Superposition i AC-kredsløb

Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

Vi har allerede studeret superpositionsteoremet for jævnstrømskredsløb. I dette kapitel viser vi dens anvendelse til vekselstrømskredsløb.

superposition sætning angiver, at i et lineært kredsløb med flere kilder er strømmen og spændingen for ethvert element i kredsløbet summen af ​​strømme og spændinger produceret af hver kilde, der handler uafhængigt. Sætningen er gyldig for ethvert lineært kredsløb. Den bedste måde at bruge superposition med AC-kredsløb på er at beregne den komplekse effektive eller spidsværdi af bidraget fra hver anvendt kilde én ad gangen og derefter tilføje de komplekse værdier. Dette er meget lettere end at bruge superposition med tidsfunktioner, hvor man skal tilføje de individuelle tidsfunktioner.

For at beregne bidrag fra hver kilde uafhængigt, skal alle andre kilder fjernes og udskiftes uden at det påvirker det endelige resultat.

Når du fjerner en spændingskilde, skal dens spænding indstilles til nul, hvilket svarer til at udskifte spændingskilden med en kortslutning.

Når du fjerner en strømkilde, skal dens strøm sættes til nul, hvilket svarer til at erstatte strømkilden med et åbent kredsløb.

Lad os nu undersøge et eksempel.

I kredsløbet vist nedenfor

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Bemærk, at begge kilder har den samme frekvens: vi vil kun arbejde i dette kapitel med kilder, der alle har samme frekvens. Ellers skal superposition håndteres forskelligt.

Find strømmen jeg (t) og i₁(t) ved hjælp af superpositionsteoremet.

Lad os bruge TINA og håndberegninger parallelt til at løse problemet.

Udskift først et åbent kredsløb for den aktuelle kilde, og beregn de komplekse fasorer I ', I1' på grund af bidraget kun fra VS.

Strømmene i dette tilfælde er ens:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Herefter skal du erstatte en kortslutning for spændingskilden, og beregne de komplekse fasorer I ”, I1” på grund af bidraget kun fra ER.

I dette tilfælde kan vi bruge den nuværende opdelingsformel:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

,

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Summen af ​​de to trin:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Strømmenes tidsfunktioner:

I (t) = 0.451 cos ( b × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( b × t + 8.3 ° )A

Som vi sagde i DC kapitel om superposition, bliver det ret kompliceret ved at bruge superpositionsteoremet til kredsløb, der indeholder mere end to kilder. Mens superpositionsteoremet kan være nyttigt til at løse enkle praktiske problemer, er dets hovedanvendelse i teorien om kredsløbsanalyse, hvor den bruges til at bevise andre teoremer.