PASIVNÍ KOMPONENTY V AC OBVODECH

Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

Při přechodu z naší studie stejnosměrných obvodů na střídavé obvody musíme vzít v úvahu dva další typy pasivních komponent, ty, které se chovají velmi odlišně od rezistorů - jmenovitě induktory a kondenzátory. Rezistory jsou charakterizovány pouze jejich odporem a Ohmovým zákonem. Induktory a kondenzátory mění fázi svého proudu vzhledem k jejich napětí a mají impedance, které závisí na frekvenci. Díky tomu jsou střídavé obvody mnohem zajímavější a výkonnější. V této kapitole uvidíte, jak se používá fázory umožní nám charakterizovat všechny pasivní komponenty (odpor, induktor a kondenzátor) v AC obvodech podle jejich impedance a obecně Ohmův zákon.

odpor

Pokud je v obvodu střídavého proudu použit odpor, jsou změny proudu a napětí napříč rezistorem ve fázi. Jinými slovy, jejich sinusová napětí a proudy mají stejnou fázi. Tento fázový vztah lze analyzovat pomocí zobecněného Ohmova zákona pro fázory napětí a proudu:

V_M = R *I_M or V = R *I

Je zřejmé, že můžeme použít Ohmův zákon jednoduše pro vrcholové nebo efektivní hodnoty (absolutní hodnoty komplexních fázorů) -

V_M = R * I_M or V = R * I

ale tato forma neobsahuje fázové informace, které hrají tak důležitou roli v obvodech střídavého proudu.

Induktor

Induktor je délka drátu, někdy jen krátká stopa na PCB, někdy delší drát navinutý ve tvaru cívky s jádrem ze železa nebo vzduchu.

Symbol induktoru je L, zatímco jeho hodnota je volána indukčnost. Jednotkou indukčnosti je Henry (H), pojmenovaný podle slavného amerického fyzika Josepha Henryho. Se zvyšující se indukčností se také zvyšuje opozice induktoru vůči toku střídavých proudů.

Může být ukázáno, že střídavé napětí přes induktor vede proud o čtvrtinu periody. Napětí je z pohledu fázorů 90° dopředu (proti směru hodinových ručiček) proudu. V komplexní rovině je fázový napěťový fázový zdroj kolmý na aktuální fázový fázový obvod v kladném směru (vzhledem k referenčnímu směru, proti směru hodinových ručiček). Můžete to vyjádřit komplexními čísly pomocí imaginárního faktoru j jako násobitel.

Projekt indukční reaktanci induktoru odráží jeho opozici vůči proudu střídavého proudu na konkrétní frekvenci, je reprezentován symbolem X_La měří se v ohmech. Indukční reaktance se počítá vztahem X_L = w* L = 2 *p* f * L. Úbytek napětí na induktoru je X_L krát aktuální. Tento vztah je platný pro vrcholové nebo efektivní hodnoty napětí a proudu. V rovnici pro induktivní reaktanci (X_L ), f je frekvence v Hz, w úhlová frekvence v rad / s (radian / s) a L indukčnost v H (Henry). Takže máme dvě formy zobecněný Ohmův zákon:

1. Pro vrchol (V_M, I_M ), Nebo efektivní (V, I) hodnoty proudu a napětí:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Použití složitých fázorů:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Poměr mezi fázovými fázemi induktoru napětí a proudu je jeho komplex indukční impedance:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Poměr mezi fázory proudu a napětí induktoru je jeho komplex indukční vstup:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Vidíte, že tři formy zobecněného Ohmova zákona -Z_L= V / I, I = V / Z_L, a V = I * Z_L–Jsou velmi podobné Ohmovým zákonům pro DC, kromě toho, že používají impedanci a složité fázory. Pomocí impedance, přijetí a obecného Ohmova zákona můžeme zacházet se střídavými obvody velmi podobně jako s obvody stejnosměrnými.

Můžeme použít Ohmův zákon s velikostí induktivní reaktance stejně jako pro odpor. Jednoduše se vztahujeme k vrcholu (V_M, IM) a rms (V, I) hodnoty proudu a napětí podle X_L, velikost indukční reaktance:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Protože však tyto rovnice nezahrnují fázový rozdíl mezi napětím a proudem, neměly by být použity, pokud fáze není předmětem zájmu nebo není-li zohledněna jinak.

Důkaz Časová funkce napětí přes čistě lineární induktor (induktor s nulovým vnitřním odporem a žádnou zbloudilou kapacitou) lze nalézt na základě časové funkce, která se týká napětí a proudu induktoru: . Využití komplexního konceptu časové funkce představeného v předchozí kapitole Použití složitých fázorů: VL = j w L* IL nebo s funkcemi v reálném čase vL (t) = w L iL (t + 90°) takže napětí je 90° před proudem.

Ukážeme výše uvedený důkaz pomocí TINA a ukážeme napětí a proud jako časové funkce a jako fázory v obvodu obsahujícím sinusový generátor napětí a induktor. Nejprve si spočítáme funkce ručně.

Obvod, který budeme studovat, sestává z induktoru 1mH připojeného k generátoru napětí se sinusovým napětím 1Vpk a frekvencí 100 Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 x 100 t) V).

S použitím zobecněného Ohmova zákona je komplexní fázor proudu:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001 = -j1.59

a následně časová funkce proudu:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Nyní si ukážeme stejné funkce s TINA. Výsledky jsou uvedeny na následujících obrázcích.

Poznámka k použití TINA: Časovou funkci jsme odvodili pomocí Analýza / AC analýza / časová funkce, zatímco fázorový diagram byl odvozen pomocí Analýza / AC analýza / Phasorův diagram. Následně jsme použili kopii a vložení, abychom výsledky analýzy vložili na schématu. Abychom ukázali amplitudu a fázi nástrojů na schématu, použili jsme AC interaktivní režim.

Schéma zapojení s vestavěnou časovou funkcí a fázorovým diagramem

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Časové funkce

Fázorový diagram

Příklad 1

Najděte frekvenci indukční reaktance a komplexní impedance induktoru s indukčností L = 3mH f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Složitá impedance:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohmů

Tyto výsledky můžete zkontrolovat pomocí měřiče impedance TINA. Nastavte kmitočet na 50 Hz v poli vlastností měřiče impedance, které se objeví, když dvakrát kliknete na měřič. Impedanční měřič ukáže induktivní reaktanci induktoru, pokud stisknete AC Interaktivní režim , jak je zobrazeno na obrázku, nebo pokud zvolíte Analýza / Analýza AC / Vypočítejte uzlová napětí příkaz.

Za použití Analýza / Analýza AC / Vypočítejte uzlová napětí příkaz, můžete také zkontrolovat složitou impedanci měřenou měřidlem. Po přesunutí testeru podobného peru, který se objeví po tomto příkazu a kliknutí na induktor, uvidíte následující tabulku znázorňující komplexní impedanci a admitanci.

Všimněte si, že impedance i admitance mají velmi malou (1E-16) skutečnou část kvůli chybám zaokrouhlování ve výpočtu.

Komplexní impedanci můžete také ukázat jako komplexní phasor pomocí AC Phasor Diagramu TINA. Výsledek je znázorněn na následujícím obrázku. Pomocí příkazu Auto Label umístěte štítek zobrazující induktivní reaktanci na obrázek. Mějte na paměti, že možná budete muset změnit automatické nastavení os dvojitým kliknutím, abyste dosáhli níže uvedených měřítek.

Příklad 2

Indukční reaktanci induktoru 3mH najděte znovu, ale tentokrát při frekvenci f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohmů

Jak vidíte, indukční reaktance stoupá s frekvencí.

Pomocí TINA můžete také znázornit reaktanci jako funkci frekvence.

Zaškrtněte políčko Analýza / Analýza AC / Přenos střídavého proudu a zaškrtněte políčko Amplituda a fáze. Zobrazí se následující diagram:

V tomto diagramu je impedance znázorněna na lineární stupnici proti frekvenci na logaritmické stupnici. To skrývá skutečnost, že impedance je lineární funkcí frekvence. Chcete-li to vidět, poklepejte na horní frekvenční osu a nastavte měřítko na lineární a počet kliky na 6. Viz následující dialogové okno:

U některých starších verzí TINA může fázový diagram vykazovat velmi malé oscilace kolem 90 stupňů v důsledku chyb zaokrouhlování. To můžete z diagramu vyloučit nastavením limitu svislé osy, který je podobný jako na obrázcích výše.

Kondenzátor

Kondenzátor se skládá ze dvou vodivých elektrod z kovu oddělených dielektrickým (izolačním) materiálem. Kondenzátor ukládá elektrický náboj.

Symbol kondenzátoru je C, a jeho kapacita (or kapacitní) se měří ve faradech (F) podle slavného anglického chemika a fyzika Michaela Faradaye. Jak se zvyšuje kapacita, odpor kondenzátoru vůči toku střídavých proudů klesá. S rostoucí frekvencí dále odpor kondenzátoru vůči toku střídavých proudů klesá.

AC proud přes kondenzátor vede střídavé napětí přes
kondenzátor o čtvrt periody. Napětí je z pohledu fázorů 90° za (v proti směru hodinových ručiček) proud. V komplexní rovině je fázor napětí kolmý na aktuální fázor v záporném směru (vzhledem k referenčnímu směru, proti směru hodinových ručiček). Můžete to vyjádřit komplexními čísly pomocí imaginárního faktoru -j jako násobitel.

Projekt kapacitní reaktance kondenzátoru odráží jeho opozici vůči proudu střídavého proudu na konkrétní frekvenci, je reprezentován symbolem X_Ca měří se v ohmech. Kapacitní reaktance se vypočítá podle vztahu X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Úbytek napětí na kondenzátoru je X_C krát aktuální. Tento vztah je platný pro vrcholové nebo efektivní hodnoty napětí a proudu. Poznámka: v rovnici kapacitní reaktance (X_C ), f je frekvence v Hz, w úhlová frekvence v rad / s (radiánů / sekundu), C je

v F (Farad) a X_C je kapacitní reaktance v ohmech. Takže máme dvě formy zobecněný Ohmův zákon:

1. Pro absolutní vrchol or efektivní hodnoty proudu a Napětí:

or V = X_C*I

2. Pro komplexní vrchol or efektivní hodnoty proudu a napětí:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Poměr mezi fázovými fázemi kondenzátoru napětí a proudu je jeho komplex kapacitní impedance:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Poměr mezi fázory proudu a napětí kondenzátoru je jeho komplex kapacitní admitance:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Důkaz: Projekt časová funkce napětí napříč čistou lineární kapacitancí (kondenzátor bez paralelního nebo sériového odporu a bez rozptylové indukčnosti) lze vyjádřit pomocí časových funkcí napětí kondenzátoru (vC), poplatek (qC) a proudu (iC ): Pokud C nezávisí na čase, pomocí složitých časových funkcí: iC(t) = j w C vC(t) or vC(t) = (-1 /jwC)*iC(t) nebo pomocí složitých fázorů: nebo s funkcemi v reálném čase vc (t) = ic (t-90°) / (w C) takže napětí je 90° za proudu.

Předvedeme výše uvedený důkaz s TINA a ukážeme napětí a proud jako funkce času a jako fázory. Náš obvod obsahuje sinusový generátor napětí a kondenzátor. Nejprve si spočítáme funkce ručně.

Kondenzátor je 100nF a je připojen přes generátor napětí se sinusovým napětím 2V a frekvencí 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

S použitím zobecněného Ohmova zákona je komplexní fázor proudu:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

a tedy časová funkce proudu je:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

takže proud je před napětím o 90°.

Nyní si ukážeme stejné funkce s TINA. Výsledky jsou uvedeny na následujících obrázcích.

Schéma zapojení s vestavěnou časovou funkcí a fázorovým diagramem

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Časový diagram
Fázorový diagram

Příklad 3

Najděte kapacitní reaktanci a komplexní impedanci kondenzátoru s C = 25 mKapacitance F, při frekvenci f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohmů

Složitá impedance:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohmů

Podívejme se na tyto výsledky s TINA, jako jsme to udělali pro induktor dříve.

Komplexní impedanci můžete také ukázat jako komplexní phasor pomocí AC Phasor Diagramu TINA. Výsledek je znázorněn na následujícím obrázku. Pomocí příkazu Auto Label umístěte štítek zobrazující induktivní reaktanci na obrázek. Mějte na paměti, že možná budete muset změnit automatické nastavení os dvojitým kliknutím, abyste dosáhli níže uvedených měřítek.

Příklad 4

Najděte kapacitní reaktanci 25 mF kondenzátor znovu, ale tentokrát na frekvenci f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Můžete vidět, že kapacitní reaktance klesá s frekvencí.

Abychom viděli frekvenční závislost impedance kondenzátoru, používejme TINA, jak jsme to dříve dělali u induktoru.

Shrnutí toho, co jsme v této kapitole zahrnuli,

Projekt zobecněný Ohmův zákon:

Z = V / I = V_M/I_M

Složitá impedance pro základní komponenty RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L a Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Viděli jsme, jak se zobecněná forma Ohmova zákona vztahuje na všechny komponenty - rezistory, kondenzátory a induktory. Jelikož jsme se již naučili pracovat s Kirchoffovými zákony a Ohmovým zákonem pro stejnosměrné obvody, můžeme na nich stavět a používat velmi podobná pravidla a věty obvodů pro střídavé obvody. To bude popsáno a předvedeno v následujících kapitolách.

---