Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia.
Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits

FORMES D'ONDA PERIICDIQUES

XARXES DE PONTS

^{La majoria de les funcions interessants dels circuits de CA –impedància complexa, funció de transferència de tensió i relació de transferència actual– depenen de la freqüència. La dependència d’una quantitat complexa de la freqüència es pot representar en un pla complex (diagrama de Nyquist) o en plànols reals com trames separades del valor absolut (trama d’amplitud) i de la fase (trama de fase).}

^{Les trames biòdriques utilitzen una escala vertical lineal per a la trama d'amplitud, però com que s'utilitzen unitats dB, l'efecte és que l'escala vertical es plasma segons el logaritme de l'amplitud. L’amplitud A es presenta com a 20log10 (A). L’escala horitzontal per a la freqüència és logarítmica.}

^{Avui en dia, pocs enginyers dibuixen les trames de Bode a mà, basant-se en els ordinadors. TINA té instal·lacions molt avançades per a parcel·les Bode. Tot i això, entendre les regles per dibuixar gràfics de Bode millorarà el domini dels circuits. En els paràgrafs següents, presentarem aquestes regles i compararem les corbes d'aproximació de línies rectes esbossades amb les corbes exactes de TINA.}

^{La funció que cal dibuixar és generalment a fracció o una relació amb un polinomi numerador i un polinomi denominador. El primer pas és trobar les arrels dels polinomis. Les arrels del numerador són les zeros de la funció mentre que les arrels del denominador són pols.}

^{Les parcel·les idealitzades de Bode són parcel·les simplificades que es componen de segments de línia recta. Els punts finals d’aquests segments de línia recta projectats sobre l’eix de freqüència cauen sobre el pol i les freqüències zero. Els pols de vegades s’anomenen el freqüències de tallés de la xarxa Per expressions més simples, substituïm s per freqüència: jw = s.}

^{Com que les quantitats que s’estan representant es dibuixen a escala logarítmica, s’hi poden afegir les corbes dels diferents termes del producte.}

^{Aquí teniu un resum dels principis importants de les trames de Bode i les regles per esbossar-les.}

^{El 3 dB el punt d'una trama de Bode és especial, que representa la freqüència en què l'amplitud ha augmentat d'un valor constant en 3 db. Convertint de A en dB a A en volts / volt, resolem 3 dB = 20 log10 A i obtenim log10 A = 3/20 i per tant . La –3 dB el punt implica que A és 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Una funció de transferència típica s’assembla a aquesta:}

Ara veurem com es poden esbossar ràpidament funcions de transferència com les anteriors (guany de funció de transferència en dB versus freqüència en Hz). Com que l’eix vertical es representa en dB, és una escala logarítmica. Recordant que el producte de termes de la funció de transferència es veurà com la suma de termes en el domini logarítmic, veurem com esbossar els termes individuals per separat i després afegir-los gràficament per obtenir el resultat final..

La corba del valor absolut d'un terme de primer ordre s té una pendent 20 dB / dècada que creua l’eix horitzontal a w = 1. La fase d’aquest terme és 90° a qualsevol freqüència. La corba de K *s també té un pendent de 20 db / dècada, però creua l'eix de w = 1 / K; és a dir, on el valor absolut del producte ½K*s ½= 1.

El següent terme de primer ordre (en el segon exemple), s^-1 = 1 / s, és similar: té el seu valor absolut una pendent -20 dB / dècada; la seva fase és -90° a qualsevol freqüència; i creua la w-axi a w = 1. De manera similar, el valor absolut del terme K /s té un pendent de -20 dB / dècada; la fase és -90° a qualsevol freqüència; però creua el w eix a w = K, on el valor absolut de la fracció

½K/s ½= 1.

El següent terme de primer ordre per dibuixar és 1 + sT. La trama d’amplitud és una línia horitzontal fins a w₁ = 1 / T, després de la qual baixa a 20 dB / dècada. La fase és zero a freqüències petites, 90° a altes freqüències i 45° at w₁ = 1 / T. Una bona aproximació per a la fase és que és zero fins a 0.1 *w₁ = 0.1 / T i és gairebé 90° a dalt 10 *w₁ = 10 / T. Entre aquestes freqüències, el diagrama de fase es pot aproximar mitjançant un segment de línia recta que connecta els punts (0.1 *w₁; 0) i (10 *w₁; 90°).

L'últim termini de primer ordre, 1 / (1 + sT), té un pendent –20 dB / dècada començant per la freqüència angular w₁= 1 / T. La fase és 0 a petites freqüències, -90° a altes freqüències i -45° at w₁ = 1 / T. Entre aquestes freqüències, el diagrama de fase es pot aproximar amb una recta que connecta els punts (0.1 *w₁; 0) i (10 *w₁; - 90°).

Es defineix un factor multiplicador constant en la funció com una línia horitzontal paral·lela a w-axi.

Els polinomis de segon ordre amb arrels conjugades complexes condueixen a una trama de Bode més complicada que no es considerarà aquí.

Exemple 1

Busqueu la impedància equivalent i traça-la.

Podeu utilitzar l'anàlisi TINA per obtenir l'equació de la impedància equivalent escollint Anàlisi - Anàlisi simbòlica - Transferència de CA.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

La impedància total: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... i la freqüència de tall: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

La freqüència de tall es pot veure com el punt +3 dB de la trama Bode. Aquí el punt de 3 dB significa 1.4 * R = 7.07 ohm.

També podeu tenir en forma la amplitud i les característiques de la fase TINA cadascuna en el seu propi gràfic:

Tingueu en compte que la trama de la impedància utilitza una escala vertical lineal, no logarítmica, de manera que no podem utilitzar la tangent de 20 db / dècada. Tant en traça d'impedància com en fase, l'eix x és w eix escalat per freqüència en Hz. Per al diagrama d’impedàncies, l’eix Y és lineal i mostra impedància en ohms. Per al diagrama de fases, l'eix Y és lineal i mostra la fase en graus.

Exemple 2

Cerqueu la funció de transferència per a V_C/V_S.Dibuixa el diagrama de Bode d'aquesta funció.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

Obtenim la funció de transferència mitjançant divisió de tensió:

La freqüència de tall: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Una de les característiques més fortes de TINA és la seva anàlisi simbòlica: Anàlisi - "Anàlisi simbòlica" - Transferència de CA o transferència de CA semi-simbòlica Aquestes anàlisis us proporcionen la funció de transferència de la xarxa, ja sigui en forma simbòlica completa o semi-simbòlica. En forma semi-simbòlica, s’utilitzen els valors numèrics dels valors dels components i l’única variable que queda és s.

TINA dibuixa la trama Bode real, no una aproximació a la línia recta. Per trobar la freqüència de tall real, utilitzeu el cursor per localitzar el punt –3 dB.

En aquesta segona trama, hem utilitzat les eines d’anotació de TINA per dibuixar també els segments de línia recta.

Una vegada més, l’eix Y és lineal i mostra la relació de tensió en dB o la fase en graus. La x- o w-axis representa la freqüència en Hz.

Al tercer exemple il·lustrem com obtenim la solució afegint els diferents termes.

Exemple 3

Cerqueu la característica de transferència de tensió W = V₂/V_S i dibuixa els seus diagrames Bode.
Cerqueu la freqüència en què la magnitud de W és mínima.
Obteniu la freqüència on l’angle de fase és 0.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

La funció de transferència es pot trobar mitjançant l'anàlisi simbòlica 'Transferència de CA' al menú d'anàlisi de TINA.

O amb "Transferència de semic simbòlic".

Manualment, mitjançant unitats Mohm, nF, kHz:

Primer troba les arrels:

els zeros w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s i w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz i f₀₂ = 318.32 Hz

i pals w_P1 = 155.71 rad / s i w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz i f_P2 = 2.044 kHz

La funció de transferència en una anomenada 'forma normal':

La segona forma normalitzada és més convenient per dibuixar la trama Bode.

Primer, cerqueu el valor de la funció de transferència a f = 0 (DC). Per inspecció, és 1, o 0dB. Aquest és el valor inicial de la nostra aproximació en línia recta a W. Dibuixa un segment de línia horitzontal des de corrent continu fins al primer pol o zero, al nivell del 0dB.

A continuació, ordeneu els pols i els zero mitjançant la freqüència ascendent:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Ara al primer pol o a zero (passa a ser un pol, f_P1), traçar una línia, en aquest cas caient a 20dB / dècada.

Al pol següent o zero, f_01,dibuixar un segment de línia de nivell que reflecteix l'efecte combinat del pol i el zero (les seves pistes cancel·len).

Al f₀₂, el segon i l'últim zero, dibuixa un segment de línia ascendent (20dB / dècada) per reflectir l'efecte combinat del pol / zero / zero.

Al f_P2, el segon i l'últim pol, canvien el pendent del segment ascendent per una línia de nivell, reflectint l'efecte net de dos zeros i dos pols.

Els resultats es mostren a la trama d'amplitud de Bode que segueix, on els segments de la línia recta es mostren com a línies fines de punts.

A continuació, dibuixem la gruixuda línia de calç per resumir aquests segments.

Finalment, tenim la funció Bode calculada de TINA representada en marró.

Podeu veure que quan un pol està molt a prop d’un zero, l’aproximació de la línia recta es desvia força de la funció real. Tingueu en compte també el guany mínim de la trama Bode anterior. Amb una xarxa una mica complicada com aquesta, és difícil trobar el guany mínim a partir de l’aproximació recta, tot i que es pot veure la freqüència en què es produeix el guany mínim.