TEOREM DE SUPERPOSICIÓ

Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia.
Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits

El Teorema de la superposició estableix que en un circuit lineal amb diverses fonts, el corrent i la tensió per a qualsevol element del circuit és la suma dels corrents i tensions produïdes per cada font que actua de manera independent.

Per calcular la contribució de cada font de manera independent, s’han de suprimir i substituir totes les altres fonts sense afectar el resultat final. Quan elimineu una font de tensió, el seu voltatge s’ha de definir a zero, que equival a substituir la font de tensió per un curtcircuit. Quan elimineu una font de corrent, el seu corrent s’ha de definir a zero, que equival a substituir la font de corrent per un circuit obert.

Quan sumeu les aportacions de les fonts, heu d’anar amb compte a tenir en compte les seves indicacions. El millor és assignar una direcció de referència a cada quantitat desconeguda, si encara no està indicada.
La tensió o corrent total es calcula com la suma algebraica de les aportacions de les fonts. Si una contribució d'una font té la mateixa direcció que la direcció de referència, té un signe positiu en la suma; si té la direcció contrària, llavors un signe negatiu.

Tingueu en compte que si la tensió o les fonts de corrent tenen resistència interna, ha de romandre al circuit i s'ha de tenir en compte. A TINA, podeu assignar una resistència interna a les tensions de corrent continu i a les fonts de corrent, tot utilitzant el mateix símbol esquemàtic. Per tant, si voleu il·lustrar el teorema de la superposició i al mateix temps utilitzar fonts amb resistència interna, només heu de definir la tensió (o el corrent) de la font a zero, la qual cosa deixa intacta la resistència interna de la font. També podeu substituir la font per una resistència igual a la seva resistència interna.

Per tal d'utilitzar el teorema de superposició amb corrents i tensions de circuit, tots els components han de ser lineals; és a dir, per a tots els components resistents, el corrent ha de ser proporcional a la tensió aplicada (que compleixi la llei d'Ohm).

Tingueu en compte que el teorema de superposició no és aplicable a la potència, ja que la potència no és una quantitat lineal. La potència total subministrada a un component resistiu s’ha de determinar utilitzant el corrent total a través o la tensió total a través del component i no es pot determinar amb una simple suma de les potències produïdes per les fonts independentment.

Il·lustrem el mètode de superposició mitjançant l’exemple següent.

Cerqueu la tensió entre la resistència R.

Seguiu el mètode pas a pas:

Primer, calculeu V ', la tensió produïda per la font de tensió V_S, utilitzant la divisió de tensió:
V '= V_S * R / (R + R.)₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

A continuació, busqueu la tensió causada per la font actual I_S. Com que té la direcció oposada,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R.)₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Finalment,

la tensió desconeguda és la suma de V 'i V ": V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Tingueu en compte que els signes de les respostes parcials V 'i V' 'van tenir un paper important en la solució. Aneu amb compte a determinar i utilitzar els signes correctes.

Exemple 1

Cerqueu els corrents que mostren els amperímetres.

La figura següent mostra els passos del mètode de superposició de la solució.

Al primer pas (costat esquerre de la figura anterior), calculem les contribucions I₁i jo₂'produïda per la font V₂. En el segon pas (costat dret de la figura), calculem les contribucions I₁'' i jo₂'' produït per la font V₁.

Trobar-me₁'primer, hem de calcular _R13 (la resistència total de paral·lel connectat R₁ i R₃) i després utilitzeu la regla de divisió de tensió per calcular V₁₃, la tensió comuna a través d’aquestes dues resistències. Finalment, calcular I₁'(el corrent a través de R₁), hem d’utilitzar la llei d’Ohm i dividir V₁₃ per R₁.

Amb una consideració similar per a totes les quantitats:

i

Finalment, el resultat:

Podeu comprovar la correcció dels passos mitjançant TINA, tal com es mostra a les figures anteriors.

Exemple 2

Cerqueu la tensió V i el corrent I.

La figura mostra com podeu utilitzar el teorema de la superposició:

Exemple 3

Cerqueu la tensió V.

I la superposició:

Podeu veure que utilitzar el teorema de la superposició per a circuits que contenen més de dues fonts és força complicat. Com més fonts hi hagi al circuit, més passos es requereixen. No és necessàriament el cas dels altres mètodes més avançats descrits en capítols posteriors. Si la superposició requereix que analitzeu un circuit tres o més vegades, és massa fàcil barrejar un senyal o cometre algun altre error. Per tant, si el circuit té més de dues fonts (tret que sigui molt senzill), és millor utilitzar les equacions de Kirchhoff i les seves versions simplificades, els mètodes de tensions nodals o corrents de malla descrits més endavant.

Si bé el teorema de la superposició pot ser útil per resoldre problemes pràctics simples, el seu ús principal és en la teoria de l'anàlisi de circuits, on es fa servir per demostrar altres teoremes.