i struja izvora napona (iVS ) i napon izvora struje (vIS ). Sveukupno postoji dvanaest složenih nepoznanica. Imamo tri neovisna čvora, četiri nezavisne petlje (označene kao MI) i pet pasivnih elemenata koji se mogu okarakterizirati s pet „Omovih zakona“ - ukupno postoje 3 + 4 + 5 = 12 jednadžbe:
Nodalne jednačine for N1 IVsM = IR1M + IC2M
for N2 IR1M = ILM + IC1M
for N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Loop jednadžbe za M1 VSM = VC2M + VR2M
za M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
za M3 VLM = VC1M
za M4 VR2M = VIsM
Ohmovi zakoni VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Ne zaboravite da bilo koja složena jednadžba može dovesti do dvije stvarne jednadžbe, pa Kirchhoffova metoda zahtijeva mnogo proračuna. Puno je jednostavnije riješiti vremenske funkcije napona i struja pomoću sistema diferencijalnih jednadžbi (o kojima ovdje nije riječ). Prvo prikazujemo rezultate izračunate od strane TINA-ovog tumača:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
end;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
import sympy kao s
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+stepeni(faza(ivs))=”,cp(180+m.stepeni(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“stepeni(faza(vis))=”,cp(m.stepeni(c.faza(vis))))
print(“stepeni(faza(vr1))=”,cp(m.stepeni(c.faza(vr1))))
print(“stepeni(faza(vr2))=”,cp(m.stepeni(c.faza(vr2))))
print(“stepeni(faza(ic1))=”,cp(m.stepeni(c.phase(ic1))))
print(“stepeni(faza(ic2))=”,cp(m.stepeni(c.phase(ic2))))
print(“stepeni(phase(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“stepeni(phase(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“stepeni(faza(iL))=”,cp(m.stepeni(c.faza(iL))))
print(“stepeni(faza(vL))=”,cp(m.stepeni(c.phase(vL))))
Sada pokušajte pojednostaviti jednadžbe rukom koristeći supstituciju. Prva zamjena eq.9. u eq 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
zatim eq.8 i eq.9. u eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
zatim eq 12., eq. 10. i jaL iz eq. 2 u eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - JaC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 od eq.4. i ek.5. i zamjena eq.8., eq.11. i VC1:
d.)
Zamijenite jednač. 2, 10, 11. i d.) U ekv.3. i izrazimR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Sada zamijenite d.) I e.) U eq.4 i izrazite IR1
Numerički:
Vremenska funkcija iR1 je sljedeće:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Izmereni naponi: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian