Superpozice v AC obvodech

Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

NAPĚTÍ A SOUČASNÁ DIVIZE

THÉVENIN A SEVER EQUIVALENT CIRCUITS

Už jsme studovali superpoziční teorému pro stejnosměrné obvody. V této kapitole si ukážeme její použití pro střídavé obvody.

Projektvěta o superpozici uvádí, že v lineárním obvodu s několika zdroji je proud a napětí pro jakýkoli prvek v obvodu součtem proudů a napětí produkovaných každým zdrojem, který působí nezávisle. Věta platí pro jakýkoli lineární obvod. Nejlepší způsob použití superpozice u střídavých obvodů je vypočítat komplexní efektivní nebo špičkovou hodnotu příspěvku každého zdroje aplikovaného po jednom a poté přidat komplexní hodnoty. To je mnohem jednodušší než použití superpozice s časovými funkcemi, kde je třeba přidat jednotlivé časové funkce.

Pro nezávislý výpočet příspěvku každého zdroje musí být odstraněny a nahrazeny všechny ostatní zdroje, aniž by to ovlivnilo konečný výsledek.

Při odstraňování zdroje napětí musí být jeho napětí nastaveno na nulu, což odpovídá nahrazení zdroje napětí zkratem.

Při odebírání zdroje proudu musí být jeho proud nastaven na nulu, což odpovídá nahrazení zdroje proudu otevřeným obvodem.

Nyní prozkoumejme příklad.

V níže uvedeném obvodu

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Všimněte si, že oba zdroje mají stejnou frekvenci: v této kapitole budeme pracovat pouze se zdroji, které mají stejnou frekvenci. Jinak musí být superpozice řešena odlišně.

Najděte proudy i (t) a i₁(t) pomocí věty o superpozici.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

K vyřešení problému použijeme paralelně TINA a ruční výpočty.

Nejprve nahraďte otevřený obvod aktuálním zdrojem a vypočítejte složité fázory Já ', I1' z důvodu příspěvku pouze z VS.

Proudy jsou v tomto případě stejné:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+)j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992–j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Poté nahraďte zkratový zdroj zdroje napětí a vypočítejte složité fázory Já ”, I1” z důvodu příspěvku pouze z JE.

V tomto případě můžeme použít současný vzorec dělení:

I “= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Součet těchto dvou kroků:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Tyto výsledky dobře odpovídají hodnotám vypočteným TINA:

Časové funkce proudů:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Podobně se shodují i výsledky tlumočníka TINA:

{Řešení od interpreta TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
end;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (oblouk (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (oblouk (I1)) = [8.2749]

#Řešení od Pythonu!
importovat matematiku jako m
importovat cmath jako c
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 400000
Vs = 50
IG=1*c.exp(komplex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Máme [lineární systém] rovnic
#které chceme vyřešit za Já, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy jako n
#Napište matici koeficientů:
A=n.array([[-1,1],[Ri,komplex(R1+1j*om*L)]])
#Napište matici konstant:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“stupně(oblouk(I))= %.4f”%m.stupně(c.fáze(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“stupně(oblouk(I1))= %.4f”%m.stupně(c.fáze(I1)))

Jak jsme řekli v kapitole DC o superpozici, použití věty o superpozici pro obvody obsahující více než dva zdroje je velmi komplikované. Zatímco věta o superpozici může být užitečná pro řešení jednoduchých praktických problémů, její hlavní použití je v teorii obvodové analýzy, kde se používá při dokazování dalších vět.

NAPĚTÍ A SOUČASNÁ DIVIZE

THÉVENIN A SEVER EQUIVALENT CIRCUITS