Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži.
Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova

Thévenin-ov teorem za izmjenične krugove sa sinusnim izvorima vrlo je sličan teoremi koju smo naučili za jednosmjerne krugove. Jedina razlika je ta koju moramo uzeti u obzir impedancija umjesto otpor. Ukratko rečeno, Thévenin-ova teorema za krugove naizmjenične struje kaže:

Bilo koja dva terminalna linearna kruga mogu se zamijeniti ekvivalentnim krugom koji se sastoji od izvora napona (V)_Th) i impedanca serije (Z_Th).

Drugim riječima, Thévenin-ov teorem omogućava zamjenu složenog kruga jednostavnim ekvivalentnim krugom koji sadrži samo izvor napona i serijski povezanu impedansu. Teorem je vrlo važan s teorijskog i praktičnog gledišta.

Važno je napomenuti da Théveninov ekvivalentni sklop daje ekvivalentnost samo na terminalima. Očito je da se unutarnja struktura izvornog kruga i Théveninova ekvivalenta može prilično razlikovati. A za AC krugove, gdje impedancija ovisi o frekvenciji, ekvivalencija vrijedi na jedan samo frekvencija.

Korištenje Théveninove teoreme posebno je korisno kada:

· želimo se koncentrirati na određeni dio kruga. Ostatak kola može se zamijeniti jednostavnim Théveninovim ekvivalentom.

· moramo proučavati sklop s različitim vrijednostima opterećenja na terminalima. Korištenjem Théveninovog ekvivalenta možemo izbjeći da svaki put moramo analizirati složeni originalni sklop.

Možemo izračunati Thévenin ekvivalentni krug u dva koraka:

1. Izračunati Z_Th. Postavite sve izvore na nulu (zamijenite izvore napona kratkim spojevima i trenutne izvore otvorenim krugovima), a zatim pronađite ukupnu impedansu između dva terminala.

2. Izračunati V_Th. Pronađite napon otvorenog kruga između terminala.

Nortonov teorem, koji je već predstavljen za jednosmjerne krugove, također se može koristiti u krugovima izmjenične struje. Nortonova teorema primijenjena na krugove izmjenične struje kaže da se mreža može zamijeniti s izvor struje paralelno s an impedancija.

Nortonov ekvivalentni krug možemo izračunati u dva koraka:

1. Izračunati Z_Th. Postavite sve izvore na nulu (zamijenite izvore napona kratkim spojevima i trenutne izvore otvorenim krugovima), a zatim pronađite ukupnu impedansu između dva terminala.

2. Izračunati I_Th. Pronađite struju kratkog spoja između terminala.

Pogledajmo sada nekoliko jednostavnih primjera.

primjer 1

Pronađite frekvenciju Théveninove mreže za točke A i B: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Prvi korak je pronalaženje napona u otvorenom krugu između tačaka A i B:

Napon otvorenog kruga pomoću podjela napona:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Provjera sa TINA-om:

Drugi korak je zamjena izvora napona kratkim spojem i pronalaženje impedance između tačaka A i B:

Ovdje je Théveninov ekvivalentni krug, koji vrijedi samo na frekvenciji od 1kHz. Prvo moramo, međutim, riješiti kapacitivnost CT-a. Korištenje veze 1 /wC_T = 304 ohm, nalazimo C_T = 0.524 uF

Sada imamo rješenje: R_T = 301 ohm i C_T = 0.524 m F:

Dalje, pomoću TINA-inog tumača možemo provjeriti naše proračune ekvivalentnog kruga Thévenina:

Imajte na umu da smo u gornjem spisku koristili funkciju „replus.“ Replus rješava paralelni ekvivalent dvije impedancije; tj. pronalazi proizvod preko zbira dviju paralelnih impedancija.

primjer 2

Pronađite Nortonov ekvivalent kruga u primjeru 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×t V.

Ekvivalentna impedancija je ista:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Zatim pronađite struju kratkog spoja:

I_N = (3.97-j4.16) mA

I možemo provjeriti svoje izračune ruku prema rezultatima TINA-e. Prvo impedancija otvorenog kruga:

Tada struja kratkog spoja:

I na kraju Nortonov ekvivalent:

Dalje, možemo koristiti TINA-in interpreter da pronađemo ekvivalentne Nortonove komponente kruga:

primjer 3

U ovom krugu opterećenje su serijski povezani RL i CL. Ove komponente opterećenja nisu dio kruga čiji ekvivalent tražimo. Pronađite struju u opterećenju koristeći Nortonov ekvivalent kruga.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Prvo pronađite ekvivalentnu impedansu Z otvorenog kruga_eq ručno (bez opterećenja).

Numerički

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Ispod vidimo TINA-ino rješenje. Imajte na umu da smo sve naponske izvore zamijenili kratkim spojevima prije nego što smo koristili brojilo.

Sada struja kratkog spoja:

Izračun struje kratkog spoja je prilično kompliciran. Savjet: ovo bi bio dobar trenutak za korištenje Superpozicije. Pristup bi bio pronalaženje napona struje (u pravokutnom obliku) za svaki izvor napona koji se uzima jedan po jedan. Zatim zbrojite pet djelomičnih rezultata da biste dobili ukupni rezultat.

Mi ćemo samo koristiti vrijednost koju nudi TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

Spajajući sve zajedno (zamenjujući mrežu s Nortonovim ekvivalentom, ponovno spajanje komponenata opterećenja na izlaz i umetanje ampermetra u opterećenje) imamo rješenje za struju opterećenja koju smo tražili:

Ručnim proračunom mogli bismo pronaći struju opterećenja koristeći trenutnu podjelu:

napokon

I = (- 0.544 - j 1.41) A

i funkciju vremena