SUPERPOSITION THEOREM

Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

Projekt věta o superpozici uvádí, že v lineárním obvodu s několika zdroji je proud a napětí pro jakýkoli prvek v obvodu součtem proudů a napětí produkovaných každým zdrojem, který působí nezávisle.

Pro nezávislý výpočet příspěvku každého zdroje musí být odstraněny a nahrazeny všechny ostatní zdroje, aniž by to ovlivnilo konečný výsledek. Při odstraňování zdroje napětí musí být jeho napětí nastaveno na nulu, což odpovídá nahrazení zdroje napětí zkratem. Při odebírání zdroje proudu musí být jeho proud nastaven na nulu, což odpovídá nahrazení zdroje proudu otevřeným obvodem.

Když sčítáte příspěvky ze zdrojů, měli byste být opatrní a vzít v úvahu jejich příznaky. Nejlepší neznámé veličině je přiřadit referenční směr, pokud již není uveden.
Celkové napětí nebo proud se vypočítá jako algebraický součet příspěvků ze zdrojů. Pokud příspěvek ze zdroje má stejný směr jako referenční směr, má v součtu kladné znaménko; pokud má opačný směr, pak záporné znaménko.

Mějte na paměti, že pokud mají zdroje napětí nebo proudu interní odpor, musí zůstat v obvodu a stále je třeba brát v úvahu. V TINA můžete přiřadit stejný odpor ke zdrojům stejnosměrného napětí a proudu a použít stejný schematický symbol. Pokud tedy chcete ilustrovat teorém superpozice a současně používat zdroje s vnitřním odporem, měli byste nastavit pouze zdrojové napětí (nebo proud) na nulu, což ponechává vnitřní odpor zdroje neporušený. Alternativně můžete nahradit zdroj rezistorem rovným jeho vnitřnímu odporu.

Aby bylo možné použít teorém superpozice s obvodovými proudy a napětím, musí být všechny komponenty lineární; to znamená, že pro všechny odporové komponenty musí být proud úměrný použitému napětí (v souladu s Ohmovým zákonem).

Všimněte si, že věta o superpozici se nevztahuje na moc, protože moc není lineární veličina. Celkový výkon dodávaný do odporové složky musí být stanoven s použitím celkového proudu procházejícího nebo celkového napětí přes součást a nemůže být určen jednoduchým součtem výkonů produkovaných zdroji nezávisle.

Ukážeme si způsob superpozice na následujícím příkladu.

Najděte napětí napříč odporem R.

Postupujte krok za krokem:

Nejdříve se vypočte napětí V ', napětí vytvořené zdrojem napětí V_S, s použitím dělení napětí:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Dále zjistěte napětí způsobené proudovým zdrojem I_S. Protože má opačný směr,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R)₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Konečně,

neznámé napětí je součtem V 'a V “: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Všimněte si, že příznaky dílčích odpovědí V 'a V' 'měly v řešení důležitou roli. Dávejte pozor, abyste určili a používali správné značky.

Příklad 1

Najděte proudy zobrazované ampérmetry.

Následující obrázek ukazuje kroky metody superpozice pro řešení.

V prvním kroku (levá strana obrázku výše) vypočítáme příspěvky I₁a já₂'vyrobené zdrojem V₂. Ve druhém kroku (pravá strana obrázku) vypočítáme příspěvky I₁a já₂'' vyrobené zdrojem V₁.

Nalezení I₁Nejdříve bychom měli spočítat _R13 (celkový odpor paralelně zapojených R₁ a R₃) a pak použít pravidlo rozdělení napětí pro výpočet V₁₃, společné napětí přes tyto dva odpory. Nakonec vypočítám I₁'(proud přes R₁), měli bychom použít Ohmův zákon a rozdělit V₁₃ od R₁.

S podobným zřetelem na všechna množství: \ t

A

Výsledek:

Správnost kroků můžete zkontrolovat pomocí TINA, jak je znázorněno na obrázcích výše.

Příklad 2

Najděte napětí V a proud I.

Obrázek ukazuje, jak můžete použít větu superpozice:

Příklad 3

Najděte napětí V.

A superpozice:

Vidíte, že použití věty o superpozici pro obvody obsahující více než dva zdroje je docela komplikované. Čím více zdrojů je v obvodu, tím více kroků je zapotřebí. To nemusí nutně platit pro ostatní pokročilejší metody popsané v dalších kapitolách. Pokud superpozice vyžaduje, abyste analyzovali obvod třikrát nebo vícekrát, je až příliš snadné zamíchat znaménko nebo udělat jinou chybu. Takže pokud má obvod více než dva zdroje - pokud to není velmi jednoduché - je lepší použít Kirchhoffovy rovnice a jejich zjednodušené verze, metody uzlových napětí nebo síťových proudů popsané níže.

Zatímco věta o superpozici může být užitečná pro řešení jednoduchých praktických problémů, její hlavní použití je v teorii obvodové analýzy, kde se používá při dokazování dalších vět.