RESONANT CIRCUITS

Tipičan serijski rezonantni krug je prikazan na slici ispod.

Ukupna impedansa:

U mnogim slučajevima R predstavlja otpornost na gubitak induktora, što kod namotaja zračnog jezgra jednostavno znači otpor namotaja. Otpori povezani s kondenzatorom često su zanemarivi.

Impedancije kondenzatora i induktora su imaginarne i imaju suprotan znak. Na frekvenciji w₀ L = 1 /w₀C, ukupni imaginarni dio je nula i, prema tome, ukupna impedancija je R, a najmanje je na w₀frekvencija. Ova frekvencija se naziva Serijska rezonantna frekvencija.

Tipična karakteristika impedance kruga prikazana je na slici ispod.

Iz w₀L = 1 /w₀Cekvacija, kutna frekvencija rezonance serije: ili za frekvenciju u Hz:

f₀

Ovo je tzv Thomsonova formula.

Ako je R mali u odnosu na X_L, X_C reaktancija oko rezonantne frekvencije, impedancija se na oštroj promjeni mijenja na serijska rezonantna frekvencijaU ovom slučaju kažemo da je sklop dobar selektivnost.

Selektivnost se može mjeriti pomoću faktor kvaliteta Q Ako je kutna frekvencija u formuli jednaka ugaonoj frekvenciji rezonancije, dobit ćemo rezonantni faktor kvaliteta Postoji općenitiju definiciju faktora kvalitete:

The voltaža preko induktora ili kondenzatora može biti mnogo više od voltaža ukupnog kola. Na rezonantnoj frekvenciji ukupna impedancija kruga je:

Z = R

Pod pretpostavkom da je struja kroz krug I, ukupni napon na krugu je

V_tot= I * R

Međutim, napon na induktoru i kondenzatoru

Zato

To znači da su na rezonantnoj frekvenciji naponi na induktoru i kondenzatoru Q₀ puta veća od ukupnog napona rezonantnog kruga.

Tipično vođenje V_L, V_C napon je prikazan na slici ispod.

Pokažimo to na konkretnom primjeru.

primjer 1

Pronađite frekvenciju rezonancije (f₀) i rezonantni faktor kvaliteta (Q₀) u niže sklopnom krugu, ako je C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohma i R = 5 ohma. Nacrtajte fazorski dijagram i frekvencijski odziv napona.

Za R = 200 ohma

To je prilično niska vrijednost za praktične rezonantne krugove, koji obično imaju faktore kvalitete preko 100. Koristili smo nisku vrijednost da bismo lakše prikazali rad na fazor dijagramu.

Struja na rezonantnoj frekvenciji I = V_s/ R = 5m>

Naponi na struji 5mA: V_R = V_s = 1 V

u međuvremenu: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Sada da vidimo fazorski dijagram tako što ćemo ga pozvati iz izbornika AC Analiza TINA-e.

Koristili smo Alat za automatsku oznaku prozora dijagrama kako bismo označili sliku.

Dijagram fazora lijepo pokazuje kako se naponi kondenzatora i induktora međusobno isključuju na rezonantnoj frekvenciji.

Sada da vidimo V._Li V_Cnaspram frekvencije.

Imajte na umu da je V_L počinje od nultog napona (jer je njegova reaktancija nula na nultoj frekvenciji) dok je V_C počinje sa 1 V (jer je njegova reaktancija beskonačna na nultoj frekvenciji). Slično V_L teži 1V i V_Cna 0V na visokim frekvencijama.

Sada za R = 5 ohma faktor kvaliteta je mnogo veći:

To je relativno visok faktor kvaliteta, blizu praktično ostvarivih vrijednosti.

Struja na rezonantnoj frekvenciji I = V_s/ R = 0.2A

u međuvremenu: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Opet je odnos napona jednak faktoru kvaliteta!

Sada nacrtajmo samo V_L i V_C naponi u odnosu na frekvenciju. Na fazor dijagramu, V_R bio bi premali u odnosu na V_Li V_C

Kao što vidimo, krivulja je vrlo oštra i trebalo nam je da nacrtamo 10,000 XNUMX bodova kako bismo precizno dobili maksimalnu vrijednost. Koristeći užu širinu pojasa na linearnoj skali na frekvencijskoj osi, dobivamo detaljniju krivulju u nastavku.

Na kraju da vidimo karakteristiku impedanse kruga: za različite faktore kvaliteta.

Donja slika stvorena je pomoću TINA zamjenom generatora napona impedance brojilom. Također, postavite listu koraka parametara za R = 5, 200 i 1000 ohma. Da biste postavili koračno podešavanje parametara, odaberite Kontrolni objekt iz menija Analiza, pomaknite kursor (koji se promijenio u simbol otpornika) na otporniku na šemi i kliknite lijevom tipkom miša. Za postavljanje logaritamske skale na osi Impedance dvaput smo kliknuli na vertikalnu os i postavili Scale na Logarithmic i granice na 1 i 10k.

PARALLE RESONANCE

Čisti paralelni rezonantni krug je prikazan na slici ispod.

Ako zanemarimo otpor gubitaka induktora, R predstavlja otpor propuštanja kondenzatora. Međutim, kao što ćemo vidjeti ispod, otpornost na gubitak induktora se može transformirati u ovaj otpornik.

Ukupni prijem:

Admitensi (nazvani susceptanse) kondenzatora i induktora su imaginarni i imaju suprotan znak. Na frekvenciji w₀C = 1 /w₀Ukupni zamišljeni dio je nula, tako da je ukupna propusnost 1 / R - njegova minimalna vrijednost i Ukupna impedancija ima svoju maksimalnu vrijednost. Ova frekvencija se naziva paralelna rezonantna frekvencija.

Karakteristika ukupne impedance čistog paralelnog rezonantnog kola prikazana je na slici ispod:

Imajte na umu da se impedanca menja vrlo brzo oko rezonantne frekvencije, iako smo za bolju rezoluciju koristili osi logaritamske impedance. Ista krivulja s linearnom osi impedance prikazana je dolje. Imajte na umu da se posmatrano ovom osi čini da se impedansa još brže mijenja blizu rezonancije.

Suspenzije induktivnosti i kapacitivnosti su jednake, ali su u rezonanciji suprotnog predznaka: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, otuda i kutna frekvencija paralelne rezonancije:

ponovo određuje Thomsonova formula.

Rešavanje rezonantne frekvencije u Hz:

Na ovoj frekvenciji je ulaz Y = 1 / R = G i najmanji je (tj. Impedancija je maksimalna). The struje kroz induktivnost i kapacitivnost može biti mnogo više od struja ukupnog kruga. Ako je R relativno velik, napon i prijem se naglo mijenjaju oko rezonantne frekvencije. U ovom slučaju kažemo da je krug dobar selektivnost.

Selektivnost se može mjeriti pomoću faktor kvaliteta Q

Kada je ugaona frekvencija jednaka kutnoj frekvenciji rezonance, dobijamo rezonantni faktor kvaliteta

Postoji i općenitija definicija faktora kvaliteta:

Druga važna osobina paralelnog rezonantnog kola je njegova propusnost. Širina opsega je razlika između to dvoje prekidne frekvencije, gde impedancija pada sa maksimalne vrednosti na maksimum.

Može se pokazati da je Δf propusnost se određuje slijedećom jednostavnom formulom:

Ova formula je također primjenjiva za serijske rezonantne krugove.

Pokažimo teoriju kroz neke primjere.

primjer 2

Pronađite rezonantnu frekvenciju i rezonantni faktor kvaliteta čistog paralelnog rezonantnog kruga gde je R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Rezonantna frekvencija:

i rezonantni faktor kvaliteta:

Usput, ovaj faktor kvaliteta je jednak I_L /I_R na rezonantnoj frekvenciji.

Sada nacrtajte dijagram impedance kola:

Najjednostavniji način je zamjena trenutnog izvora impedansnim mjeračem i provođenje analize AC transfera.

<

Gornji "čisti" paralelni krug bilo je vrlo lako ispitati jer su sve komponente bile paralelne. To je posebno važno kada je sklop spojen na druge dijelove.

Međutim, u ovom krugu nije uzeta u obzir serijska otpornost na gubitak zavojnice.

Sada ispitajmo sljedeći takozvani „pravi paralelni rezonantni krug“, sa serijskim otporom gubitaka prisutne zavojnice i naučimo kako je možemo transformirati u „čisti“ paralelni krug.

Ekvivalentna impedansa:

Ispitajmo ovu impedansu na rezonantnoj frekvenciji gdje 1-w₀²LC = 0

Takođe ćemo pretpostaviti da je faktor kvaliteta Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Od rezonantne frekvencijew₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Pošto je u čistom paralelnom rezonantnom krugu na rezonantnoj frekvenciji Z_eq = R, pravi paralelni rezonantni krug može se zamijeniti čistim paralelnim rezonantnim krugom, gdje:

R = Q_o² R_L

primjer 3

Uporedite dijagrame impedance realne paralele i njen ekvivalentni paralelni rezonantni krug.

Rezonantna (Thomson) frekvencija:

Dijagram impedance je sljedeći:

Ekvivalentna paralelna otpornost: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Ekvivalentni paralelni krug:

Dijagram impedance:

Konačno, ako koristimo kopiranje i lijepljenje da vidimo obje krivulje na jednom dijagramu, dobit ćemo sljedeću sliku na kojoj se dvije krivulje podudaraju.

Izračunata vrijednost:

Z_maksimum = 625 ohm. Granice impedance koje određuju granične frekvencije su:

Razlika AB pokazivača je 63.44Hz, što se vrlo dobro slaže s teoretskim rezultatom 63.8Hz, čak uzimajući u obzir i netačnost grafičkog postupka.