MÈTODES I LOOP MÈTODES ACTUALS

Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia.
Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits

Una altra manera de simplificar el conjunt complet de les equacions de Kirchhoff és el mètode de corrent de malla o de bucle. Amb aquest mètode, la llei actual de Kirchhoff es compleix automàticament i les equacions de bucle que escrivim també satisfan la llei de tensió de Kirchhoff. Satisfer la llei actual de Kirchhoff s’aconsegueix assignant bucles de corrent tancat anomenats corrents de malla o bucle a cada bucle independent del circuit i utilitzant aquests corrents per expressar totes les altres quantitats del circuit. Com que els corrents de bucle es tanquen, el corrent que flueix cap a un node també ha de sortir del node; així que escriure equacions de nodes amb aquests corrents condueix a la identitat.

Considerem primer el mètode dels corrents de malla.

En primer lloc, observem que el mètode de corrent de malla només s'aplica a circuits "plans". Els circuits planos no tenen cables de pas quan es dibuixen en un avió. Sovint, redibuixant un circuit que sembla no pla, podeu determinar que, de fet, és pla. Per a circuits no plans, utilitzeu el botó mètode actual de bucle descrit més endavant en aquest capítol.

Per explicar la idea dels corrents de malla, imagineu-vos les branques del circuit com a "xarxa de pesca" i assigneu una corrent de malla a cada malla de la xarxa. (De vegades també es diu que s'assigna un bucle de corrent tancat a cada "finestra" del circuit.)

El diagrama esquemàtic La "xarxa de pesca" o la gràfica del circuit

La tècnica de representar el circuit mitjançant un dibuix senzill, anomenat a gràfic, és força potent. Des que Les lleis de Kirchhoff no depenen de la naturalesa dels components, podeu prescindir dels components concrets i substituir-los per segments de línia simples, anomenats branques del gràfic. Representar circuits per gràfics ens permet utilitzar les tècniques matemàtiques teoria de grafs. Això ens ajuda a explorar la naturalesa topològica d’un circuit i a determinar els bucles independents. Torneu més endavant a aquest lloc per obtenir més informació sobre aquest tema.

Els passos de l'anàlisi de corrent de malla:

1. Assigna un corrent de malla a cada malla. Tot i que la direcció és arbitrària, és habitual utilitzar la direcció en sentit horari.
   

2. Apliqueu la llei de tensió (KVL) de Kirchhoff al voltant de cada malla, en la mateixa direcció que els corrents de malla. Si una resistència té dues o més corrents de malla a través d'ella, el corrent total a través de la resistència es calcula com la suma algebraica dels corrents de malla. En altres paraules, si un corrent que circula per la resistència té la mateixa direcció que el corrent de malla del bucle, té un signe positiu, altrament un signe negatiu a la suma. Les fonts de tensió es tenen en compte de forma habitual, si la seva direcció és la mateixa que el corrent de malla, es considera positiu, en cas contrari negatiu, en les equacions de KVL. Normalment, per a les fonts actuals, només circula una font de malla per la font i aquest corrent té la mateixa direcció que la corrent de la font. Si no és així, utilitzeu el mètode actual de bucle més general, que es descriu més endavant en aquest paràgraf. No cal escriure equacions de KVL per a bucles que continguin corrents de malla assignats a fonts actuals.
   

3. Resoldre les equacions de bucle resultants per als corrents de malla.
   

4. Determineu qualsevol corrent o tensió sol·licitada al circuit mitjançant els corrents de malla.

Il·lustrem el mètode amb l'exemple següent:

Trobeu l’actual I al circuit de sota.

Veiem que hi ha dues malles (o una finestra esquerra i dreta) en aquest circuit. Assignem els corrents de malla en sentit horari J₁ i J₂ a les malles. Després escrivim les equacions de KVL, expressant les tensions a través de les resistències mitjançant la llei d'Ohm:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R.)₁) = 0

Numèricament:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Expressa J₁ de la primera equació: J₁ = i després substituir-lo a la segona equació: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

multiplica per 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 d'aquí J₂ =

i J₁ =

Finalment, el corrent requerit:

Comproveu els resultats amb TINA:

A continuació, tornem a resoldre l’exemple anterior, però amb el més general mètode de corrents de bucle. Usant aquest mètode, els bucles de corrent tancats, anomenats corrents de llaç, s’assignen no necessàriament a les malles del circuit, sinó a arbitràries bucles independents. Podeu assegurar-vos que els bucles són independents tenint almenys un component a cada bucle que no estigui inclòs en cap altre bucle. En circuits plans, el nombre de bucles independents és el mateix que el nombre de malles, fàcil de veure.

Una manera més precisa de determinar el nombre de bucles independents és la següent.

Donat un circuit amb b branques i N nodes. El nombre de bucles independents l és:

l = b - N + 1

Això es deu al fet que el nombre d'equacions de Kirchhoff independents ha de ser igual a les branques del circuit i ja sabem que només n’hi ha N-1 Equacions de nodes independents. Per tant, el nombre total d'equacions de Kirchhoff és

b = N-1 + l i per tant l = b - N + 1

Aquesta equació també es desprèn del teorema fonamental de la teoria de gràfics que es descriurà més endavant en aquest lloc.

Ara tornem a resoldre l’exemple anterior, però més senzillament, mitjançant el mètode actual de bucle. Amb aquest mètode, som lliures d'utilitzar bucles en malles o en qualsevol altre bucle, però mantenim el bucle amb J₁ a la malla esquerra del circuit. Tanmateix, per al segon bucle, escollim el bucle amb J_2, com es mostra a la figura següent. L’avantatge d’aquesta elecció és que J₁ serà igual al corrent I sol·licitat, ja que és l’únic corrent de bucle que passa per R1. Això vol dir que no hem de calcular J2 en absolut. Tingueu en compte que, a diferència dels corrents “reals”, el significat físic dels corrents de bucle depèn de com els assignem al circuit.

Les equacions de KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R.)_i) + V₂ = 0

i el corrent requerit: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 de la segona equació:

Substituïu-vos a la primera equació:

Per tant: J1 = I = 1 A

Altres exemples.

Exemple 1

Trobeu l’actual I al circuit de sota.

Tingueu en compte que la direcció d'aquest corrent de bucle és no en el sentit de les agulles del rellotge ja que la seva direcció està determinada per la font actual. No obstant això, com que aquest corrent de bucle ja és conegut, no cal escriure l'equació de KVL per al bucle on I_S1 està agafat.

Per tant, l’única equació a resoldre és:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (I - I_S1) = 0

d'aquí

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Numèricament

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

També podeu generar aquest resultat trucant a l’anàlisi simbòlica de TINA des del menú Anàlisi / Anàlisi simbòlica / Resultat DC:

O podeu resoldre l'equació de KVL per l'intèrpret:

L'exemple següent inclou 3 fonts de corrent i és molt fàcil de resoldre mitjançant el mètode dels corrents de llaç.

Exemple 2

Cerqueu la tensió V.

En aquest exemple, podem triar tres corrents de bucle de manera que cadascun passi només per una font de corrent. Per tant, es coneixen els tres corrents de bucle i només cal que expressem la tensió desconeguda, V, utilitzant-los.

Fer la suma algebraica dels corrents a través de R₃:

V = (I_S3 - Jo_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Podeu verificar-ho amb TINA:.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

A continuació, tornem a abordar un problema que ja hem resolt al programa Les lleis de Kirchhoff i Mètode potencial del node capítols.

Exemple 3

Cerqueu la tensió V de la resistència R₄.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Aquest problema necessitava com a mínim 4 equacions per resoldre als capítols anteriors.

Solucionant aquest problema amb el mètode dels corrents de bucle, tenim quatre bucles independents, però amb l’elecció adequada dels corrents de bucle, un dels corrents de bucle serà igual al corrent de font Is.

Segons les corrents de bucle que es mostren a la figura anterior, les equacions del bucle són:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - Jo_S*R₆ –I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Jo₃* (R₁+R₂) - Jo_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - Jo₄* (R₅ + R₆) - Jo₂* (R₁ + R₂) = 0

La tensió desconeguda V es pot expressar mitjançant els corrents de bucle:

V = R₄ * (Jo₂ + I₃)

Numèricament:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

–100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Podem utilitzar la regla de Cramer per resoldre aquest sistema d'equacions:

I₄ = D₃/D

on D és el determinant del sistema. D_4, el determinant per a mi_4, es forma substituint la part dreta del sistema es col·loca per la columna de I₄coeficients.

El sistema d'equacions en forma ordenada:

- 60 * Jo₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Doncs el determinant D:

La solució d’aquest sistema d’equacions és:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Podeu confirmar la resposta mitjançant el resultat calculat per TINA.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

En aquest exemple, cada corrent de bucle desconegut és un corrent de branca (I1, I3 i I4); de manera que és fàcil comprovar el resultat si es compara amb els resultats de l’anàlisi de DC de TINA.