Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia. Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits
Com vam veure al capítol anterior, es pot manipular la impedància i l’entrada mitjançant les mateixes regles que s’utilitzen per als circuits de corrent continu. En aquest capítol demostrarem aquestes regles calculant la impedància total o equivalent per a circuits de CA de sèrie, paral·lels i de sèrie.
Exemple 1
Cerqueu la impedància equivalent del circuit següent:
R = 12 ohms, L = 10 mH, f = 159 Hz
Els elements es troben en sèrie, de manera que ens adonem que cal afegir-hi impedàncies complexes:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Podem il·lustrar aquest resultat utilitzant mesuradors d’impedància i el diagrama de fase a
TINA v6. Com que el comptador d’impedança de TINA és un dispositiu actiu i en farem servir dos, hem d’organitzar el circuit de manera que els comptadors no s’infliquin entre ells.
Hem creat un altre circuit just per a la mesura de les impedàncies de la peça. En aquest circuit, els dos metres no "veuen" la impedància dels uns als altres.
El Anàlisi / Anàlisi de CA / Diagrama de fase ordre dibuixarà els tres fases en un diagrama. Hem fet servir el Etiqueta automàtica per afegir els valors i l 'ordre Línia comanda de l'Editor de diagrames per afegir les línies auxiliars guionades per a la regla del paral·lelograma.
El circuit per mesurar les impedàncies de les peces
Diagrama de fases que mostra la construcció de Zeq amb la regla del paral·lelograma
Tal com mostra el diagrama, la impedància total, Zeq, es pot considerar com un vector resultant complex derivat utilitzant el regla del paral·lelograma des de les impedàncies complexes ZR i ZL.
Exemple 2
Trobeu la impedància i l'admissió equivalents d'aquest circuit paral·lel:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
L’entrada:
La impedància utilitzant el Zsumar= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) fórmula per a impedàncies paral·leles:
Una altra manera que TINA pot resoldre aquest problema és amb el seu intèrpret:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Primer defineix replus utilitzant lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/complex(0,1/om/C))
imprimir ("Z=",cp(Z))
Y=complex (1/R, om*C)
print("Y=",cp(Y))
Exemple 3
Trobeu la impedància equivalent d’aquest circuit paral·lel. Utilitza els mateixos elements que a l’exemple 1:
R = ohm 12 i L = 10 mH, a f = freqüència 159 Hz.
Per circuits paral·lels, sovint és més fàcil calcular l’entrada primer:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Una altra manera que TINA pot resoldre aquest problema és amb el seu intèrpret:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Primer defineix replus utilitzant lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,complex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Exemple 4
Trobeu la impedància d’un circuit de sèrie amb R = 10 ohm, C = 4 mF, i L = 0.3 mH, a una freqüència angular w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohms = 14.14 ij 45° ohms.
El circuit per mesurar les impedàncies de les peces
El diagrama de fasors generat per TINA
A partir del diagrama de fases anterior, utilitzem el triangle o la regla de construcció geomètrica per trobar la impedància equivalent. Comencem movent la cua de ZR fins a la punta de ZL. Llavors es mou la cua de ZC fins a la punta de ZR. Ara el resultant Zeq tancarà exactament el polígon a partir de la cua del primer ZR Fàsor i final a la punta de ZC.
El diagrama de fases que mostra la construcció geomètrica de Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{altre camí}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
imprimir ("Z=",cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
imprimir ("graus (arc (Z))= %.4f"%m.graus (fase c (Z)))
#altre camí
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fase(Z)*180/c.pi
print("fi=",cp(fi))
Comproveu els vostres càlculs mitjançant TINA Menú d'anàlisi Calcula les tensions nodals. Quan feu clic al mesurador d’Ipedança, TINA presenta tant la impedància com l’entrada i dóna els resultats en formes algebraiques i exponencials.
Com que la impedància del circuit té una fase positiva com un inductor, podem anomenar-ho an circuit inductiu–Almenys a aquesta freqüència!
Exemple 5
Cerqueu una xarxa de sèries més senzilla que pugui substituir el circuit de sèries de l'exemple 4 (amb la freqüència indicada).
A l’exemple 4 vam observar que la xarxa és inductiu, de manera que podem substituir-lo per una resistència de 4 ohms i una reactància inductiva de 10 ohms en sèrie:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
No oblideu que, com que la reactància inductiva depèn de la freqüència, aquesta equivalència només és vàlida per a 01:00 freqüència.
Exemple 6
Trobeu la impedància de tres components connectats en paral·lel: R = 4 ohm, C = 4 mF, i L = 0.3 mH, a una freqüència angular w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Tenint en compte que es tracta d’un circuit paral·lel, resoldrem primer l’entrada:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohms.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Definiu replus mitjançant lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
imprimir ("Z=",cp(Z))
print("abs(Z)= %.4f"%abs(Z))
fi=m.graus (fase c (Z))
imprimir ("fi= %.4f"%fi)
#d'una altra manera
Zeq=Replus (R, Replus (1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
imprimir ("graus (arc(Zeq))= %.4f"%m.graus (fase c (Zeq)))
L’intèrpret calcula la fase en els radians. Si voleu fase en graus, podeu convertir de radians a graus multiplicant per 180 i dividint per p. En aquest darrer exemple, veieu una forma més senzilla: feu servir la funció integrada de l'Intèrpret, radtodeg. També hi ha una funció inversa, degradar-se. Tingueu en compte que la impedància d'aquesta xarxa té una fase negativa com un condensador, per la qual cosa diem que, a aquesta freqüència, és un circuit capacitiu.
A l’Exemple 4 vam col·locar tres components passius en sèrie, mentre que en aquest exemple vam situar els mateixos tres elements en paral·lel. Si comparem les impedàncies equivalents calculades a la mateixa freqüència, es revela que són totalment diferents, fins i tot el seu caràcter inductiu o capacitiu.
Exemple 7
Cerqueu una xarxa de sèries senzilla que pugui substituir el circuit paral·lel de l'exemple 6 (a la freqüència indicada).
Aquesta xarxa és capacitiva a causa de la fase negativa, de manera que intentem substituir-la per una connexió en sèrie d'un resistor i un condensador:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
d'aquí
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Podeu, per descomptat, substituir el circuit paral·lel per un circuit paral·lel més senzill en tots dos exemples
Exemple 8
Trobeu la impedància equivalent del circuit més complicat següent a la freqüència f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arc (Zeq)) = [- 31.8455]
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Definiu replus mitjançant lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus (R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
imprimir ("graus (arc(Zeq))= %.4f"%m.graus (fase c (Zeq)))
Necessitem una estratègia abans de començar. Primer reduirem C i R2 a una impedància equivalent, ZRC. Llavors, veient que ZRC està en paral·lel a la L3 i R3 connectades en sèrie, calcularem la impedància equivalent de la seva connexió paral·lela, Z2. Finalment, calculem Zeq com la suma de Z1 i Z2.
Aquí teniu el càlcul de ZRC:
Aquí teniu el càlcul de Z2:
I, finalment:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
segons el resultat de TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian