Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži. Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova
Drugi način pojednostavljenja kompletnog skupa Kirchhoffovih jednadžbi je metoda mrežaste struje ili petlje. Korištenjem ove metode, Kirchhoffov trenutni zakon ispunjava se automatski, a jednadžbe petlje koje pišemo zadovoljavaju i Kirchhoffov zakon o naponu. Zadovoljavanje Kirchhoffovog trenutnog zakona postiže se dodjeljivanjem zatvorenih strujnih petlji nazvanih mrežaste ili petljeve struje svakoj neovisnoj petlji kruga i upotrebom tih struja za izražavanje svih ostalih količina kruga. Pošto su struje petlje zatvorene, struja koja teče u čvor također mora teći iz čvora; pa pisanje jednadžbi čvora ovim strujama vodi identitetu.
Prvo razmotrimo metodu mrežnih struja.
Prvo primjećujemo da je metoda mrežaste struje primjenjiva samo za „planarne“ sklopove. Ravničarski krugovi nemaju ukrštene žice kada se povuku u avionu. Često crtanjem kruga koji izgleda neplanarno možete utvrditi da je, u stvari, ravna. Za neplanarna kruga koristite metoda struje petlje opisano kasnije u ovom poglavlju.
Da biste objasnili ideju mrežnih struja, zamislite grane kruga kao "ribarsku mrežu" i dodijelite mrežnu struju svakoj mrežici mreže. (Ponekad se kaže i da je zatvorena strujna petlja dodeljena u svakom "prozoru" kruga.)
 Shematski dijagram  „Ribarska mreža“ ili grafikon kola |
Tehnika predstavljanja kruga jednostavnim crtežem, nazvana a graf, je prilično moćan. Od tada Kirchhoff-ovi zakoni ne ovise o prirodi komponenata, možete zanemariti konkretne komponente i zamijeniti ih jednostavnim segmentnim linijama, nazvanim grane grafikona. Predstavljanje krugova grafikonima omogućava nam upotrebu matematičkih tehnika teorija grafova. To nam pomaže istražiti topološku prirodu kruga i odrediti neovisne petlje. Vratite se kasnije na ovu stranicu da biste pročitali više o ovoj temi.
Koraci analize struje mreže:
Dodijelite mrežnu struju svakoj mrežici. Iako je smjer proizvoljan, uobičajeno je koristiti smjer u smjeru kazaljke na satu.
Primijenite Kirchhoffov napon (KVL) oko svake mreže u istom smjeru kao mrežaste struje. Ako otpornik ima dvije ili više mrežnih struja kroz njega, ukupna struja kroz otpornik izračunava se kao algebarska suma mrežnih struja. Drugim riječima, ako struja koja teče kroz otpornik ima isti pravac kao mrežna struja petlje, ima pozitivan znak, inače negativan znak u zbroju. Izvori napona uzimaju se u obzir kao i obično. Ako je njihov smjer jednak mrežnoj struji, njihov se napon u KVL jednadžbama uzima kao pozitivan, inače negativan. Obično za izvore struje kroz izvor teče samo jedna mrežasta struja i ta struja ima isti smjer kao struja izvora. Ako to nije slučaj, koristite općenitiju metodu struje petlje, opisanu u ovom odjeljku kasnije. Ne treba pisati KVL jednadžbe za petlje koje sadrže mrežaste struje dodijeljene izvorima struje.
Rešite jednadžbe petlje za struje mreže.
Odredite sve potrebne struje ili napona u krugu koristeći mrežaste struje.
Da ilustrujemo metoda sljedećim primjerom:
Pronađite struju I u krugu ispod.
Vidimo da u ovom krugu postoje dvije mreže (ili lijevi i desni prozor). Dodijelimo mrežaste struje J u smjeru kazaljke na satu1 i J2 na mrežice. Zatim pišemo KVL jednadžbe, izražavajući napone preko otpornika po Ohmovom zakonu:
-V1 + J1* (Ri1+R1- J2*R1 = 0
V2 - J1*R1 + J2* (R + R1) = 0
Numerički:
-12 + J1* 17 - J2* 2 = 0
6 - J1* 2 + J2* 14 = 0
Express J1 iz prve jednačine: J1 = 
a zatim zamijenite u drugu jednadžbu: 6 - 2 * 
+ 14 * J2 = 0
pomnoži sa 17: 102 - 24 + 4 * J2 + 238 * J2 = 0 otuda J2 =
i J1 =
Konačno, potrebna struja:
{Mrežna metoda}
Sys J1, J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
end;
J1 = [666.6667m]
J2 = [- 333.3333m]
I: = J1-J2;
I = [1]
import numpy kao n
#Koristite metodu mesh current!
#Imamo linearni sistem jednačina koje želimo riješiti
#za I1,I2:
#I1*(Ri1+R1)+I2*Ri1-V1=0
#-V1+I1*Ri1+I2*(Ri1+R)+V2=0
#Napišite matricu koeficijenata:
A=n.array([[Ri1+R1,Ri1],[Ri1,Ri1+R]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([V1,V1-V2])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1=x[0]
I2=x[1]
print(“I1= %.3f”%I1)
print(“I2= %.3f”%I2)
I=I1
print(“I= %.3f”%I)
Provjerimo rezultate sa TINA:
Zatim, riješimo ponovo prethodni primjer, ali sa općenitijim metoda petlje struje. Koristeći ovu metodu, nazivaju se zatvorene strujne petlje struje petlje, ne pripadaju nužno mrežama sklopa, već proizvoljno nezavisne petlje. Možete osigurati da petlje budu neovisne tako da imate najmanje jednu komponentu u svakoj petlji koja nije sadržana ni u jednoj drugoj petlji. Za ravninske krugove broj neovisnih petlji jednak je broju mrežica, što je lako vidjeti.
Precizniji način određivanja broja nezavisnih petlji je kako slijedi.
S obzirom na sklop sa b grane i N čvorovi. Broj neovisnih petlji l je:
l = b - N + 1
Ovo proizlazi iz činjenice da broj neovisnih Kirchhoffovih jednadžbi mora biti jednak granama u krugu, i već znamo da postoje samo oni N-1 jednadžbe nezavisnih čvorova Stoga je ukupan broj Kirchhoff-ovih jednačina
b = N-1 + l i stoga l = b - N + 1
Ova jednadžba također slijedi iz temeljne teoreme teorije grafova koja će biti opisana kasnije na ovom mjestu.
Sada ponovo riješimo prethodni primjer, ali jednostavnije, primjenom metode struje petlje. Ovom metodom slobodno koristimo petlje u mrežama ili bilo kojoj drugoj petlji, ali zadržimo petlju s J1 u lijevoj mrežici kruga. Međutim, za drugu petlju odabiremo petlju s J2, kao što je prikazano na slici ispod. Prednost ovog izbora je u tome što J1 bit će jednaka traženoj struji I, jer je to jedina struja petlje koja prolazi kroz R1. To znači da nam ne treba izračunati J2 uopšte. Imajte na umu da, za razliku od "stvarnih" struja, fizičko značenje struje petlje ovisi o tome kako ih dodijelimo krugu.
KVL jednačine:
J1 * (str1+Ri1) + J2 * R i1 - V1 = 0
-V1+ J1 * Ri1+ J2 * (R + Ri) + V2 = 0
i potrebna struja: I = J1
Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0
-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0
Express J2 iz druge jednadžbe:
Zamijenite u prvu jednadžbu:
Otuda: J1 = I = 1 A
Dalji primjeri.
primjer 1
Pronađite struju I u krugu ispod.
U ovom krugu koristimo metodu struje petlje. U lijevom prozoru kruga uzimamo struju petlje kojom označavamo I jer je jednaka traženoj struji. Druga struja petlje jednaka je izvorišnoj struji Is1, pa ćemo je označiti direktno kao IS1.
Imajte na umu da je smjer ove struje petlje ne u smjeru kazaljke na satu, jer je njegov smjer određen trenutnim izvorom. Međutim, kako je ta struja petlje već poznata, nema potrebe za pisanjem KVL jednadžbe za petlju gdje IS1 je preuzeta.
Stoga je jedina jednačina koju treba riješiti:
-V1 + I * R2 + R1 * (Ja - JaS1) = 0
otuda
I = (V1 + R1 *IS1) / (R1 + R2)
Numerički
I=(10+20*4)/(20+10)=3 A
Ovaj rezultat možete takođe generirati pozivanjem TINA-ove simboličke analize iz menija Analiza / Simbolička analiza / DC rezultat:
Ili možete riješiti KVL jednadžbu pomoću tumača:
| {Rešenje TINA-inog prevodioca} {Koristite mrežnu trenutnu metodu} Sys I -V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0 end; I = [3] |
Sljedeći primjer ima 3 izvora struje i to je vrlo lako riješiti metodom petlji struje.
primjer 2
Pronađite napon V.
U ovom primjeru možemo odabrati tri struje petlje tako da svaka prolazi kroz samo jedan izvor struje. Dakle, poznate su sve tri struje petlje, a nama je potrebno samo izraziti nepoznati napon, V, koristeći ih.
Izrada algebarske sume struja kroz R3:
V = (IS3 - JaS2) * R3= (10-5) * 30 = 150 V. To možete potvrditi TINA-om:.
Zatim ćemo se ponovo pozabaviti problemom koji smo već riješili Kirchhoffovi zakoni i Metoda potencijalnog čvora poglavlja.
primjer 3
Nađite napon V otpornika R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm.
Za rješavanje ovog problema u prethodnim poglavljima bila su potrebna najmanje 4 jednačine.
Rješavajući ovaj problem metodom struje petlje, imamo četiri neovisne petlje, ali uz pravilan odabir struja petlje, jedna će petlja biti jednaka izvornoj struji.
Na osnovu struja petlje prikazanih na slici gore, jednadžbe petlje su:
VS1+I4* (R5+R6+R7- JaS*R6 -I3* (R5 + R6) = 0
VS2 - Ja3* (R1+R2- JaS*R2 + I2* (R1 + R2) = 0
-VS1 + I3* (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6) + IS* (R2 +R4 + R6- Ja4* (R5 + R6) - Ja2* (R1 + R2) = 0
Nepoznati napon V mogu se izraziti strujama petlje:
V = R4 * (I2 + I3)
Numerički:
100 + I4* 135-2 * 40-I3* 60 = 0
150 + I2* 150-2 * 50-I3* 150 = 0
–100 + I3* 360 + 2 * 140-I4* 60-I2* 150 = 0
V = 50 * (2 + I)3)
Možemo koristiti Cramerovo pravilo da riješimo ovaj sistem jednadžbi:
I4 = D3/D
gde je D determinanta sistema. D4, determinanta za ja4, nastaje zamjenom desne strane sustava smješta se u stupac I4koeficijenti.
Sistem jednadžbi u uređenoj formi: \ t
- 60 * I3 + 135 * I4= -20
150 * I2-150 * I3 = - 50
-150 * I2+ 360 * I3 - 60 * I4= - 180
Dakle determinanta D:
Rešenje ovog sistema jednadžbi je:
V = R4* (2 + I3) = 34.8485 V
Odgovor možete potvrditi putem rezultata izračunatog od strane TINA.
Sys I2, I3, I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
end;
I2 = [- 1.6364]
I3 = [- 1.303]
I4 = [- 727.2727m]
V: = R4 * (Is + I3);
V = [34.8485]
import numpy kao n
#Imamo linearni sistem jednačina koje želimo riješiti
#za I1,I2,I3,I4:
#I1=Je
#Vs2+I2*(R1+R2)-R2*I1-I3*(R1+R2)=0
#-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+I1*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
#Vs1+I4*(R5+R6+R7)-I1*R6-I3*(R5+R6)=0
#Napišite matricu koeficijenata:
A=n.array([[1,0,0,0],[-R2,R1+R2,-(R1+R2),0],[R2+R4+R6,-(R1+R2),R1+R2+R3+R4+R5+R6,-(R5+R6)],[-R6,0,-(R5+R6),R5+R6+R7]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([Is,-Vs2,Vs1,-Vs1])
x=n.linalg.solve(A,b)
I1,I2,I3,I4=x[0],x[1],x[2],x[3]
print(“I1= %.5f”%I1) #x[0]=I1
print(“I2= %.5f”%I2) #x[1]=I2
print(“I3= %.5f”%I3) #x[2]=I1
print(“I4= %.5f”%I4) #x[3]=I2
V=R4*(I1+I3)
print(“V= %.5f”%V)
U ovom primjeru svaka nepoznata struja petlje je grana struje (I1, I3 i I4); pa je lako provjeriti rezultat usporedbom s rezultatima DC analize TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian