Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia.
Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits

El teorema de Thévenin per a circuits de corrent altern amb fonts sinusoidals és molt similar al teorema que hem après per als circuits de corrent continu. L’única diferència és que hem de tenir en compte impedància en lloc de resistència. Concretament, el teorema de Thévenin per als circuits de corrent altern diu:

Qualsevol circuit lineal de dos terminals es pot substituir per un circuit equivalent que consisteix en una font de tensió (V)_Th) i una impedància de sèrie (Z)_Th).

En altres paraules, el teorema de Thévenin permet substituir un circuit complicat per un circuit equivalent senzill que només conté una font de tensió i una impedància connectada en sèrie. El teorema és molt important tant des del punt de vista teòric com pràctic.

És important tenir en compte que el circuit equivalent Thévenin proporciona equivalència només als terminals. Evidentment, l'estructura interna del circuit original i l'equivalent de Thévenin poden ser molt diferents. I per als circuits de CA, on la impedància depèn de la freqüència, l’equivalència és vàlida a 01:00 freqüència només.

L’ús del teorema de Thévenin és especialment avantatjós quan:

· volem concentrar-nos en una porció específica d’un circuit. La resta del circuit es pot substituir per un simple Thévenin equivalent.

· hem d’estudiar el circuit amb diferents valors de càrrega als terminals. Si s’utilitza l’equivalent Thévenin, podem evitar haver d’analitzar cada cop el circuit original complex.

Es pot calcular el circuit equivalent de Thévenin en dos passos:

1. Calcular Z_Th. Poseu totes les fonts a zero (substituïu les fonts de voltatge per circuits curts i fonts de corrent per circuits oberts) i, a continuació, cerqueu la impedància total entre els dos terminals.

2. Calcular V_Th. Cerqueu el voltatge del circuit obert entre els terminals.

El teorema de Norton, ja presentat per a circuits de CC, també es pot utilitzar en circuits de corrent altern. El teorema de Norton aplicat als circuits de corrent altern indica que la xarxa es pot substituir per un font actual en paral·lel amb una impedància.

Es pot calcular el circuit equivalent de Norton en dos passos:

1. Calcular Z_Th. Poseu totes les fonts a zero (substituïu les fonts de voltatge per circuits curts i fonts de corrent per circuits oberts) i, a continuació, cerqueu la impedància total entre els dos terminals.

2. Calcular I_Th. Cerqueu el corrent de curtcircuit entre els terminals.

Vegem ara alguns exemples senzills.

Exemple 1

Trobeu l'equivalent Thévenin de la xarxa per als punts A i B amb una freqüència: f = 1 kHz, v_S(t) = 10 cosw ×t V.

El primer pas és trobar la tensió del circuit obert entre els punts A i B:

La tensió del circuit obert amb divisió de tensió:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-J91.5º V

Comprovació amb TINA:

El segon pas és substituir la font de tensió per un curtcircuit i trobar la impedància entre els punts A i B:

Aquí teniu el circuit equivalent de Thévenin, vàlid només a una freqüència d’1 kHz. No obstant això, primer hem de resoldre la capacitat de CT. Ús de la relació 1 /wC_T = 304 ohm, trobem C_T = 0.524 uF

Ara tenim la solució: R_T = 301 ohm i C_T = 0.524 m F:

A continuació, podem utilitzar l’intèrpret de TINA per comprovar els nostres càlculs del circuit equivalent de Thévenin:

Tingueu en compte que a la llista anterior hem utilitzat una funció "replus". Replus resol l’equivalent paral·lel de dues impedàncies; és a dir, troba el producte sobre la suma de les dues impedàncies paral·leles.

Exemple 2

Trobeu l’equivalent Norton del circuit a l’exemple 1.

f = 1 kHz, v_S(t) = 10 cosw ×t V.

La impedància equivalent és la mateixa:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

A continuació, busqueu el corrent de curtcircuit:

I_N = (3.97-j4.16) mA

I podem comprovar els nostres càlculs manuals amb els resultats de TINA. Primer la impedància del circuit obert:

Aleshores el corrent de curtcircuit:

I finalment l’equivalent a Norton:

A continuació, podem utilitzar l'intèrpret de TINA per trobar els components equivalents del circuit de Norton:

Exemple 3

En aquest circuit, la càrrega és RL i CL connectades en sèrie. Aquests components de càrrega no formen part del circuit l’equivalent que busquem. Cerqueu la corrent a la càrrega mitjançant l'equivalent Norton del circuit.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = cos 20 (wt + 30°) V; v₃(t) = cos 30 (wt + 70°) V;

v₄(t) = cos 15 (wt + 45°) V; v₅(t) = cos 25 (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Primer cerqueu la impedància Z del circuit obert_eq a mà (sense la càrrega).

Numèricament

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

A continuació veiem la solució de TINA. Tingueu en compte que abans de fer servir el mesurador hem substituït totes les fonts de tensió per curtcircuits.

Ara, el corrent de curtcircuit:

El càlcul del corrent de curtcircuit és força complicat. Suggeriment: aquest seria un bon moment per utilitzar la Superposició. Un enfocament seria trobar el corrent de càrrega (en forma rectangular) per a cada font de tensió presa una a la vegada. A continuació, suma els cinc resultats parcials per obtenir el total.

Simplement utilitzarem el valor proporcionat per TINA:

i_N(t) = cos 2.77 (w ×t-118.27°) A

Combinant-ho tot (substituint la xarxa per l’equivalent Norton, tornant a connectar els components de càrrega a la sortida i inserint un amperímetre a la càrrega), tenim la solució per al corrent de càrrega que buscàvem:

Mitjançant el càlcul manual, podríem trobar el corrent de càrrega mitjançant la divisió actual:

Finalment

I = (- 0.544 - j 1.41) A

i la funció del temps