NORTONOVA TEOREMA

Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova

THÉVENIN'S THEOREM

Maksimalna teorema prenosnog napajanja

Nortonova teorema omogućava nam da zamenimo komplikovani krug jednostavnim ekvivalentnim sklopom koji sadrži samo strujni izvor i paralelno spojeni otpornik. Ova teorema je veoma važna sa teorijskog i praktičnog stanovišta.

Sažeto rečeno, Nortonova teorema kaže:

Bilo koje dvostruko linearno kolo se može zamijeniti ekvivalentnim sklopom koji se sastoji od izvora struje (I_N) i paralelni otpornik (R_N).

Važno je napomenuti da Nortonov ekvivalentni krug osigurava ekvivalentnost samo na terminalima. Očigledno je da su unutrašnja struktura i stoga karakteristike originalnog kruga i Nortonovog ekvivalenta sasvim različite.

Korištenje Nortonove teoreme posebno je korisno kada:

Želimo se koncentrirati na određeni dio kruga. Ostatak kruga može se zamijeniti jednostavnim Norton ekvivalentom.

Moramo da proučimo kolo sa različitim vrednostima opterećenja na terminalima. Koristeći Norton ekvivalent, možemo izbjeći svaki put analizirati kompleksni originalni krug.

Nortonski ekvivalent možemo izračunati u dva koraka:

Izračunaj R_N. Postavite sve izvore na nulu (zamijenite izvore napona kratkim spojevima i izvorima struje otvorenim krugovima), a zatim pronađite ukupni otpor između dva terminala.

Izračunaj I_N.Pronađite struju kratkog spoja između terminala. To je ista struja koja bi se merila ampermetrom postavljenim između terminala.

Za ilustraciju, pronađimo Nortonov ekvivalentni krug za sklop ispod.

Kliknite / dodirnite gornji krug da biste analizirali on-line ili kliknite na ovaj link da biste sačuvali u Windowsima

TINA rješenje ilustrira korake potrebne za izračunavanje Norton parametara:

Naravno, parametri se mogu lako izračunati pravilima serijsko-paralelnih krugova opisanih u prethodnim poglavljima:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Struja kratkog spoja (nakon vraćanja izvora!) Može se izračunati pomoću trenutne podjele:

Nastali Norton ekvivalentni krug:

{Rješenje TINA-ovog tumača}
{Otpor ubijene mreže}
RN:=R2+R2;
{Nortonov izvor struje je
struja kratkog spoja u grani R1}
IN:=Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Konačno tražena struja}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Korišćenje trenutne podjele}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Python rješenje!
#Otpor ubijene mreže:
RN=R2+R2
#Nortonov izvor struje je
#struja kratkog spoja u grani R1:
IN=Je*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
print(“RN= %.3f”%RN)
#Konačno tražena struja:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Upotreba trenutne podjele:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Dalji primjeri:

primjer 1

Pronađite Norton-ov ekvivalent za AB terminale kruga ispod

Kliknite / dodirnite gornji krug da biste analizirali on-line ili kliknite na ovaj link da biste sačuvali u Windowsima

Nađite struju Norton ekvivalenta koristeći TINA spajanjem kratkog spoja na terminale, a zatim i ekvivalentne otpore isključivanjem generatora.

Iznenađujuće, možete videti da Norton izvor može biti nula struja.

Dakle, rezultirajući Norton ekvivalent mreže je samo 0.75 Ohm otpornik.

{Rješenje TINA-ovog tumača!}
{Koristi mesh trenutni metod!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Python rješenje!
uvoz numpy kao np
# Ax=b

#Definiraj replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Napiši matricu
#koeficijenata:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Napiši matricu
#konstanti:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Req= %.3f”%Req)

primjer 2

Ovaj primjer pokazuje kako Norton ekvivalent pojednostavljuje izračunavanje.

Nađite struju u otporniku R ako je njen otpor:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Kliknite / dodirnite gornji krug da biste analizirali on-line ili kliknite na ovaj link da biste sačuvali u Windowsima

Prvo, pronađite Norton ekvivalent kruga za terminalni par spojen na R zamjenom za R otvoreni krug.

Konačno, koristite Norton ekvivalent za izračunavanje struja za različita opterećenja:

{Rješenje TINA-ovog tumača}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Python rješenje!
#Prvo definirajte replus koristeći lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THÉVENIN'S THEOREM

Maksimalna teorema prenosnog napajanja