Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

Thévenins sætning for vekselstrømskredsløb med sinusformede kilder svarer meget til den sætning, vi har lært for jævnstrømskredsløb. Den eneste forskel er, at vi skal overveje impedans i stedet for Modstand. Kort sagt, Thévenins sætning for vekselstrømskredsløb siger:

Ethvert to terminale lineære kredsløb kan erstattes af et ækvivalent kredsløb, der består af en spændingskilde (V_Th) og en serieimpedans (Z_Th).

Med andre ord tillader Thévenins sætning at erstatte et kompliceret kredsløb med et simpelt ækvivalent kredsløb, der kun indeholder en spændingskilde og en serieforbundet impedans. Teoremet er meget vigtigt både fra teoretiske og praktiske synspunkter.

Det er vigtigt at bemærke, at Thévenin-ækvivalente kredsløb kun giver ækvivalens ved terminalerne. Det er klart, at den interne struktur i det originale kredsløb og Thévenin-ækvivalenten kan være ganske anderledes. Og for vekslingskredsløb, hvor impedans er frekvensafhængig, er ækvivalensen gyldig kl en kun frekvens.

Brug af Thévenins sætning er især fordelagtigt, når:

· vi vil koncentrere os om en bestemt del af et kredsløb. Resten af ​​kredsløbet kan erstattes af en simpel Thévenin-ækvivalent.

· vi skal studere kredsløbet med forskellige belastningsværdier ved klemmerne. Ved hjælp af Thévenin-ækvivalent kan vi undgå at skulle analysere det komplekse originale kredsløb hver gang.

Vi kan beregne Thévenin-ækvivalente kredsløb i to trin:

1. Beregn Z_Th. Indstil alle kilder til nul (udskift spændingskilder med kortslutninger og strømkilder med åbne kredsløb) og find derefter den samlede impedans mellem de to terminaler.

2. Beregn V_Th. Find den åbne kredsløbsspænding mellem terminalerne.

Nortons sætning, der allerede er præsenteret for DC-kredsløb, kan også bruges i AC-kredsløb. Nortons sætning anvendt på vekselstrømskredsløb siger, at netværket kan erstattes af en nuværende kilde parallelt med en impedans.

Vi kan beregne Norton-ækvivalente kredsløb i to trin:

1. Beregn Z_Th. Indstil alle kilder til nul (udskift spændingskilder med kortslutninger og strømkilder med åbne kredsløb) og find derefter den samlede impedans mellem de to terminaler.

2. Beregn I_Th. Find kortslutningsstrømmen mellem terminalerne.

Lad os nu se nogle enkle eksempler.

Eksempel 1

Find Thévenin-ækvivalenten til netværket for punkterne A og B ved en frekvens: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosb ×t V.

Det første trin er at finde den åbne kredsløbsspænding mellem punkt A og B:

Den åbne kredsløb spænding ved hjælp af spændingsafdeling:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Tjekker med TINA:

Det andet trin er at erstatte spændingskilden med en kortslutning og finde impedansen mellem punkterne A og B:

Her er det Thévenin-ækvivalente kredsløb, der kun er gyldigt med en frekvens på 1 kHz. Vi skal dog først løse CT's kapacitans. Brug af forholdet 1 /wC_T = 304 ohm, vi finder C_T = 0.524 uF

Nu har vi løsningen: R_T = 301 ohm og C_T = 0.524 m F:

Dernæst kan vi bruge TINAs tolk til at kontrollere vores beregninger af Thévenin-ækvivalent kredsløb:

Bemærk, at vi i ovenstående liste brugte en funktion "replus." Replus løser den parallelle ækvivalent af to impedanser; dvs. det finder produktet over summen af ​​de to parallelle impedanser.

Eksempel 2

Find Norton-ækvivalenten til kredsløbet i eksempel 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosb ×t V.

Den ækvivalente impedans er den samme:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Find derefter kortslutningsstrømmen:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Og vi kan kontrollere vores håndberegninger mod TINAs resultater. Først åbent kredsløbsimpedans:

Derefter kortslutningsstrømmen:

Og endelig Norton-ækvivalenten:

Dernæst kan vi bruge TINAs tolk til at finde Norton-ækvivalente kredsløbskomponenter:

Eksempel 3

I dette kredsløb er belastningen den seriekoblede RL og CL. Disse belastningskomponenter er ikke en del af kredsløbet, hvis ækvivalent vi søger. Find strømmen i belastningen ved hjælp af Norton-ækvivalent på kredsløbet.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Find først den åbne kredsløbs ækvivalente impedans Z_eq med hånden (uden belastning).

Numerisk

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Nedenfor ser vi TINAs løsning. Bemærk, at vi udskiftede alle spændingskilder med kortslutning, før vi brugte måleren.

Nu er kortslutningsstrømmen:

Beregningen af ​​kortslutningsstrømmen er ret kompliceret. Tip: dette ville være et godt tidspunkt at bruge Superposition. En fremgangsmåde ville være at finde belastningsstrømmen (i rektangulær form) for hver spændingskilde taget én ad gangen. Derefter summeres de fem delresultater for at få totalen.

Vi bruger bare den værdi, som TINA leverer:

i_N(t) = 2.77 cos (b ×t-118.27°) A

Ved at sætte det hele sammen (udskifte netværket med dets Norton-ækvivalent, tilslutte belastningskomponenterne til udgangen igen og indsætte et ammeter i belastningen), har vi løsningen på den belastningsstrøm, vi søgte:

Ved håndberegning kunne vi finde belastningsstrømmen ved hjælp af nuværende opdeling:

Endelig

I = (- 0.544 - j 1.41) A

og tidsfunktionen