Feu clic o Toqueu els circuits d'exemple a continuació per invocar TINACloud i seleccioneu el mode DC interactiu per analitzar-los en línia.
Obtingueu un accés de baix cost a TINACloud per editar els exemples o crear els vostres propis circuits

ÚS D'IMPEDÈNCIA I ADMISSIÓ

SUPERPOSICIÓ EN CIRCUITS AC

Ja hem demostrat com es poden ampliar i utilitzar els mètodes elementals d'anàlisi de circuits de corrent continu en circuits de corrent altern per resoldre els pics complexos o els valors efectius de voltatge i corrent i per impedància o admissió complexa. En aquest capítol, resoldrem alguns exemples de divisió de tensió i corrent en circuits de corrent altern.

Exemple 1

Trobeu les tensions v₁(t) i v₂(t), donat això v_s(t)= 110cos (2p50t).

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

Primer obtindrem aquest resultat mitjançant el càlcul manual mitjançant la fórmula de la divisió de voltatge.

Es pot considerar el problema com a dues impedàncies complexes en sèrie: la impedància de la resistència R1, Z₁=R₁ ohms (que és un nombre real) i la impedància equivalent de R₂ i L₂en sèrie, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Substituint les impedàncies equivalents, el circuit es pot redibuixar en TINA de la manera següent:

Tingueu en compte que hem utilitzat un component nou, una impedància complexa, ja disponible a TINA v6. Podeu definir la dependència de freqüència de Z mitjançant una taula a la qual podeu accedir fent doble clic al component d’impedància. A la primera fila de la taula podeu definir una impedància de corrent continu o una impedància complexa independent de la freqüència (ho hem fet aquí per a l’inductor i el resistor en sèrie, a la freqüència indicada).

Utilitzant la fórmula de divisió de tensió:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numèricament:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j Ohms 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Funció del temps de les tensions:

v₁(t) = cos 39.31 (wt - 26.7°) V

v₂(t) = cos 76.9 (wt + 13.3°) V

Comprovem el resultat amb TINA mitjançant Anàlisi / Anàlisi de CA / Calcula el nodal tensions

A continuació, comprovem aquests resultats amb l'intèrpret de TINA:

{Solució de l'intèrpret de TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#Solució de Python!
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
imprimir ("v1=",cp(v1))
imprimir ("v2=",cp(v2))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“graus (arc (v1))= %.4f”%m.graus (fase c (v1)))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Tingueu en compte que quan s’utilitza l’intèrpret no hem hagut de declarar els valors dels components passius. Això es deu al fet que estem utilitzant l’intèrpret en una sessió de treball amb TINA en què l’esquema es troba a l’editor d’esquemes. L'intèrpret de TINA busca en aquest esquema la definició dels símbols de components passius introduïts al programa Intèrpret.

Finalment, fem servir el diagrama de fases de TINA per demostrar aquest resultat. Connectar un voltímetre al generador de tensió, seleccionant el Anàlisi / Anàlisi de CA / Diagrama de Fases ordre, establint els eixos i afegint les etiquetes, obtindrà el següent diagrama. Tingues en compte que Estil d'etiquetes Visualitza / Vector es va establir a Amplitud per a aquest diagrama.

El diagrama mostra que V_s és la suma dels fases V₁iV₂, V_s = V₁ + V₂.

Si movem els fases, també ho podem demostrar V₂ és la diferència entre V_s i V_1,V₂ = V_s - V_1.

Aquesta xifra també demostra la resta de vectors. El vector resultant hauria de començar des de la punta del segon vector, V₁.

D’una manera similar ho podem demostrar V₁ = V_s - V_2. De nou, el vector resultant hauria de començar des de la punta del segon vector, V₁.

Per descomptat, els dos diagrames de fase es poden considerar com un simple diagrama de regles de triangles per a V_s = V₁ + V₂.

Els diagrames fasorals anteriors també demostren la llei de tensió de Kirchhoff (KVL).

Com hem après en el nostre estudi de circuits de corrent continu, la tensió aplicada d’un circuit de sèries és igual a la suma de les caigudes de tensió entre els elements de la sèrie. Els diagrames de fase demostren que el KVL també és cert per als circuits de corrent alterna, però només si fem servir fases complexes!

Exemple 2

En aquest circuit, R₁ representa la resistència en corrent continu de la bobina L; junts modelen un inductor del món real amb el seu component de pèrdua. Trobeu el voltatge al condensador i el voltatge a la bobina del món real.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = cos 20 (wt) V, f = 300Hz.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

Resolució a mà mitjançant divisió de tensió:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = cos 13.9 (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = cos 13.9 (w ×t - 44.1°) V

Observeu que, amb aquests valors de components, les magnituds de les dues tensions són gairebé iguals, però les fases són de signe oposat.

Una vegada més, fem que TINA faci el treball tediós resolent V1 i V2 amb l'Interpret:

{Solució de l'intèrpret de TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

#Solució de Python!
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Definiu replus mitjançant lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

I, finalment, mireu aquest resultat mitjançant el diagrama de fases de TINA. Connectar un voltímetre al generador de tensió, invocant el Anàlisi / Anàlisi de CA / Diagrama de Fases ordre, establint els eixos i afegint etiquetes obtindrà el següent diagrama (nota que hem establert Estil d'etiquetes Visualitza / Vector a Real + j * Imag per a aquest diagrama:

Exemple 3

La font actual i_S(t) = cos 5 (wt) A, la resistència R = 250 mohm, l’inductor L = 53 uH i la freqüència f = 1 kHz. Cerqueu el corrent a l’inductor i el corrent de la resistència.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

Utilitzant la fórmula de divisió actual:

i_R(t) = cos 4 (w ×t + 37.2°) A

De la mateixa manera:

i_L(t) = cos 3 (w ×t - 53.1°)

I utilitzant l’intèrpret a TINA:

{Solució de l'intèrpret de TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
és: = 5;
iL: = és * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = és * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Solució de Python!
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/complex(R+1j*om*L)
print("iL=",cp(iL))
iR=complex (i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
imprimir ("iR=",cp(iR))
print("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
imprimir ("graus (arc (iL)) = %.4f"% m.graus (fase c (iL)))
print("abs(iR)= %.4f"%abs(iR))
imprimir ("graus (arc (iR))= %.4f"%m.graus (fase c (iR)))

També podem demostrar aquesta solució amb un diagrama de fases:

El diagrama fasorial mostra que el corrent IS del generador és el vector resultant dels corrents complexos IL i IR. També demostra la llei actual de Kirchhoff (KCL), que mostra que el corrent IS que entra al node superior del circuit és igual a la suma de IL i IR, els corrents complexos que surten del node.

Exemple 4

Determineu i₀(t), i₁(t) i i₂(t). A continuació es descriuen els valors dels components i la tensió, la freqüència i la fase de la font a l'esquema següent.

Feu clic a / toqueu el circuit anterior per analitzar en línia o feu clic en aquest enllaç per desar a Windows

i₀

i₁

i₂

En la nostra solució, utilitzarem el principi de divisió actual. Primer trobem l’expressió per a la corrent total i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A i i₀(t) = cos 0.315 (w ×t + 83.2°) A

A continuació, utilitzant la divisió actual, trobem el corrent al condensador C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A i i₁(t) = cos 0.524 (w ×t + 91.4°) A

I el corrent de l'inductor:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A i i₂(t) = cos 0.216 (w ×t - 76.6°) A

Amb anticipació, busquem la confirmació dels nostres càlculs manuals mitjançant l’intèrpret de TINA.

{Solució de l'intèrpret de TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
Arc 180 * (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
Arc 180 * (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
Arc 180 * (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Solució de Python!
importar matemàtiques com m
importar cmath com a c
#Simplifica la impressió de complexos
#números per a una major transparència:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Primer defineix replus utilitzant lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
imprimir ("I0=",cp(I0))
print("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
imprimir ("I1=",cp(I1))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
imprimir ("I2=",cp(I2))
print("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Control: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Una altra manera de resoldre seria primer trobar la tensió a través de la impedància complexa paral·lela de Z_LRi Z_C. Coneixent aquesta tensió, podríem trobar els corrents i₁ i i₂ llavors dividint primer aquesta tensió per Z_LRi després per Z_C. A continuació mostrem la solució per a tensió a través de la impedància complexa paral·lela de Z_LRi Z_C. Haurem d’utilitzar la divisió de tensió principal al llarg del camí:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

i per tant

i_C (t) = cos 0.524 (w ×t + 91.4°) A.

ÚS D'IMPEDÈNCIA I ADMISSIÓ

SUPERPOSICIÓ EN CIRCUITS AC