NORTONOVA VĚTA

Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

THÉVENIN'S THEOREM

MAXIMÁLNÍ TEOREM PŘENOSU VÝKONU

Věta Nortona nám umožňuje nahradit komplikovaný obvod jednoduchým ekvivalentním obvodem obsahujícím pouze zdroj proudu a paralelně zapojený odpor. Tato věta je velmi důležitá z teoretického i praktického hlediska.

Stručně řečeno, Nortonova věta říká:

Jakýkoliv dvou-koncový lineární obvod může být nahrazen ekvivalentním obvodem, který se skládá ze zdroje proudu (I_N) a paralelním odporem (R_N).

Je důležité poznamenat, že ekvivalentní obvod Norton poskytuje rovnocennost pouze na svorkách. Je zřejmé, že vnitřní struktura a tedy i vlastnosti původního obvodu a jeho ekvivalentu Norton jsou zcela odlišné.

Použití Nortonovy věty je obzvláště výhodné, když:

Chceme se soustředit na určitou část okruhu. Zbytek obvodu lze nahradit jednoduchým ekvivalentem Norton.

Na terminálech musíme studovat obvod s různými hodnotami zatížení. Pomocí ekvivalentu Norton se můžeme vyhnout nutnosti analyzovat složitý původní obvod pokaždé.

Ekvivalent Norton můžeme vypočítat ve dvou krocích:

Vypočítejte R_N. Nastavte všechny zdroje na nulu (nahraďte zdroje napětí zkratovými a proudovými zdroji otevřenými obvody) a poté zjistěte celkový odpor mezi oběma svorkami.

Vypočítejte I_N.Najděte zkratový proud mezi svorkami. Je to stejný proud, který by byl měřen ampérmetrem umístěným mezi svorkami.

Pro ilustraci najdeme ekvivalentní obvod Norton pro obvod níže.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Řešení TINA ukazuje kroky potřebné pro výpočet parametrů Norton:

Parametry lze samozřejmě snadno vypočítat podle pravidel sériově paralelních obvodů popsaných v předchozích kapitolách:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Zkratový proud (po obnovení zdroje!) Lze vypočítat pomocí aktuálního rozdělení:

Výsledný ekvivalentní obvod Norton:

{Řešení od interpreta TINA}
{Odpor zabité sítě}
RN:=R2+R2;
{Zdrojový proud Nortonu je
zkratový proud ve větvi R1}
IN:=Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Konečně požadovaný proud}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Using current division}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Řešení od Pythonu!
#Odpor zabité sítě:
RN=R2+R2
# Zdrojový proud Nortonu je
#zkratovaný proud ve větvi R1:
IN=Je*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
tisk (“RN= %.3f”%RN)
#Konečně dotazovaný proud:
I=IN*RN/(RN+R1)
tisk (“I= %.3f”%I)
#Použití aktuálního rozdělení:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Další příklady:

Příklad 1

Najděte ekvivalent Norton pro svorky AB níže uvedeného obvodu

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Najděte proud ekvivalentu Norton pomocí TINA připojením zkratu ke svorkám a poté ekvivalentním odporem vypnutím generátorů.

Překvapivě můžete vidět, že zdroj Norton může být nulový.

Výsledný ekvivalent Norton sítě je tedy pouze odpor 0.75 Ohm.

{Řešení od tlumočníka TINA!}
{Použít aktuální metodu sítě!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Požadavek=[666.6667m]

#Řešení od Pythonu!
importovat numpy jako np
# Sekera=b

#Definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)

#Napište matici
# z koeficientů:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Napište matici
#z konstant:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Požadavek= %.3f”%Požad.)

Příklad 2

Tento příklad ukazuje, jak ekvivalent Norton zjednodušuje výpočty.

Vyhledejte proud v rezistoru R, pokud je jeho odpor:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Nejprve najděte ekvivalent Norton obvodu pro pár terminálu připojený k R nahrazením otevřeného obvodu R.

Nakonec použijte ekvivalent Norton pro výpočet proudů pro různá zatížení:

{Řešení od interpreta TINA}
Rii:=1;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Rii:=2;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Rii:=3;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Rii:=4;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Řešení od Pythonu!
#Nejprve definujte replus pomocí lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri = 1
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri = 2
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri = 3
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri = 4
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THÉVENIN'S THEOREM

MAXIMÁLNÍ TEOREM PŘENOSU VÝKONU