Kliknite ili dodirnite Primer kola ispod da biste pozvali TINACloud i izaberite Interaktivni DC režim da biste ih analizirali na mreži. Nabavite jeftin pristup TINACloud uređivanju primjera ili kreiranju vlastitih krugova
Kao što smo vidjeli u prethodnom poglavlju, impedancijom i ulaskom može se manipulirati istim pravilima kao za DC krugove. U ovom ćemo poglavlju prikazati ova pravila izračunavanjem ukupne ili ekvivalentne impedance za serijske, paralelne i serijsko-paralelne AC krugove.
primjer 1
Pronađite ekvivalentnu impedansu sljedećeg kruga:
R = 12 ohma, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementi su u seriji, pa shvatimo da treba dodati njihove složene impedance:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 * \ tp* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Ovaj rezultat možemo ilustrirati pomoću impedancijskih mjerača i dijagrama Phasora u
TINA v6. Budući da je TINA-ov mjerač impedancije aktivan uređaj, a koristit ćemo ih dva, moramo organizirati krug tako da brojila ne utječu jedni na druge.
Napravili smo još jedan krug samo za merenje impedancija dela. U ovom krugu, dva metra ne vide impedansu jedni drugima.
The Analiza / AC analiza / Phasor dijagram naredba će na jednom dijagramu nacrtati tri fazora. Koristili smo Auto Label naredbu za dodavanje vrijednosti i linija naredba uređivača dijagrama za dodavanje isprekidanih pomoćnih linija za pravilo paralelograma.
Krug za mjerenje impedancije dijelova
Fazorski dijagram koji prikazuje konstrukciju Zeq s pravilom paralelograma
Kao što dijagram pokazuje, ukupna impedancija, Zeq, može se smatrati kompleksnim rezultantnim vektorom izvedenim koristeći pravilo paralelograma iz kompleksnih impedancija ZR i ZL
primjer 2
Pronađite ekvivalentnu impedanciju i prihvat ovog paralelnog kruga:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Prijem:
Impedanca pomoću Ztot= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) formula za paralelne impedanse:
Drugi način na koji TINA može riješiti ovaj problem je njegov Interpreter:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Prvo definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Pojednostavimo ispis složenog
#brojevi za veću transparentnost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/kompleks(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=kompleks(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
primjer 3
Pronađite ekvivalentnu impedansu ovog paralelnog kruga. Koristi iste elemente kao u primjeru 1:
R = 12 ohm i L = 10 mH, na f = 159 Hz frekvencija.
Za paralelne krugove, često je lakše najprije izračunati ulaz:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Drugi način na koji TINA može riješiti ovaj problem je njegov Interpreter:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Prvo definirajte replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Pojednostavimo ispis složenog
#brojevi za veću transparentnost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,kompleks(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
primjer 4
Pronađite impedanciju serijskog kruga s R = 10 ohm, C = 4 mF, i L = 0.3 mH, na uglovnoj frekvenciji w = 50 krad / s (f =) w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 ij 45° ohms.
Krug za mjerenje impedancije dijelova
Fazorski dijagram koji je generisao TINA
Polazeći od gornjeg dijagrama fazora, koristimo pravilo trokuta ili geometrijske konstrukcije da bismo pronašli ekvivalentnu impedansu. Započinjemo pomicanjem repa ZR do vrha ZL. Onda pomerimo rep ZC do vrha ZR. Sada rezultat Zeq tačno će zatvoriti poligon počevši od repa prvog ZR i završava na vrhu ZC.
Dijagram fazora prikazuje geometrijsku konstrukciju Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{drugi naćin}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenog
#brojevi za veću transparentnost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“stepeni(luk(Z))= %.4f”%m.stepeni(c.phase(Z)))
#drugi naćin
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Provjerite svoje proračune pomoću TINA-ovih Izbornik analize Izračunajte nodalne napone. Kada kliknete na mjerač impedance, TINA prikazuje i impedansu i prihvatljivost, te daje rezultate u algebarskim i eksponencijalnim oblicima.
Budući da impedancija kruga ima pozitivnu fazu poput induktora, možemo to nazvati an induktivni krug–Barem na ovoj frekvenciji!
primjer 5
Pronađite jednostavniju serijsku mrežu koja bi mogla zamijeniti serijski krug primjera 4 (na zadanoj frekvenciji).
U primjeru 4 smo primijetili da je mreža induktivan, pa ga možemo zamijeniti otpornikom od 4 ohma i induktivnim reaktantom od 10 ohma u seriji:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Ne zaboravite da, budući da induktivna reaktancija ovisi o učestalosti, ova ekvivalencija važi samo za jedan frekvencija.
primjer 6
Pronađite impedanciju triju spojenih komponenti paralelno: R = 4 ohm, C = 4 mF, i L = 0.3 mH, na kutnoj frekvenciji w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Primjećujući da je ovo paralelni krug, prvo rješavamo za prijem:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohms.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenog
#brojevi za veću transparentnost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiraj replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.stepeni(c.faza(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#drugi način
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stepeni(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Interpreter izračunava fazu u radijanima. Ako želite fazu u stupnjevima, možete pretvoriti iz radijana u stupnjeve množenjem sa 180 i dijeljenjem sa p. U ovom poslednjem primeru vidite jednostavniji način - koristite ugrađenu funkciju Interpretera, radtodeg. Postoji i inverzna funkcija, degtorad. Imajte na umu da impedancija ove mreže ima negativnu fazu poput kondenzatora, pa kažemo da je - na ovoj frekvenciji - kapacitivni krug.
U primjeru 4 stavili smo u seriju tri pasivne komponente, dok smo u ovom primjeru paralelno postavili ista tri elementa. Upoređujući ekvivalentne impedance izračunate na istoj frekvenciji, otkriva da su potpuno različite, čak i njihov induktivni ili kapacitivni karakter.
primjer 7
Pronađite jednostavnu serijsku mrežu koja bi mogla zamijeniti paralelni krug primjera 6 (na zadanoj frekvenciji).
Ova mreža je kapacitivna zbog negativne faze, pa je pokušavamo zamijeniti serijskim spajanjem otpornika i kondenzatora:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
otuda
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Možete, naravno, u oba primjera paralelni krug zamijeniti jednostavnijim paralelnim krugom
primjer 8
Pronađite ekvivalentnu impedansu sljedećeg složenijeg kruga na frekvenciji f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arc (Zeq)) = [- 31.8455]
uvezi matematiku kao m
import cmath kao c
#Pojednostavimo ispis složenog
#brojevi za veću transparentnost:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiraj replus koristeći lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stepeni(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Trebamo strategiju prije nego što započnemo. Prvo ćemo smanjiti C i R2 na ekvivalentnu impedansu, ZRC. Onda, videvši da je ZRC je paralelno sa serijski povezanim L3 i R3, izračunat ćemo ekvivalentnu impedansu njihove paralelne veze, Z2. Konačno, izračunamo Zeq kao suma Z1 i Z2.
Evo izračunavanja ZRC:
Evo izračunavanja Z2:
I na kraju:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° om
prema rezultatu TINA-e.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian