Klikněte nebo klepněte na níže uvedené okruhy příkladů, abyste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktivní DC pro analýzu online. Získejte levný přístup k TINACloudu pro editaci příkladů nebo vytvoření vlastních okruhů
Jak jsme viděli v předchozí kapitole, s impedancí a admitancí lze manipulovat podle stejných pravidel, jaká se používají pro stejnosměrné obvody. V této kapitole předvedeme tato pravidla výpočtem celkové nebo ekvivalentní impedance pro sériové, paralelní a sériově paralelní střídavé obvody.
Příklad 1
Najděte ekvivalentní impedanci následujícího obvodu:
R = 12 ohmů, L = 10 mH, f = 159 Hz
Prvky jsou v sérii, takže si uvědomujeme, že by měly být přidány jejich komplexní impedance:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j S 0.0409
Tento výsledek můžeme ilustrovat pomocí impedančních měřičů a Phasorova diagramu v
TINA v6. Protože je impedanční měřič TINA aktivním zařízením a budeme je používat dva, musíme uspořádat obvod tak, aby se měřiče navzájem neovlivňovaly.
Vytvořili jsme další obvod jen pro měření impedancí součásti. V tomto obvodu dva metry „nevidí“ vzájemnou impedanci.
Projekt Analýza / AC analýza / Phasorův diagram příkaz nakreslí tři fázory na jednom diagramu. Použili jsme Automatický štítek příkaz k přidání hodnot a Linka příkaz Editoru diagramů k přidání přerušovaných pomocných čar pro pravidlo rovnoběžníku.
Obvod pro měření impedancí součástí
Fázorový diagram znázorňující konstrukci Zeq s pravidlem rovnoběžníku
Jak ukazuje obrázek, celková impedance, Zeq, lze považovat za komplexní výsledný vektor odvozený pomocí pravidlo rovnoběžníku z komplexních impedancí ZR a ZL.
Příklad 2
Najděte ekvivalentní impedanci a přípustnost tohoto paralelního obvodu:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Vstupné:
Impedance pomocí Zmrně= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) vzorec pro paralelní impedance:
Další způsob, jak může TINA tento problém vyřešit, je jeho tlumočník:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
importovat matematiku jako m
importovat cmath jako c
#Nejprve definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/komplex(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=komplex(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
Příklad 3
Najděte ekvivalentní impedanci tohoto paralelního obvodu. Používá stejné prvky jako v příkladu 1:
R = 12 ohm a L = 10 mH, při f = 159 Hz frekvenci.
U paralelních obvodů je často jednodušší vypočítat admitance nejdříve:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Další způsob, jak může TINA tento problém vyřešit, je jeho tlumočník:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
importovat matematiku jako m
importovat cmath jako c
#Nejprve definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,komplex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Příklad 4
Najděte impedanci sériového obvodu s R = 10 ohmů, C = 4 mF, a L = 0.3 mH, při úhlové frekvenci w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 ej 45° ohmy.
Obvod pro měření impedancí součástí
Fázový diagram generovaný TINA
Počínaje výše uvedeným fázovým diagramem použijeme k nalezení ekvivalentní impedance trojúhelník nebo pravidlo geometrické konstrukce. Začneme přesunutím ocasu ZR na špičku ZL. Pak posuneme ocas ZC na špičku ZR. Nyní výsledný Zeq přesně uzavře polygon od konce prvního ZR phasor a končí na špičce ZC.
Fázorový diagram ukazující geometrickou konstrukci Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (oblouk (Z)) = [45]
{jiná cesta}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = oblouk (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
importovat matematiku jako m
importovat cmath jako c
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC = 1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“degrees(arc(Z))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Z)))
#jiná cesta
Zeq=R+lj*om*L+1/lj/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fáze(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Zkontrolujte své výpočty pomocí TINA Nabídka analýzy Vypočítat uzlová napětí. Když kliknete na měřič impedance, TINA zobrazí impedanci i přiznání a poskytne výsledky v algebraických a exponenciálních formách.
Protože impedance obvodu má kladnou fázi jako induktor, můžeme tomu říkat indukční obvod– Alespoň na této frekvenci!
Příklad 5
Najděte jednodušší sériovou síť, která by mohla nahradit sériový obvod z příkladu 4 (při dané frekvenci).
V příkladu 4 jsme si všimli, že síť je induktivní, takže ji můžeme nahradit 4 ohmovým rezistorem a 10 ohmovou indukční reaktancí v sérii:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Nezapomeňte, že protože induktivní reaktance závisí na frekvenci, tato ekvivalence je platná pouze pro jedna frekvence.
Příklad 6
Najděte impedanci tří paralelně zapojených komponent: R = 4 ohm, C = 4 mF, a L = 0.3 mH, při úhlové frekvenci w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Vezmeme-li v úvahu, že se jedná o paralelní obvod, nejprve vyřešíme vstup:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohmy.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (oblouk (Z));
fi = [- 28.0725]
importovat matematiku jako m
importovat cmath jako c
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC = 1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#jiná cesta
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stupně(oblouk(Zeq))= %.4f”%m.stupně(c.fáze(Zeq)))
Tlumočník vypočítá fázi v radiánech. Pokud chcete fázi ve stupních, můžete převést z radiánů na stupně vynásobením 180 a dělením p. V tomto posledním příkladu vidíte jednodušší způsob - použijte vestavěnou funkci tlumočníka radtodeg. Existuje také inverzní funkce, degtorad. Všimněte si, že impedance této sítě má zápornou fázi jako kondenzátor, takže říkáme, že - při této frekvenci - je to kapacitní obvod.
V příkladu 4 jsme umístili tři pasivní komponenty do série, zatímco v tomto příkladu jsme umístili stejné tři prvky paralelně. Porovnáním ekvivalentních impedancí vypočtených při stejné frekvenci se ukazuje, že jsou zcela odlišné, dokonce i jejich induktivní nebo kapacitní charakter.
Příklad 7
Najděte jednoduchou sériovou síť, která by mohla nahradit paralelní obvod z příkladu 6 (při dané frekvenci).
Tato síť je kapacitní kvůli negativní fázi, takže se ji snažíme nahradit sériovým připojením odporu a kondenzátoru:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
proto
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
V obou příkladech byste samozřejmě mohli nahradit paralelní obvod jednodušším paralelním obvodem
Příklad 8
Najděte ekvivalentní impedanci následujícího složitějšího obvodu při frekvenci f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (oblouk (Zeq)) = [- 31.8455]
importovat matematiku jako m
importovat cmath jako c
#Zjednodušme tisk složitých
#numbers pro větší transparentnost:
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocí lambda:
Replus= lambda R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stupně(oblouk(Zeq))= %.4f”%m.stupně(c.fáze(Zeq)))
Než začneme, potřebujeme strategii. Nejprve snížíme C a R2 na stejnou impedanci, ZRC. Pak, když vidím, že ZRC je paralelně se sériově zapojenými L3 a R3, vypočítáme ekvivalentní impedanci jejich paralelního připojení, Z2. Nakonec vypočítáme Zeq jako součet Z1 a Z2.
Zde je výpočet ZRC:
Zde je výpočet Z2:
A konečně:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
podle výsledku TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian