NORTONS TEOREM

Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

THÉVENIN'S THEOREM

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM

Nortons sætning giver os mulighed for at erstatte et kompliceret kredsløb med et simpelt ækvivalent kredsløb, der kun indeholder en strømkilde og en parallelforbundet modstand. Denne sætning er meget vigtig fra både teoretiske og praktiske synspunkter.

Kortfattet erklæret, siger Nortons sætning:

Ethvert to-terminalt lineært kredsløb kan erstattes med et ækvivalent kredsløb bestående af en strømkilde (I_N) og en parallel modstand (R_N).

Det er vigtigt at bemærke, at Norton ækvivalent kredsløb kun giver ækvivalens på terminalerne. Det er klart, at den interne struktur og dermed egenskaberne ved det oprindelige kredsløb og dets Norton-ækvivalent er helt forskellige.

Brug af Nortons sætning er især fordelagtigt, når:

Vi ønsker at koncentrere os om en bestemt del af et kredsløb. Resten af kredsløbet kan erstattes af en simpel Norton-ækvivalent.

Vi skal studere kredsløbet med forskellige belastningsværdier på terminalerne. Ved hjælp af Norton-ækvivalenten kan vi undgå at skulle analysere det komplekse originalkredsløb hver gang.

Vi kan beregne Norton-ækvivalenten i to trin:

Beregn R_N. Indstil alle kilder til nul (udskift spændingskilder med kortslutning og strømkilder ved åbne kredsløb) og find derefter den samlede modstand mellem de to terminaler.

Beregn I_N.Find kortslutningsstrømmen mellem terminalerne. Det er den samme strøm, der vil blive målt ved hjælp af et ammeter placeret mellem terminalerne.

For at illustrere, lad os finde Nortons tilsvarende kredsløb til kredsløbet nedenfor.

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

TINA-løsningen illustrerer de trin, der er nødvendige for beregningen af Norton-parametrene:

Selvfølgelig kan parametrene nemt beregnes ved hjælp af reglerne for serie-parallelle kredsløb beskrevet i tidligere kapitler:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Kortslutningsstrømmen (efter genoprettelse af kilden!) Kan beregnes ved hjælp af nuværende division:

Det resulterende Norton ækvivalente kredsløb:

{Løsning af TINAs tolk}
{Det dræbte netværks modstand}
RN:=R2+R2;
{Nortons kildestrøm er
kortsluttet strøm i grenen af R1}
IN:=Er*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Endelig den spurgte nuværende}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Using current division}
Id:=Er*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Løsning fra Python!
#Mostanden fra det dræbte netværk:
RN=R2+R2
#Nortons kildestrøm er
#kortsluttet strøm i grenen af R1:
IN=Er*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
print(“RN= %.3f”%RN)
#Til sidst den spurgte aktuelle:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Brug af nuværende opdeling:
Id=Er*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Yderligere eksempler:

Eksempel 1

Find Norton-ækvivalenten for AB-terminalerne i kredsløbet nedenfor

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Find den nuværende af Norton-ækvivalenten ved hjælp af TINA ved at tilslutte en kortslutning til terminalerne og derefter den tilsvarende modstand ved at deaktivere generatorerne.

Overraskende kan du se, at Norton-kilden kan være nul nuværende.

Derfor er den resulterende Norton-ækvivalent af netværket kun en 0.75 Ohm-modstand.

{Løsning af TINAs tolk!}
{Brug mesh-aktuel metode!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
ende;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Løsning fra Python!
importer numpy som np
# Ax=b

#Definer replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Skriv matrixen op
#af koefficienterne:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Skriv matrixen op
#af konstanterne:
b = np.array([Vs2-Er*R2, Er*R2, -Er*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print("Req= %.3f"%Req)

Eksempel 2

Dette eksempel viser, hvordan Norton-ækvivalenten forenkler beregninger.

Find strømmen i modstanden R, hvis dens modstand er:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Find først Norton-ækvivalenten af kredsløbet for terminalparet forbundet til R ved at erstatte R et åbent kredsløb.

Endelig skal du bruge Norton-ækvivalenten til at beregne strømmen for de forskellige belastninger:

{Løsning af TINAs tolk}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Løsning fra Python!
#Definer først replus ved hjælp af lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THÉVENIN'S THEOREM

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM