Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online. Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb
Som vi allerede har set, kan kredsløb med sinusformet excitation løses ved hjælp af komplekse impedanser for elementerne og kompleks top or komplekse rms værdier til strømme og spændinger. Ved hjælp af den komplekse værdi version af Kirchhoffs love kan nodal- og mesh-analyseteknikker anvendes til at løse vekselstrømskredsløb på en måde svarende til jævnstrømskredsløb. I dette kapitel vil vi vise dette gennem eksempler på Kirchhoffs love.
Eksempel 1
Find amplitude og fasevinkel for strømmen ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; I (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; jegSM = 1 A; f = 10 kHz;
I alt har vi 10 ukendte spændinger og strømme, nemlig: i, iC1denRdenLdenC2iC1iRiLiC2 og vIS. (Hvis vi bruger komplekse spids- eller rms-værdier til spændinger og strømme, har vi i alt 20 reelle ligninger!)
Ligningerne:
Loop eller mesh ligninger: for M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VISM = 0
Ohms love VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Nodal ligning for N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
til serieelementer I = IC1MLøsning af ligningssystemet kan du finde den ukendte strøm:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
At løse et så stort system af komplekse ligninger er meget kompliceret, så vi har ikke vist det detaljeret. Hver kompleks ligning fører til to reelle ligninger, så vi viser kun løsningen ved hjælp af de værdier, der er beregnet med TINAs fortolker.
Løsningen ved hjælp af TINA's tolk:
about: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Er: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Ohms regler}
Ic1 = j * about * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * about * L * IL
Ic2 = j * about * C2 * Vc2
IVS = Ic1
ende;
IVS = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * bue (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy som s
importer cmath som c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Er=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
print (ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Løsningen ved hjælp af TINA:
For at løse dette problem manuelt skal du arbejde med de komplekse impedanser. F.eks. R, L og C2 er tilsluttet parallelt, så du kan forenkle kredsløbet ved at beregne deres parallelle ækvivalenter. || betyder det parallelle ækvivalent af impedanserne:
Numerisk:
Det forenklede kredsløb ved hjælp af impedansen:
Ligningerne i ordnet form: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Der er fire ukendte- I; IZ; VC1; VZ - og vi har fire ligninger, så en løsning er mulig.
Express I efter at have erstattet de andre ukendte fra ligningerne:
Numerisk
Ifølge TINAs tolkes resultat.
about: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Er: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * about * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys I
I = j * about * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
ende;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * bue (I) / pi = [79.9613]
import sympy som s
importer cmath som c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Er=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) for Z i tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.fase(I)/c.pi=”,cp(180*c.fase(I)/c.pi))
Nuværende tidsfunktion er:
I (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Du kan kontrollere Kirchhoffs nuværende regel ved hjælp af fasediagrammer. Billedet nedenfor blev udviklet ved at kontrollere node-ligningen i iZ = i + iG1 form. Det første diagram viser faserne tilføjet ved parallelogram-reglen, det andet illustrerer den trekantede regel for faseadditionen.
Lad os nu demonstrere KVR ved hjælp af TINAs fasediagramfunktion. Da kildespændingen er negativ i ligningen, tilsluttede vi voltmeteret "baglæns." Fasordiagrammet illustrerer den oprindelige form for Kirchhoffs spændingsregel.
Det første fasordiagram bruger parallelogramreglen, mens det andet bruger trekantreglen.
For at illustrere KVR i form VC1 + VZ - VS = 0, vi tilsluttede voltmeteret igen til spændingskilden bagud. Du kan se, at fasetrekanten er lukket.
Eksempel 2
Find spændinger og strømme for alle komponenter, hvis:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Lad de ukendte være de komplekse topværdier for spændinger og strømme af 'passive' elementer såvel som spændingskildens strøm (iVS ) og spænding af strømkilden (vIS ). I alt er der tolv komplekse ukendte. Vi har tre uafhængige knudepunkter, fire uafhængige sløjfer (markeret som MI) og fem passive elementer, som kan karakteriseres ved fem “Ohms love” - alt i alt er der 3 + 4 + 5 = 12 ligninger:
Nodal ligninger for N1 IVSM = IR1M + IC2M
for N2 IR1M = ILM + IC1M
for N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Loop ligninger form1 VSM = VC2M + VR2M
form2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
form3 VLM = VC1M
form4 VR2M = VISM
Ohms love VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * JegLM
Glem ikke, at enhver kompleks ligning kan føre til to reelle ligninger, så Kirchhoffs metode kræver mange beregninger. Det er meget enklere at løse tidsfunktionerne for spændinger og strømme ved hjælp af et system med differentialligninger (ikke diskuteret her). Først viser vi resultaterne beregnet af TINAs tolk:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
about: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
ende;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (IVS)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (bue (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (bue (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (bue (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (bue (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (bue (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (bue (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (bue (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (bue (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (bue (vL)) = [65.1092]
import sympy som s
importer matematik som m
importer cmath som c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“degrees(phase(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print(“degrees(phase(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“degrees(phase(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“grader(fase(ic1))=”,cp(m.degrees(c.fase(ic1))))
print(“grader(fase(ic2))=”,cp(m.degrees(c.fase(ic2))))
print(“grader(fase(vc2))=”,cp(m.degrees(c.fase(vc2))))
print(“grader(fase(vc1))=”,cp(m.degrees(c.fase(vc1))))
print(“grader(fase(iL))=”,cp(m.degrees(c.fase(iL))))
print(“grader(fase(vL))=”,cp(m.degrees(c.fase(vL))))
Prøv nu at forenkle ligningerne manuelt ved hjælp af substitution. Første erstatning ækv.9. i ligning 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a)
derefter eq.8 og eq.9. ind i eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
derefter eq 12., eq. 10. og jegL fra eq. 2 til eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - JegC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 fra ækv. 4. og ækv. 5. og erstatning ækv. 8, ækv.11. og VC1:
d.)
Erstatt ækv. 2., 10., 11. og d.) I ækv.3. og udtrykker jegR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Udskift nu d.) Og e.) I ækv. 4 og udtryk IR1
Numerisk:
Tidsfunktionen af iR1 Er følgende:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
De målte spændinger: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian