Superposició en circuits d’AC

Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia.
Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits

Ja hem estudiat el teorema de superposició de circuits de corrent continu. En aquest capítol mostrarem la seva aplicació per a circuits de corrent alterna.

ElTeorema de la superposició estableix que en un circuit lineal amb diverses fonts, el corrent i la tensió per a qualsevol element del circuit és la suma dels corrents i tensions produïdes per cada font que actua de manera independent. El teorema és vàlid per a qualsevol circuit lineal. La millor manera d’utilitzar la superposició amb circuits de CA és calcular el complex valor efectiu o màxim de la contribució de cada font aplicada a la vegada, i després afegir els valors complexos. Això és molt més fàcil que utilitzar la superposició amb funcions de temps, on cal afegir les funcions horàries individuals.

Per calcular la contribució de cada font de manera independent, s’han de suprimir i substituir totes les altres fonts sense afectar el resultat final.

Quan elimineu una font de tensió, el seu voltatge s’ha de definir a zero, que equival a substituir la font de tensió per un curtcircuit.

Quan elimineu una font de corrent, el seu corrent s’ha de definir a zero, que equival a substituir la font de corrent per un circuit obert.

Ara explorem un exemple.

Al circuit que es mostra a continuació

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = Ohm 12, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Tingueu en compte que ambdues fonts tenen la mateixa freqüència: només treballarem en aquest capítol amb fonts totes amb la mateixa freqüència. En cas contrari, la superposició s’ha de manejar de manera diferent.

Troba els corrents i (t) i i₁(t) mitjançant el teorema de superposició.

Utilitzem els càlculs TINA i manuals en paral·lel per resoldre el problema.

Primer substitueix un circuit obert per la font actual i calcula els fases complexes I ', I1 ′ a causa de la contribució només de VS.

Els corrents en aquest cas són iguals:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

A continuació substitueix un curtcircuit per la font de tensió i calcula els fases complexes Jo ”, I1” a causa de la contribució només de ÉS.

En aquest cas podem utilitzar la fórmula de divisió actual:

I ”= -0.091 - j El 0.246

i

I₁^" = 0.7749 + j El 0.2545

La suma dels dos passos:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Les funcions horàries dels corrents:

i (t) = cos 0.451 ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = cos 1.1865 ( w × t + 8.3 ° )A

Com dèiem al capítol de DC sobre sobreposició, es complica bastant l’ús del teorema de superposició per a circuits que continguin més de dues fonts. Si bé el teorema de la superposició pot ser útil per resoldre problemes pràctics simples, el seu ús principal és en la teoria de l'anàlisi de circuits, on es fa servir per demostrar altres teoremes.