Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits
Es diu que dos inductors o bobines unides per inducció electromagnètica són inductores acoblades. Quan un corrent altern circula per una bobina, la bobina estableix un camp magnètic que s'acobla a la segona bobina i indueix un voltatge en aquesta bobina. Es coneix com a fenomen d’un inductor que indueix una tensió en un altre inductor inductància mútua.
Les bobines acoblades es poden utilitzar com a model bàsic per als transformadors, una part important dels sistemes de distribució d'energia i circuits electrònics. Els transformadors s’utilitzen per canviar tensions, corrents i impedàncies alternatives, i per aïllar una part d’un circuit d’una altra.
Es necessiten tres paràmetres per caracteritzar un parell d’inductors acoblats: dos autoinductàncies, L1 i L2, I el inductància mútua, L12 = M. El símbol dels inductors acoblats és:
Els circuits que contenen inductores acoblades són més complicats que altres circuits perquè només podem expressar la tensió de les bobines en funció dels seus corrents. Les següents equacions són vàlides per al circuit anterior amb les ubicacions de punt i les indicacions de referència mostrat:
Utilitzant impedàncies:
Els termes d’inductància mútua poden tenir un signe negatiu si els punts tenen posicions diferents. La regla de govern és que la tensió induïda d'una bobina acoblada té la mateixa direcció respecte al seu punt que el corrent inductor té el seu propi punt a la contrapart acoblada.
El T - equivalent circuit
és molt útil quan es resol circuits amb bobines acoblades.
Escrivint les equacions es pot comprovar fàcilment l’equivalència.
Il·lustrem això mitjançant alguns exemples.
Exemple 1
Cerqueu l'amplitud i l'angle de fase inicial del corrent.
vs (t) = 1cos (w ×t) V w= 1kHz
Les equacions: VS = I1*j w L1 - Jo * j w M
0 = I * j w L2 - Jo1*j w M
Per tant: jo1 = I * L2/ M; i
i (t) = cos 0.045473 (w ×t - 90°) A
om: = 2 * pi * 1000;
Sys I1, jo
1 = I1 * j * om * 0.001-I * j * om * 0.0005
0 = I * j * om * 0.002-I1 * j * om * 0.0005
fi;
abs (I) = [45.4728m]
radtodeg (arc (I)) = [- 90]
importar matemàtiques com a m, cmath com a c, numpy com a n
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
#Tenim un sistema lineal
#d'equacions que
#volem resoldre per I1, I:
#1=I1*j*om*0.001-I*j*om*0.0005
#0=I*j*om*0.002-I1*j*om*0.0005
#Escriu la matriu dels coeficients:
A=n.array([[1j*om*0.001,-1j*om*0.0005],
[-1j*om*0.0005,1j*om*0.002]])
#Escriu la matriu de les constants:
b=n.array([1,0])
I1,I= n.linalg.solve(A,b)
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
imprimir ("fase (I) =", n.graus (fase c (I)))
Exemple 2
Trobeu la impedància equivalent del dos pols a 2 MHz!
Primer mostrem la solució obtinguda resolent les equacions de bucle. Suposem que el corrent del mesurador d’impedància és 1 A de manera que la tensió del mesurador és igual a la impedància. Podeu veure la solució a l’intèrpret de TINA.
{Utilitzar equacions de bucle}
L1: = 0.0001;
L2: = 0.00001;
M: = 0.00002;
om: = 2 * pi * 2000000;
Sys Vs, J1, J2, J3
J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
J1 + J3 = 1
J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
fi;
Z: = Vs;
Z = [1.2996k-1.1423k * j]
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Utilitzar equacions de bucle
L1=0.0001
L2=0.00006
M = 0.00002
om=4000000*c.pi
#Tenim un sistema lineal d'equacions
#que volem resoldre per a Vs,J1,J2,J3:
#J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
#J1+J3=1
#J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
#J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
importar numpy com n
#Escriu la matriu dels coeficients:
A=n.array([[-1,R1+1j*om*L1,1j*om*M,0],
[0,1,0,1],
[0,om*1j*M,R2+1j*om*L2,-R2],
[-1,0,-R2,R2+1/1j/om/C]])
#Escriu la matriu de les constants:
b=n.array([0,1,0,0])
Vs,J1,J2,J3=n.linalg.solve(A,b)
Z=Vs
imprimir ("Z=",cp(Z))
print("abs(Z)="",cp(abs(Z)))
També podríem solucionar aquest problema mitjançant l'equivalent T del transformador a TINA:
Si volguéssim calcular la impedància equivalent a mà, hauríem d’utilitzar la conversió wye a delta. Tot i que això és factible aquí, en general els circuits poden ser molt complicats i és més convenient utilitzar les equacions per a bobines acoblades.