Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia. Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits
Com ja hem vist, els circuits amb excitació sinusoïdal es poden solucionar utilitzant impedàncies complexes per als elements i pic complex or complex valors rms per als corrents i tensions. Utilitzant la versió de valors complexos de les lleis de Kirchhoff, es poden emprar tècniques d’anàlisi nodal i de malla per resoldre circuits de CA d’una manera similar als circuits de CC. En aquest capítol ho mostrarem a través d’exemples de lleis de Kirchhoff.
Exemple 1
Trobeu l'amplitud i l'angle de fase del corrent ivs(t) if
vS(t) = VSM cos 2ppeus; i (t) = ISM cos 2ppeus; VSM = 10 V; JoSM = 1 A; f = 10 kHz;
En total tenim 10 tensions i corrents desconegudes, a saber: i, iC1, LaR, LaL, LaC2aC1aRaLaC2 i vIS. (Si utilitzem valors de pic o rms complexos per a tensions i corrents, tenim 20 equacions reals!)
Les equacions:
Equacions de bucle o de malla: per a M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Lleis d’Ohm VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Equació nodal de N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
per a elements de sèrie I = IC1MSolucionant el sistema d'equacions podeu trobar la corrent desconeguda:
ivs (t) = cos 1.81 (wt + 79.96°) A
Resoldre un sistema tan gran d’equacions complexes és molt complicat, de manera que no l’hem mostrat en detall. Cada equació complexa condueix a dues equacions reals, de manera que mostrem la solució només pels valors calculats amb l’intèrpret de TINA.
La solució mitjançant l’intèrpret de TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
És: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Regles d'Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
fi;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = arc 180 * (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
importar sympy com s
importar cmath com a c
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
És=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
imprimir (IVs)
print("abs(Ivs)="", cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
La solució mitjançant TINA:
Per solucionar aquest problema manualment, treballeu amb les impedàncies complexes. Per exemple, R, L i C2 estan connectats en paral·lel, de manera que podeu simplificar el circuit computant el seu equivalent paral·lel. || significa l'equivalent paral·lel de les impedàncies:
Numèricament:
El circuit simplificat mitjançant la impedància:
Les equacions de forma ordenada: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Hi ha quatre incògnites, I; IZ; VC1; VZ - i tenim quatre equacions, de manera que és possible una solució.
Exprés I després de substituir les altres incògnites de les equacions:
Numèricament
Segons el resultat de l'intèrpret de TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
És: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys jo
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
fi;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
importar sympy com s
importar cmath com a c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
És=1
Z=Replus (R, Replus (1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) per a Z en tupla(s.linsolve(A,I))[0]][0]
imprimir ("I=",cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
La funció horària de la corrent, doncs, és:
i (t) = cos 1.81 (wt + 80°) A
Podeu comprovar la regla actual de Kirchhoff mitjançant diagrames de fasor. La imatge següent es va desenvolupar comprovant l’equació del node a iZ = i + iG1 forma. El primer diagrama mostra els fases afegits per regla de paral·lelograma, el segon il·lustra la regla triangular de l’addició de fases.
Ara demostrem KVR mitjançant la funció del diagrama de fases de TINA. Com que el voltatge de la font és negatiu a l’equació, hem connectat el voltímetre “cap enrere”. El diagrama fasorial il·lustra la forma original de la regla de voltatge de Kirchhoff.
El primer diagrama de fases utilitza la regla del paral·lelograma, mentre que la segona utilitza la regla triangular.
Per il·lustrar KVR en la forma VC1 + VZ - VS = 0, vam tornar a connectar el voltímetre a la font de voltatge enrere. Podeu veure que el triangle de fase està tancat.
Exemple 2
Cerqueu els voltatges i els corrents de tots els components si:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = cos 5 (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Siguin les incògnites els complexos valors de pic de les tensions i corrents d'elements 'passius', així com el corrent de la font de tensió (iVS ) i la tensió de la font de corrent (vIS ). En total, hi ha dotze incògnites complexes. Tenim tres nodes independents, quatre bucles independents (marcats com a MI), i cinc elements passius que es poden caracteritzar per cinc "lleis d'Ohm" - en total hi ha 3 + 4 + 5 = 12 equacions:
Equacions nodals per a N1 IVsM = IR1M + IC2M
per a N2 IR1M = ILM + IC1M
per a N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Equacions de llaç per a M1 VSM = VC2M + VR2M
per a M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
per a M3 VLM = VC1M
per a M4 VR2M = VIsM
Lleis d’Ohm VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
No oblideu que qualsevol equació complexa pot conduir a dues equacions reals, de manera que el mètode de Kirchhoff requereix molts càlculs. És molt més senzill resoldre les funcions temporals de les tensions i els corrents mitjançant un sistema d’equacions diferencials (no es discuteix aquí). Primer mostrem els resultats calculats per l’intèrpret de TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sistema ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
fi;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
importar sympy com s
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
imprimir ("abs (vr1) =", cp (abs (vr1)))
imprimir ("abs (vr2) =", cp (abs (vr2)))
print("abs(ic1)="",cp(abs(ic1)))
print("abs(ic2)="",cp(abs(ic2)))
imprimir ("abs (vc1) =", cp (abs (vc1)))
imprimir ("abs (vc2) =", cp (abs (vc2)))
print ("abs (iL) =", cp (abs (iL)))
print("abs(vL)="",cp(abs(vL)))
print("abs(ivs)=",cp(abs(ivs)))
print(“180+graus(fase(ivs))=”,cp(180+m.graus(fasec(ivs))))
print("abs(vis)="",cp(abs(vis)))
print ("graus (fase (vis)) =", cp (m.graus (fase c (vis))))
print ("graus (fase (vr1)) =", cp (m.graus (fase c (vr1))))
print ("graus (fase (vr2)) =", cp (m.graus (fase c (vr2))))
print(“graus (fase (ic1)) =”, cp (m.graus (fase c (ic1))))
print(“graus (fase (ic2)) =”, cp (m.graus (fase c (ic2))))
imprimir ("graus (fase (vc2)) =", cp (m.graus (fase c (vc2))))
imprimir ("graus (fase (vc1)) =", cp (m.graus (fase c (vc1))))
print ("graus (fase (iL)) =", cp (m.graus (fase c (iL))))
print ("graus (fase (vL)) =", cp (m.graus (fase c (vL))))
Ara intenteu simplificar les equacions a mà mitjançant la substitució. Primer substitut eq.9. cap al 5 eq.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
llavors eq.8 i eq.9. en eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
llavors eq 12., eq. 10. i joL de l'eq. 2 a eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (joR1 - JoC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 a partir de l’q.4. i eq.5. i substitut 8, 11. i VC1:
d.)
Substitueix eq.2., 10., 11. i d) en eq.3. i expresso joR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Ara substitueix d) i e) en eq.4 i expressa IR1
Numèricament:
La funció de temps de iR1 és el següent:
iR1(t) = cos 0.242 (wt + 155.5°) mA
Les tensions mesurades: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian