SUPERPOSITION THEOREM

Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

superposition sætning angiver, at i et lineært kredsløb med flere kilder er strømmen og spændingen for ethvert element i kredsløbet summen af ​​strømme og spændinger produceret af hver kilde, der handler uafhængigt.

For at beregne bidrag fra hver kilde uafhængigt, skal alle andre kilder fjernes og udskiftes uden at det påvirker det endelige resultat. Når du fjerner en spændingskilde, skal dens spænding indstilles til nul, hvilket svarer til at udskifte spændingskilden med en kortslutning. Når du fjerner en strømkilde, skal dens strøm sættes til nul, hvilket svarer til at erstatte strømkilden med et åbent kredsløb.

Når du summerer bidragene fra kilderne, skal du passe på at tage deres tegn i betragtning. Det er bedst at tildele en referenceretning til hver ukendt mængde, hvis den ikke allerede er angivet.
Den totale spænding eller strøm beregnes som den algebraiske sum af bidragene fra kilderne. Hvis et bidrag fra en kilde har samme retning som referenceretningen, har det et positivt tegn i summen; hvis det har den modsatte retning, så er det et negativt tegn.

Bemærk, at hvis spændingen eller strømkilderne har intern modstand, skal den forblive i kredsløbet og stadig overvejes. I TINA kan du tildele en intern modstand til jævnspænding og strømkilder, mens du bruger det samme skematiske symbol. Derfor, hvis du vil illustrere superpositionsteoremet og samtidig bruge kilder med intern modstand, skal du kun indstille kildespændingen (eller strøm) til nul, hvilket efterlader kildens interne modstand intakt. Alternativt kan du erstatte kilden med en modstand, der svarer til dens interne modstand.

For at bruge superpositionsteoremet med kredsløb og spændinger, skal alle komponenterne være lineære; det vil sige, at for alle resistive komponenter skal strømmen være proportional med den påførte spænding (opfylder Ohms lov).

Bemærk, at superpositionsteoremet ikke finder anvendelse på strøm, da strøm ikke er en lineær mængde. Den samlede effekt, der leveres til en resistiv komponent, skal bestemmes ved hjælp af den samlede strøm gennem eller den totale spænding over komponenten og kan ikke bestemmes af en simpel sum af de kræfter, der produceres af kilderne uafhængigt.

Lad os illustrere metoden til superposition ved hjælp af følgende eksempel.

Find spændingen over modstand R.

Følg metoden trin for trin:

Først beregne V ', spændingen produceret af spændingskilde V_S, ved hjælp af spændingsdeling:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Find derefter spændingen forårsaget af den aktuelle kilde I_S. Da den har den modsatte retning,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Endelig

den ukendte spænding er summen af ​​V 'og V': V = V '+ V "= 5 + (-10) = -5 V.

Bemærk, at tegnene på de partielle svar V 'og V' havde en vigtig rolle i løsningen. Pas på at bestemme og bruge de korrekte tegn.

Eksempel 1

Find strømmen vist af ammeters.

Den følgende figur viser trinnene i overlejringsmetoden til løsningen.

I det første trin (venstre side af figuren ovenfor) beregner vi bidragene I₁' og jeg₂'produceret af kilden V₂. I det andet trin (højre side af figuren) beregner vi bidragene I₁'' og jeg₂'' produceret af kilden V₁.

Finde jeg₁"Først skal vi beregne _R13 (den samlede modstand af parallel tilsluttet R₁ og R₃), og brug derefter spændingsinddelingsreglen til at beregne V₁₃, den fælles spænding over disse to modstande. Til sidst at beregne I₁'(strømmen gennem R₁), skal vi bruge Ohms lov og opdele V₁₃ af R₁.

Med en tilsvarende betragtning for alle mængder:

og

Endelig er resultatet:

Du kan kontrollere rigtigheden af ​​trinene ved hjælp af TINA som vist i figurerne ovenfor.

Eksempel 2

Find spændingen V og den aktuelle I.

Figuren viser hvordan kan du bruge superposition sætningen:

Eksempel 3

Find spændingen V.

Og overlejringen:

Du kan se, at det er ret kompliceret at bruge superpositionssætningen til kredsløb, der indeholder mere end to kilder. Jo flere kilder der er i kredsløbet, jo flere trin kræves. Dette er ikke nødvendigvis tilfældet med de andre mere avancerede metoder beskrevet i senere kapitler. Hvis superposition kræver, at du analyserer et kredsløb tre eller flere gange, er det alt for let at blande et tegn eller lave en anden fejl. Så hvis kredsløbet har mere end to kilder - medmindre det er meget simpelt - er det bedre at bruge Kirchhoffs ligninger og dets forenklede versioner, metoderne til knudespændinger eller netstrømme beskrevet senere.

Mens superpositionsteoremet kan være nyttigt til at løse enkle praktiske problemer, er dets hovedanvendelse i teorien om kredsløbsanalyse, hvor den bruges til at bevise andre teoremer.