Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži. Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova
Kompletan skup Kirchhoffovih jednadžbi može se značajno pojednostaviti metodom node potencijala opisanom u ovom poglavlju. Korištenjem ove metode, Kirchhoffov zakon o naponu zadovoljava se automatski, a mi trebamo napisati jednadžbe čvorova samo da bismo zadovoljili trenutni zakon Kirchhoffa. Zadovoljavanje Kirchhoffovog zakona napona postiže se korištenjem nodnih potencijala (koji se nazivaju i čvorni ili nodalni naponi) u odnosu na određeni čvor nazvan upućivanje čvor. Drugim riječima, svi naponi u krugu su u odnosu na referentni čvor, za koji se obično smatra da ima 0 potencijala. Lako je vidjeti da se s ovim definicijama napona Kirchhoff-ov zakon napona automatski zadovoljava, jer pisanje jednačina petlje s tim potencijalima dovodi do identiteta. Imajte na umu da za sklop koji ima N čvorova treba napisati samo N - 1 jednadžbe. Obično je jednadžba čvora za referentni čvor izostavljena.
Zbroj svih struja u krugu je nula jer svaka struja struji u i iz čvora. Stoga jednadžba Nth čvora nije neovisna od prethodnih jednadžbi N-1. Kad bismo uključili sve N jednadžbe, imali bismo nerešiv sustav jednadžbi.
Metoda potencijala čvora (koja se naziva i nodalna analiza) metoda je koja je najprikladnija za računarske aplikacije. Većina programa za analizu kola - uključujući TINA - temelji se na ovoj metodi.
Koraci nodalne analize:
1. Odaberite referentni čvor s 0 potencijalom čvora i označite svaki preostali čvor s V1, V2 or j1, j2i tako dalje.
2. Primijenite Kirchhoffov trenutni zakon na svaki čvor osim referentnog čvora. Koristite Ohmov zakon da biste po potrebi iskazali nepoznate struje iz potencijala čvora i napona izvora napona. Za sve nepoznate struje pretpostavite isti referentni smjer (npr. Usmjeravanje izvan čvora) za svaku primjenu Kirchhoffovog trenutnog zakona.
3. Rešite nastale jednačine čvora za napone čvora.
4. Odredite sve tražene struje ili napona u krugu pomoću napona čvora.
Ilustrirajmo korak 2 pisanjem jednadžbe čvora za čvor V1 sljedećeg fragmenta kruga:
Prvo pronađite struju od čvora V1 do čvora V2. Koristit ćemo Ohmov zakon na R1. Napon preko R1 je V1 - V2 - VS1
A struja kroz R1 (i od čvora V1 do čvora V2) je
Imajte na umu da ova struja ima referentni smjer koji upućuje na V1 čvor. Koristeći konvenciju za struje koje upućuju na čvor, treba uzeti u obzir u jednadžbi čvora s pozitivnim predznakom.
Trenutni izraz grane između V1 i V3 biće slično, ali pošto je VS2 je u suprotnom smjeru od VS1 (što znači potencijal čvora između VS2 i R2 je V3-VS2), struja je
Konačno, zbog naznačenog referentnog smjera, jaS2 trebalo da ima pozitivan predznak i jaS1 negativni znak u jednadžbi čvora.
Jednačina čvora:
Sada ćemo vidjeti cjelovit primjer koji pokazuje upotrebu metode čvorovskog potencijala.
Nađite napon V i struju kroz otpornike u donjem krugu
Budući da u ovom krugu imamo samo dva čvora, rješenje možemo smanjiti na određivanje jedne nepoznate količine donji čvor kao referentni čvor, napon nepoznatog čvora je napon za koji se rješavamo, V.
Jednačina čvora za gornji čvor:
Numerički:
Pomnoži sa 30: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V - 55 = 0
Otuda: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
end;
V = [10]
import numpy kao n, sympy kao s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Napišite matricu koeficijenata:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
print(“%.3f”%V)
#Simbolično rješenje sa sympy rješenjem
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
print(sol)
Sada odredimo struje kroz otpornike. To je lako, jer se iste struje koriste u gore navedenoj jednadžbi.
{Koristite metodu potencijalnog čvora!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
end;
V = [10]
{Struje otpornika}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Rezultat možemo provjeriti pomoću TINA jednostavnim uključivanjem TINA-inog interaktivnog načina rada ili pomoću naredbe Analiza / DC analiza / Nodalni naponi.
Zatim riješimo problem koji je već korišten kao posljednji primjer Kirchhoffovi zakoni poglavlje
Pronađite napone i struje svakog elementa kruga.
Odabir donjeg čvora kao referentnog čvora 0 potencijala, nodalni napon od N2 će biti jednako VS3,: j2 = stoga imamo samo jedan nepoznati nodalni napon. Možda se sjećate da smo prethodno, koristeći puni skup Kirchhoff-ovih jednadžbi, čak i nakon nekih pojednostavljenja, imali linearni sistem jednadžbi od 4 nepoznanice.
Pisanje jednadžbi čvora za čvor N1, označimo nodalni napon od N1 by j1
Jednostavna jednadžba za rješavanje je:
Numerički:
Pomnoženo sa 330, dobijamo:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Nakon računanja j1, lako je izračunati ostale količine u krugu.
Struje:
IS3 = IR1 - JaR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
I naponi:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3= 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Možda ćete primijetiti da uz metodu potencijala čvora još uvijek trebate neki dodatni proračun da biste odredili struje i napone u krugu. Međutim, ovi su proračuni vrlo jednostavni, puno jednostavniji od rješavanja sustava linearnih jednadžbi za sve količine kruga istovremeno.
Rezultat možemo provjeriti pomoću TINA jednostavnim uključivanjem TINA-inog interaktivnog načina rada ili pomoću naredbe Analysis / DC Analysis / Nodal Vol Volts.
 |
Pogledajmo dalje primere.
primjer 1
Pronađi trenutnu I.
U ovom krugu postoje četiri čvora, ali budući da imamo idealan izvor napona koji određuje napon čvora na njegovom pozitivnom polu, trebali bismo odabrati njegov negativni pol kao referentni čvor. Stoga zaista imamo samo dva nepoznata potencijala čvora: j1 i j2 .
Jednačine za čvorove potencijala j1 i j2:
Numerički:
Da biste to riješili, pomnožite prvu jednadžbu s 3, a drugu s 2, a zatim dodajte dvije jednadžbe:
11j1 = 220
i stoga j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Konačno nepoznata struja:
Rješenje sistema linearnih jednačina može se izračunati koristeći Cramer's rule.
Da ilustriramo upotrebu Cramerove vladavine rešavanjem sistema iznad.
1. Popunite matricu koeficijenata nepoznanica:
2. Izračunajte vrijednost determinanta matrice D.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Postavite vrijednosti desne strane u kolonu koeficijenata nepoznate varijable, a zatim izračunajte vrijednost determinante:
4.Divide novootkrivene determinante od strane originalne determinante, kako bi pronašli sljedeće omjere:
Odatle j1 = 20 V i j2 = 25 V
Da biste provjerili rezultat pomoću TINA, jednostavno uključite TINA-in interaktivni način rada ili koristite naredbu Analiza / DC analiza / Nodalni naponi. Imajte na umu da pomoću Naponski pin komponenta TINA, možete direktno pokazati potencijale čvora pretpostavljajući da tlo komponenta je spojena na referentni čvor.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
end;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
import numpy kao n
#Imamo sistem
#linearne jednačine koje
# želimo riješiti za fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Napišite matricu koeficijenata:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)
Primer 2.
Pronađite napon otpornika R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
U ovom je slučaju praktično odabrati negativni pol izvora napona VS2 kao referentni čvor jer tada pozitivni pol VS2 izvor napona će imati VS2 = 150 čvorova potencijala. Zbog ovog izbora, međutim, potrebni V napon je suprotan naponu čvora čvora N4; stoga V4 = - V.
Jednačine:
Ovdje ne predstavljamo ručne proračune, jer TINA-in tumač može lako riješiti jednadžbe.
{Koristite metodu potencijalnog čvora!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
end;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
import numpy kao n
#Koristi metod potencijalnog čvora !
#Imamo sistem linearnih jednačina koje želimo riješiti
#za V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Napišite matricu koeficijenata:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Napišite matricu konstanti:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)
Da biste provjerili rezultat pomoću, TINA jednostavno uključite TINA-in interaktivni način rada ili koristite naredbu Analiza / DC analiza / Nodalni naponi. Imajte na umu da moramo postaviti nekoliko pinova napona na čvorove da pokažemo napon čvorova.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian