REZONANTNÍ OKRUHY

Typický sériový rezonanční obvod je znázorněn na obrázku níže.

Celková impedance:

V mnoha případech R představuje ztrátový odpor induktoru, což v případě cívek se vzduchovým jádrem jednoduše znamená odpor vinutí. Odpory spojené s kondenzátorem jsou často zanedbatelné.

Impedance kondenzátoru a induktoru jsou imaginární a mají opačné znaménko. Na frekvenci w₀ L = 1 /w₀C, celková imaginární část je nula, a proto celková impedance je R, mající minimum na w₀frekvence. Tato frekvence se nazývá sériové rezonanční frekvence.

Typická impedanční charakteristika obvodu je znázorněna na obrázku níže.

z w₀L = 1 /w₀Kočka, úhlová frekvence sériové rezonance: nebo pro frekvenci v Hz:

f₀

Toto je takzvaný Thomsonův vzorec.

Pokud je R malý ve srovnání s X_L, X_C reaktance kolem rezonanční frekvence se impedance prudce mění na rezonanční frekvence řadyV tomto případě říkáme, že okruh je dobrý selektivity.

Selektivita může být měřena pomocí faktor kvality Q Pokud se úhlová frekvence ve vzorci rovná úhlové frekvenci rezonance, dostaneme rezonanční faktor kvality Existuje obecnější definice faktoru kvality:

Projekt napětí přes induktor nebo kondenzátor může být mnohem vyšší než napětí celkového obvodu. Při rezonanční frekvenci je celková impedance obvodu:

Z = R

Za předpokladu, že proud přes obvod je I, celkové napětí na obvodu je

V_mrně= I * R

Nicméně napětí na induktoru a kondenzátoru

Proto

To znamená při rezonanční frekvenci napětí na induktoru a kondenzátoru Q₀ krát větší než celkové napětí rezonančního obvodu.

Typický běh V_L, V_C napětí je uvedeno na obrázku níže.

Ukažme si to na konkrétním příkladu.

Příklad 1

Najděte frekvenci rezonance (f₀) a rezonanční faktor kvality (Q₀) v sériovém obvodu níže, pokud C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohmů a R = 5 ohmů. Nakreslete fázorový diagram a frekvenční charakteristiku napětí.

Pro R = 200 ohmů

Toto je poměrně nízká hodnota pro praktické rezonanční obvody, které mají normálně kvalitativní faktory vyšší než 100. Nízkou hodnotu jsme použili pro snadnější demonstraci operace na fázorovém diagramu.

Proud při rezonanční frekvenci I = V_s/ R = 5m>

Napětí při proudu 5mA: V_R = V_s = 1 V

mezitím: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Nyní se podívejme na fázorový diagram voláním z nabídky AC Analysis v TINA.

Použili jsme nástroj Auto Label v okně diagramu k zobrazení obrázku.

Fázorový diagram pěkně ukazuje, jak se napětí rezonátoru a induktoru navzájem ruší při rezonanční frekvenci.

Nyní se podívejme na V_La V_Cversus frekvence.

Všimněte si, že V_L začíná od nulového napětí (protože jeho reaktance je nulová při nulové frekvenci), zatímco V_C začíná od 1 V (protože jeho reaktance je nekonečná při nulové frekvenci). Podobně V_L inklinuje k 1V a V_Cna vysoké frekvence.

Nyní pro R = 5 je ohm faktor kvality mnohem větší:

Jedná se o poměrně vysoký faktor kvality, který se blíží praktickým dosažitelným hodnotám.

Proud při rezonanční frekvenci I = V_s/ R = 0.2A

mezitím: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Opět se poměr mezi napětími rovná faktoru kvality!

Nyní nakreslíme jen V_L a V_C napětí versus frekvence. Na fázorovém diagramu V_R by bylo příliš malé ve srovnání s V_La V_C

Jak vidíme, křivka je velmi ostrá a potřebovali jsme vykreslit 10,000 XNUMX bodů, abychom přesně dostali maximální hodnotu. Použitím užší šířky pásma na lineární stupnici na frekvenční ose dostaneme níže podrobnější křivku.

Nakonec se podívejme na impedanční charakteristiku obvodu: pro různé faktory kvality.

Obrázek níže byl vytvořen pomocí TINA nahrazením generátoru napětí impedančním měřičem. Rovněž nastavte seznam stupňů parametrů pro R = 5, 200 a 1000 ohmů. Chcete-li nastavit krokování parametrů, vyberte Control Object z nabídky Analysis, přesuňte kurzor (který se změnil na symbol rezistoru) na rezistor na schématu a klikněte levým tlačítkem myši. Abychom nastavili logaritmickou stupnici na ose Impedance, dvakrát jsme klikli na vertikální osu a nastavili Scale na Logarithmic a limity na 1 a 10k.

PARALLE RESONANCE

Čistý paralelní rezonanční obvod je znázorněn na obrázku níže.

Pokud zanedbáme ztrátový odpor induktoru, R představuje odpor kondenzátoru. Jak však uvidíme níže, odporový induktor může být transformován na tento odpor.

Celkový počet vstupů:

Admitance (nazývané susceptances) kondenzátoru a induktoru jsou imaginární a mají opačné znaménko. Na frekvenci w₀C = 1 /w₀Lcelková imaginární část je nula, takže celková vstupnost je 1 / R - její minimální hodnota a celková impedance má svou maximální hodnotu. Tato frekvence se nazývá paralelní rezonanční frekvence.

Celková impedanční charakteristika čistého paralelního rezonančního obvodu je znázorněna na následujícím obrázku:

Všimněte si, že impedance se mění velmi rychle kolem rezonanční frekvence, i když jsme pro lepší rozlišení použili logaritmickou impedanční osu. Stejná křivka s osou lineární impedance je zobrazena níže. Všimněte si, že při pohledu na tuto osu se zdá, že se impedance mění ještě rychleji blízko rezonance.

Citlivost indukčnosti a kapacity jsou při rezonanci stejné, ale opačného znaménka: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, tedy úhlová frekvence paralelní rezonance:

znovu určil Thomsonův vzorec.

Řešení rezonanční frekvence v Hz:

Při této frekvenci je admitance Y = 1 / R = G a je na svém minimu (tj. Impedance je maximální). proudy přes indukčnost a kapacitní odpor může být mnohem vyšší než proud celkového obvodu. Pokud je R relativně velké, napětí a admitance se prudce mění kolem rezonanční frekvence. V tomto případě říkáme, že obvod má dobrý selektivity.

Selektivita může být měřena pomocí faktor kvality Q

Když se úhlová frekvence rovná úhlové frekvenci rezonance, dostaneme rezonanční faktor kvality

Existuje také obecnější definice faktoru kvality:

Další důležitou vlastností paralelního rezonančního obvodu je jeho Šířka pásma. Šířka pásma je rozdíl mezi těmito dvěma mezní frekvence, kde impedance klesne z maximální hodnoty na maximální.

Je možné ukázat, že Δf šířka pásma je určena následujícím jednoduchým vzorcem:

Tento vzorec platí také pro sériové rezonanční obvody.

Představme si teorii prostřednictvím několika příkladů.

Příklad 2

Najděte rezonanční frekvenci a rezonanční faktor kvality čistého paralelního rezonančního obvodu, kde R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Rezonanční frekvence:

a rezonanční faktor kvality:

Mimochodem, tento faktor kvality se rovná I_L /I_R na rezonanční frekvenci.

Nyní nakreslíme impedanční diagram obvodu:

Nejjednodušší způsob je nahradit zdroj proudu impedančním měřičem a spustit analýzu AC přenosu.

<

„Čistý“ paralelní obvod výše byl velmi snadno prozkoumatelný, protože všechny komponenty byly paralelní. To je zvláště důležité, když je obvod připojen k jiným částem.

Avšak v tomto obvodu nebyla uvažována sériová ztráta odporu cívky.

Nyní prozkoumejme následující tzv. „Skutečný paralelní rezonanční obvod“ se současným odporem cívky proti ztrátě série a zjistíme, jak jej můžeme transformovat do „čistého“ paralelního obvodu.

Ekvivalentní impedance:

Podívejme se na tuto impedanci na rezonanční frekvenci, kde 1w₀²LC = 0

Předpokládáme také, že faktor kvality Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Od rezonanční frekvencew₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Protože v čistém paralelním rezonančním obvodu na rezonanční frekvenci Z_eq = R, skutečný paralelní rezonanční obvod může být nahrazen čistě paralelním rezonančním obvodem, kde:

R = Q_o² R_L

Příklad 3

Porovnejte impedanční diagramy reálné paralely a jejího ekvivalentního čistého paralelního rezonančního obvodu.

Rezonanční (Thomsonova) frekvence:

Diagram impedance je následující:

Ekvivalentní paralelní odpor: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Ekvivalentní paralelní obvod:

Schéma impedance:

Nakonec, pokud použijeme kopii a vložení k zobrazení obou křivek na jednom diagramu, dostaneme následující obrázek, kde se obě křivky shodují.

Vypočtená hodnota:

Z_max = 625 ohm. Meze impedance, které definují mezní frekvence, jsou:

Rozdíl kurzoru AB je 63.44 Hz, což je ve velmi dobré shodě s teoretickým výsledkem 63.8 Hz, a to i při zohlednění nepřesnosti grafického postupu.