1. Differentialforstærkere
Differentialforstærkere
De fleste operationelle forstærkere består af en række transistorer, modstande og kondensatorer, der danner et komplet system på en enkelt chip. De tilgængelige forstærkere er pålidelige, små i størrelse og forbruger meget lidt strøm.
Indgangstrinnet for de fleste op-ampere er en DIfferential Forstærker som vist i sin enkleste form i figur 1.
Differentialforstærkeren består af to emitter-koblede common-emittere dc forstærkere. Den har to indgange, v1 , v2, og tre udgange, vo1, vo2 , vud. Den tredje produktion, vud, er forskellen mellem vo1 , vo2.
1.1 dc Transfer Egenskaber
Differentialforstærkeren virker ikke lineært med store signalindgange. For at forenkle analysen antager vi, at RE er stor, at basistyrken for hver transistor er ubetydelig, og at udgangsmotstanden af hver transistor er stor. Bemærk at vi bruger REE snarere end RE i differentialforstærkeren, da den anvendte modstand her er stor og kan være den modstandsdygtige modstand for en strømkilde. Den store værdi af REE holder emittermodstandens spændingsfald næsten konstant.
Vi løser nu dette kredsløb for udgangsspændingen. Vi begynder med at skrive en KVL ligning rundt om basisforbindelsessløjfen til kredsløbet i figur 1.
Vi skal finde udtryk for kollektorstrømmene, iC1 , iC2. Basis-emitterspændingerne er givet ved ligningen,
I ligning (2) Io1 , Io2 er de omvendte mætningsstrømme for Q1 , Q2 henholdsvis. Transistorerne antages at være identiske. Kombinere ligninger (1) og (2) giver
Løsning af ligning (3) for det aktuelle forhold finder vi,
Vi kan antage iC1 er omtrent lig med iE1 , iC2 er omtrent lig med iE2. Derfor
Kombinerer ligninger (4) og (5) har vi
Bemærk, at
En vigtig observation kan foretages ved at se ligning (6). Hvis v1 - v2 bliver større end flere hundrede millivolts bliver samlestrømmen i transistoren 2 lille, og transistoren er i det væsentlige afskåret. Samlestrømmen i transistor 1 er omtrent lig med iEE, og denne transistor er mættet. Kollektorstrømmene og dermed udgangsspændingen vud, bliver uafhængig af forskellen mellem de to indgangsspændinger.
Lineær amplifikation sker kun for indgangsspændingsforskelle mindre end ca. 100 mV. For at øge den lineære rækkevidde af indgangsspændingen kan små emittermodstande tilsættes.
1.2 Common-Mode og Differential-Mode gevinster
Differentialforstærkeren er beregnet til kun at svare til forskellen mellem de to indgangsspændinger, v1 , v2. I en praktisk op-amp afhænger udgangen dog i nogen grad af summen af disse indgange. For eksempel, hvis begge indgange er ens, skal udgangsspændingen ideelt set være nul, men i en praktisk forstærker er det ikke. Vi mærker sagen, når kredsløbet svarer til forskellen som differentieret tilstand. Hvis de to indgange bliver gjort lige, siger vi, at kredsløbet er i dets fælles tilstand. Ideelt set ville vi forvente, at kredsløbet kun producerer en udgang i differentialmodus.
Enhver to indgangsspændinger, v1 , v2, kan løses i en fælles og en differentiel del. Vi definerer to nye indgangsspændinger som følger:
Spændingen, vdi, er differential-indgangsspændingen, og det er simpelthen forskellen mellem de to indgangsspændinger. Spændingen, vci, er common-mode indgangsspændingen, og det er gennemsnittet af de to indgangsspændinger. De oprindelige indgangsspændinger kan udtrykkes i form af disse nye mængder som følger:
Hvis vi sætter de to indgangsspændinger lige, har vi
Da de to indgange er ens, er emitter-basepunkterne lige store (hvis transistorerne er identiske). Således skal kollektorstrømmene også være identiske.
Vi ser nu det tilsvarende kredsløb for differential-indgangsspændingen som vist i figur 2 (a). Bemærk at som nuværende i Q1 kredsløb stiger, strømmen i Q2 kredsløb falder med samme hastighed og amplitude. Dette er sandt siden input til Q2 er lig med den af Q1 men 180o ude af fase. Spændingen ændres således på tværs af REE er nul. Siden ac signal spænding på tværs REE er nul, kan det erstattes af en kortslutning i ac tilsvarende kredsløb. Bemærk at placere spændinger ved hver transistorbase, som er lig med amplitude, men 180o ud af fase svarer til at placere en spænding mellem de to transistorbaser på to gange amplituden. Spændingen ved vo1 , vo2 er af lige amplitude men modsat fase og differentieringsmodusforstærkning er
Denne differentieringsmodus gevinst er defineret ved a single-ended output da det er taget mellem en kollektor og jorden. Hvis udgangen er taget mellem vo1 , vo2, differentialmodusgevinsten betegnes a dobbelt slutproduktion og er givet af
En lignende analyse kan anvendes på common-mode ækvivalent kredsløb i figur 2 (b).
Hvis vi deler modstanden REE ind i to parallelle modstande, der hver har dobbelt den oprindelige modstand, kan vi finde udgangen ved at analysere kun halvdelen af kredsløbet. Eftersom transistorerne er identiske, og common-mode indgangsspændinger er lige og i fase, spændingerne over 2REE modstande er de samme. Således er strømmen mellem de to parallelle modstande vist for nul, og vi behøver kun at se på den ene side af kredsløbet. Common-mode spændingsgevinst er da
Ligning (13) forudsætter REE er stor og re<<REE.
Vi finder den dobbelte ende udgangsspænding i forhold til common-mode og differential-mode gevinst som følger:
Det er ønskeligt, at differentialmodusforøgelsen er meget større end almindelig forstærkning, således at forstærkeren reagerer primært på forskellen mellem indgangsspændingerne. Det common-mode afstødningsforhold, CMRR, defineres som forholdet mellem differentieringsmodusforstærkningen og common-mode-forstærkningen. Det er normalt udtrykt i dB.
Vi bestemmer nu indgangsstyrken for forstærkeren i både differentialmodus og almindelig tilstand. For differentialmodellen ser vi forstærkeren i bunden af begge transistorer. Dette resulterer i et komplet kredsløb gennem emitteren af begge transistorer, og indgangsmodstanden er
Nu for common-mode indgangen ser vi ind i forstærkeren i figur 2 (b). Indgangsmodstanden er således
Disse resultater indikerer, at inputmodstanden i den fælles tilstand er meget højere end differentialmodusens.
Vores differentialforstærker analyse er baseret på BJTs som transistor byggestenene. FET'er kan også bruges i differentialforstærkere med de deraf følgende fordele ved reduceret input bias strøm og næsten uendelig indgangsimpedans. Analysen af differentialforstærkeren ved hjælp af FET'er udføres på samme måde som den for BJT-analyse.
Differentialforstærkere har brug for matchede transistorer for at sikre, at kredsløbet fungerer korrekt. Hvis differentialforstærkeren er på et integreret kredsløb, er dette yderligere krav mindre af et problem, da de to transistorer fremstilles på samme tid med samme materiale.
1.3 Differential forstærker med konstant strømkilde
Det er ønskeligt at lave REE så stor som muligt for at reducere common-mode output. Ligning viser, at for at gøre CMRR stort, skal vi lave REE stor. Da store modstande er svære at fremstille på IC-chips, søger vi en alternativ tilgang. Dette opnås ved at erstatte REE med en dc nuværende kilde. En ideel strømkilde har uendelig impedans, så vi undersøger muligheden for at erstatte REE med en sådan nuværende kilde. Figur 9.3 illustrerer en differentialforstærker, hvor modstanden, REE, erstattes med en konstant strømkilde.
Jo tættere kilden er til den ideelle konstantstrømskilde, desto højere er fællesforkastningsforholdet. Vi illustrerer en diode-kompenseret strømforsynet strømkilde. Kompensationen gør driften af kredsløbet mindre afhængig af temperaturvariationer. Diode D1 og transistoren Q3 er valgt således, at de har næsten ens egenskaber over rækkevidden af driftstemperaturer.
For at analysere kredsløbet i figur 3 (a) og finde CMRR, skal vi bestemme den tilsvarende modstand, RTH (Thevenin-ækvivalenten af det konstantstrømskilde kredsløb). Den tilsvarende modstand er givet ved [se figur 3 (b)]
Skrive en KCL ligning på knudepunkt 1, vi har
hvor ro er transistorens indre modstand ved det angivne driftspunkt. Det er givet af
Figur 3 - Differential forstærker med konstant strømkilde
En KCL ligning ved knudepunkt 2 giver
hvor
substituere v1 , v2 ind i ligningen ved knudepunkt 2, har vi
Endelig gives Thevenin-modstanden ved at erstatte ligninger (22) og (23) i ligning (18).
Vi vil nu lave en række antagelser for i høj grad at forenkle dette udtryk. For at opretholde bias stabilitet bruger vi retningslinjen som
Erstatter denne værdi af RB i ligning (24) og dividere med β, vi har
Vi kan forenkle dette udtryk ved at notere
Vi har så
Siden andet sigt i denne ligning er meget større end den første, så vi kan ignorere RE at opnå
Denne ligning kan forenkles yderligere, hvis følgende tilstand foreligger:
I så fald har vi det enkle resultat
Derfor, hvis alle tilnærmelserne er gyldige, RTH er uafhængig af β og dens værdi er ret stor.
1.4 Differential forstærker med single-ended input og output
Figur 4 viser en differentialforstærker, hvor den anden indgang, v2, er sat lig med nul og udgangen er taget som vo1.
Vi bruger en konstant nuværende kilde i stedet for REE, som omtalt i det foregående afsnit. Dette er kendt som a single-ended input og output forstærker med fase reversering. Forstærkeren analyseres ved indstilling v2 = 0 i de tidligere ligninger. Differentialetilførslen er så simpelthen
så udgangen er
Minustegnet viser, at denne forstærker udviser en 180o faseforskydning mellem udgang og input. En typisk sinusformet indgang og udgang er illustreret i figur 5.
Hvis et udgangssignal skal refereres til jord, men en faseomvendelse ikke er ønsket, kan udgangen tages fra transistoren Q2.
Eksempel 1 - Differentialforstærker (analyse)
Find differentialspændingsforstærkning, common-mode spændingsforøgelse og CMRR for kredsløbet vist i Figur 1. Antag det Ri = 0, RC = 5 kΩ, VEE = 15 V, VBE = 0.7 V, VT = 26 mV og REE = 25 kΩ. Lade v2 = 0 og tag output fra vo2.
Opløsning: Den nuværende igennem REE findes i den dårlige tilstand. Siden basen af Q2 er jordet, er emitterspændingen VBE = 0.7 V og
Den hvilende strøm i hver transistor er halvdelen af denne mængde.
Siden
differentialspændingsforstærkningen i hver transistor er
Common-mode spændingsgevinst er
Common-mode-afvisningsprocenten gives derefter af
ANSØGNING
Du kan også udføre disse beregninger med TINA eller TINACloud kredsløbssimulatorer ved hjælp af deres tolkværktøj ved at klikke på linket herunder.
1-Differential Forstærker Circuit Simulation
Eksempel 2
For differentialforstærkeren beskrevet i eksempel 1, designe en temperaturkompenseret fastspændingsstrømskilde (figur 3) til erstatning REE og bestemm den nye CMRR for differentialforstærkeren med ro = 105 kΩ, VBE = 0.7 V og β = 100. Antage R1 = R2.
Opløsning: Vi placerer transistorens driftspunkt i midten af dc belastning linje.
Derefter henvises til den nuværende kilde i figur 3 (a),
For bias stabilitet,
Derefter
Siden 0.1RE>>re (dvs. 1.25 kΩ >> 26 / 0.57 Ω), så fra ligning (31) har vi
CMRR er givet af
ANSØGNING
Du kan også udføre disse beregninger med TINA eller TINACloud kredsløbssimulatorer ved hjælp af deres tolkværktøj ved at klikke på linket herunder.
2-Differential Forstærker Circuit Simulation
Eksempel 3
Design et kredsløb for at opnå betingelserne som angivet i Figur 6 for maksimal udgangsspænding. De fem transistorer, Q1 til Q5, hver har β = 100 mens Q6 har en β af 200. VBE er 0.6 V for alle transistorer, VT = 26 mV og VA = 80 V. Antag alle transistorer er identiske.
Bestemme,
(A) RC, R1, og CMRR.
(b) Common-mode udgangsspænding.
(c) Differential-mode udgangsspænding.
(d) Differentialemodus indgang spænding vdi for maksimal output.
Opløsning: Vi skal behandle kredsløbet i tre sektioner:
- 1. Darlington forstærker.
- 2. Differential forstærker
- 3. Enkel nuværende kilde
Nu for det samlede system har vi
Differentialetilgangen vdi nødvendigt for at producere maksimal uforstyrret udgangsspænding swing er
Du kan også udføre disse beregninger med TINA eller TINACloud kredsløbssimulatorer ved hjælp af deres tolkværktøj ved at klikke på linket herunder.
3-Differential Forstærker Circuit Simulation