THÉVENIN'S THEOREM

Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online.
Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů

POWER IN DC CIRCUITS

SEVERNÍ TEOREM

Théveninova věta umožňuje nahradit komplikovaný obvod jednoduchým ekvivalentním obvodem obsahujícím pouze zdroj napětí a sériově zapojený rezistor. Věta je velmi důležitá z teoretického i praktického hlediska.

Stručně řečeno, Théveninova věta říká:

Jakýkoliv dvou-koncový lineární obvod může být nahrazen ekvivalentním obvodem, který se skládá ze zdroje napětí (V)_Th) a sériový odpor (R_Th).

Je důležité si uvědomit, že ekvivalentní obvod Thévenin poskytuje ekvivalenci pouze na svorkách. Je zřejmé, že vnitřní struktura, a tedy i charakteristiky původního obvodu a ekvivalentu Thévenin jsou zcela odlišné.

Použití Theveninovy věty je obzvláště výhodné, když:

Chceme se soustředit na určitou část okruhu. Zbytek obvodu může být nahrazen jednoduchým ekvivalentem Theveninu.

Na terminálech musíme studovat obvod s různými hodnotami zatížení. Pomocí ekvivalentu Theveninu se můžeme vyhnout nutnosti analyzovat složitý originální obvod pokaždé.

Ekvivalent Theveninu můžeme vypočítat ve dvou krocích:

Vypočítejte R_Th. Nastavte všechny zdroje na nulu (nahraďte zdroje napětí zkratovými a proudovými zdroji otevřenými obvody) a poté zjistěte celkový odpor mezi oběma svorkami.

Vypočítejte V_Th.Mezi svorkami zjistěte napětí naprázdno.

Pro ilustraci použijeme Théveninovu větu k nalezení ekvivalentního obvodu níže uvedeného obvodu.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Řešení TINA ukazuje kroky potřebné pro výpočet parametrů Theveninu:

Parametry lze samozřejmě snadno vypočítat pomocí pravidel sériově paralelních obvodů popsaných v předchozích kapitolách:

{Řešení od interpreta TINA}
RT:=R3+Replus(R1,R2);
VT:= Vs*R2/(R2+R1);
RT=[10]
VT=[6.25]

#Řešení od Pythonu!
#Nejprve definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
VT=Vs*R2/(R2+R1)
tisk (“RT= %.3f”%RT)
tisk (“VT= %.3f”%VT)

Další příklady:

Příklad 1

Zde můžete vidět, jak ekvivalent Thévenin zjednodušuje výpočty.

Pokud je odpor odporu:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 2.8.ohm

Nejprve najděte Théveninův ekvivalent obvodu s ohledem na svorky R, ale bez R:

Nyní máme jednoduchý okruh, s nímž lze snadno vypočítat proud pro různá zatížení:

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Příklad s více než jedním zdrojem:

Příklad 2

Najděte ekvivalent obvodu Thévenin.

Klikněte / klikněte na výše uvedený obvod a analyzujte on-line nebo klikněte na tento odkaz Uložit pod Windows

Řešení pomocí TINA DC analýzy:

Komplikovaný obvod výše pak může být nahrazen jednoduchým obvodem níže.

{Řešení od interpreta TINA}
{Pomocí Kirchhoffových zákonů}
sys Vt
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
end;
Vt=[187.5]
Rt:=Replus(R,replus(R1,R3));
Rt=[5]

#Řešení od Pythonu!
importovat numpy jako np
#Nejprve definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
#Máme takovou rovnici
#chceme vyřešit:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Napište matici
# z koeficientů:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])

#Napište matici
#z konstant:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])

Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print(“Vt lin= %.3f”%Vt)
#Alternativně můžeme snadno vyřešit
#rovnice s jednou neznámou proměnnou pro Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print(“Vt alt= %.3f”%Vt)
Rt=Replus(R,Replus(R1,R3))
print(“Rt= %.3f”%Rt)

POWER IN DC CIRCUITS

SEVERNÍ TEOREM