Resonante kredsløb

Et typisk serie resonanskredsløb er vist i nedenstående figur.

Den samlede impedans:

I mange tilfælde repræsenterer R tabstandsevnen for induktoren, hvilket i tilfælde af luftkernespoler ganske enkelt betyder viklingen modstand. Modstanderne, der er forbundet med kondensatoren, er ofte ubetydelige.

Impedanserne for kondensatoren og induktoren er imaginære og har modsat tegn. Ved frekvensen w₀ L = 1 /w₀C, den totale imaginære del er nul, og derfor er den totale impedans R med et minimum på w₀frekvens. Denne frekvens kaldes serie resonans frekvens.

Den typiske impedans karakteristik af kredsløbet er vist i nedenstående figur.

På hjemmesiden for oprettelse af en konto skal du indtaste postnummeret for dit service-eller faktureringsområde i feltet, der er markeret (A) på billedet ovenfor. w₀L = 1 /w₀Cequation, vinkelfrekvensen for serieresonansen: eller for frekvensen i Hz:

f₀

Dette er den såkaldte Thomson formel.

Hvis R er lille sammenlignet med X_L, X_C reaktans omkring resonansfrekvensen ændres impedansen kraftigt ved resonansfrekvensI dette tilfælde siger vi, at kredsløbet er godt selektivitet.

Selektiviteten kan måles af kvalitetsfaktor Q Hvis vinkelfrekvensen i formlen er lig med vinkelfrekvensen for resonans, får vi resonans kvalitetsfaktor Der er en mere generel definition af kvalitetsfaktoren:

spænding på tværs af induktoren eller kondensatoren kan være meget højere end den spænding af det samlede kredsløb. Ved resonansfrekvensen er kredsløbets totalimpedans:

Z = R

Forudsat at strømmen gennem kredsløbet er jeg, er total spænding på kredsløbet

V_tot= I * R

Men spændingen på induktoren og kondensatoren

Derfor

Dette betyder ved resonansfrekvensen spændingerne på induktoren og kondensatoren er Q₀ gange større end resonanskredsløbets totale spænding.

Den typiske løbe af V_L, V_C spændinger er vist i nedenstående figur.

Lad os demonstrere dette via et konkret eksempel.

Eksempel 1

Find frekvensen af ​​resonans (f₀) og den resonante kvalitetsfaktor (Q₀) i seriekredsløbet nedenfor, hvis C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm, og R = 5 ohm. Tegn fasordiagrammet og frekvensresponsen for spændingerne.

For R = 200 ohm

Dette er en ganske lav værdi for praktiske resonanskredsløb, som normalt har kvalitetsfaktorer over 100. Vi har brugt en lav værdi for lettere at demonstrere driften på et fasediagram.

Strømmen ved resonansfrekvensen I = V_s/ R = 5m>

Spændingerne ved strøm af 5mA: V_R = V_s = 1 V

i mellemtiden: V_L = V_C = Jeg *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Lad os nu se fasediagrammet ved at kalde det fra AC-analysemenuen i TINA.

Vi brugte værktøjet Auto Label i diagramvinduet til at annotere billedet.

Fasordiagrammet viser pænt, hvordan spændingerne i kondensatoren og induktoren annullerer hinanden ved resonansfrekvensen.

Lad os nu se V_Log V_Cversus frekvens.

Bemærk at V_L starter fra nulspænding (fordi dens reaktans er nul ved nul frekvens), mens V_C starter fra 1 V (fordi dens reaktans er uendelig ved nul frekvens). Tilsvarende V_L har tendens til at 1V og V_Ctil 0V ved høje frekvenser.

Nu for R = 5 ohm er kvalitetsfaktoren meget større:

Dette er en forholdsvis høj kvalitetsfaktor tæt på de praktisk opnåelige værdier.

Strømmen ved resonansfrekvensen I = V_s/ R = 0.2A

i mellemtiden: V_L = V_C = Jeg *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Igen er forholdet mellem spændingerne lig med kvalitetsfaktoren!

Lad os nu tegne bare V_L og V_C spændinger kontra frekvens. På fasordiagrammet, V_R ville være for lille i forhold til V_Log V_C

Som vi kan se, er kurven meget skarp, og vi var nødt til at plotte 10,000 point for at få den maksimale værdi nøjagtigt. Ved hjælp af en smalere båndbredde på den lineære skala på frekvensaksen får vi den mere detaljerede kurve nedenfor.

Lad os endelig se impedanskarakteristikken ved kredsløbet: for forskellige kvalitetsfaktorer.

Figuren herunder blev oprettet ved hjælp af TINA ved at udskifte spændingsgeneratoren med en impedansmåler. Opret også en parametertrinliste for R = 5, 200 og 1000 ohm. For at opsætte parametertrin skal du vælge Kontrolobjekt i menuen Analyse, flytte markøren (som er ændret til et modstandssymbol) til modstanden på det skematiske og klikke med venstre museknap. For at indstille en logaritmisk skala på Impedansaksen, har vi dobbeltklikket på den lodrette akse og indstillet Skala til Logaritmisk og grænserne til 1 og 10k.

PARALLE RESONANCE

Det rene parallelle resonanskredsløb er vist i nedenstående figur.

Hvis vi forsømmer induktorens tabmodstand, repræsenterer R kondensatorens lækageresistens. Som vi vil se nedenfor, kan induktorens tabmodstand dog omdannes til denne modstand.

Den samlede adgang:

Adgangerne (kaldet modtagelser) af kondensator og induktor er imaginære og har modsatte tegn. Ved hyppigheden w₀C = 1 /w₀Den samlede imaginære del er nul, så den samlede adgang er 1 / R - dens mindste værdi og Den totale impedans har sin maksimale værdi. Denne frekvens kaldes parallel resonans frekvens.

Den samlede impedansegenskab for det rene parallelle resonanskredsløb er vist i nedenstående figur:

Bemærk, at impedansen ændres meget hurtigt omkring resonansfrekvensen, selvom vi brugte en logaritmisk impedansakse til bedre opløsning. Den samme kurve med en lineær impedansakse er vist nedenfor. Bemærk, at set med denne akse ser impedansen ud til at ændre sig endnu hurtigere i nærheden af ​​resonans.

Susceptanserne for induktans og kapacitans er ens, men med modsat tegn ved resonans: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, dermed vinkelfrekvensen af ​​den parallelle resonans:

bestemt igen af Thomson formel.

Løsning for resonansfrekvensen i Hz:

Ved denne frekvens er indgangen Y = 1 / R = G og er på sit minimum (dvs. impedansen er maksimal). Det strømme gennem induktansen og kapacitansen kan være meget højere end den strøm af det samlede kredsløb. Hvis R er relativt stor, ændres spænding og adgang kraftigt omkring resonansfrekvensen. I dette tilfælde siger vi, at kredsløbet har god selektivitet.

Selektivitet kan måles af kvalitetsfaktor Q

Når vinkelfrekvensen svarer til vinkelfrekvensen af ​​resonans, får vi den resonans kvalitetsfaktor

Der er også en mere generel definition af kvalitetsfaktoren:

En anden vigtig egenskab ved parallel resonanskredsløbet er dens båndbredde. Båndbredden er forskellen mellem de to cutoff frekvenser, hvor impedansen falder fra dens maksimale værdi til maksimum.

Det kan vises, at Δf båndbredde bestemmes af følgende enkle formel:

Denne formel gælder også for serie resonanskredsløb.

Lad os vise teorien gennem nogle eksempler.

Eksempel 2

Find resonansfrekvensen og resonanskvalitetsfaktoren for et rent parallel resonanskredsløb, hvor R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Resonansfrekvensen:

og resonanskvalitetsfaktoren:

I øvrigt er denne kvalitetsfaktor lig med jeg_L /I_R ved resonansfrekvensen.

Lad os nu tegne impedansdiagrammet for kredsløbet:

Den nemmeste måde er at erstatte den aktuelle kilde med en impedansmåler og køre en AC Transfer-analyse.

<

Det “rene” parallelle kredsløb ovenfor var meget let at undersøge, da alle komponenter var parallelle. Dette er især vigtigt, når kredsløbet er forbundet til andre dele.

I dette kredsløb blev spolemodstanden for spolen imidlertid ikke taget i betragtning.

Lad os nu undersøge følgende såkaldte "ægte parallelle resonanskredsløb" med serietabsmodstanden for spolen til stede og lære, hvordan vi kan omdanne det til et "rent" parallel kredsløb.

Den tilsvarende impedans:

Lad os undersøge denne impedans ved resonansfrekvensen, hvor 1-w₀²LC = 0

Vi vil også antage, at kvalitetsfaktoren Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Siden ved resonansfrekvensw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Eftersom i det rene parallelle resonanskredsløb ved resonansfrekvensen Z_eq = R, det reelle parallelle resonanskredsløb kan erstattes af et rent parallelt resonanskredsløb, hvor:

R = Q_o² R_L

Eksempel 3

Sammenlign impedansdiagrammerne for en reel parallel og dets tilsvarende rene parallelle resonanskrets.

Den resonans (Thomson) frekvens:

Impedansdiagrammet er følgende:

Den tilsvarende parallelle modstand: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Det tilsvarende parallelle kredsløb:

Impedansdiagrammet:

Endelig, hvis vi bruger kopiere og indsætte for at se begge kurver på et diagram, får vi følgende billede, hvor de to kurver falder sammen.

Den beregnede værdi:

Z_max = 625 ohm. Impedansgrænserne, der definerer cutofffrekvenserne, er:

Forskellen mellem AB-markørerne er 63.44Hz, hvilket er i meget god overensstemmelse med det teoretiske 63.8Hz-resultat, selv under hensyntagen til unøjagtigheden af ​​den grafiske procedure.