THÉVENIN'S THEOREM

Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

Strøm i DC-kredsløb

NORTON'S THEOREM

Thévenins sætning giver en mulighed for at erstatte et kompliceret kredsløb med et simpelt ækvivalent kredsløb, der kun indeholder en spændingskilde og en serieforbundet modstand. Teoremet er meget vigtigt både fra teoretiske og praktiske synspunkter.

Kort fortalt siger Thévenins sætning:

Ethvert to-terminalt lineært kredsløb kan erstattes med et ækvivalent kredsløb bestående af en spændingskilde (V_Th) og en seriemodstand (R_Th).

Det er vigtigt at bemærke, at Thévenin-ækvivalent kredsløb kun giver ækvivalens ved terminalerne. Det er klart, at den interne struktur og derfor egenskaberne ved det originale kredsløb og Thévenin-ækvivalenten er helt forskellige.

Brug af Thevenins sætning er især fordelagtigt, når:

Vi ønsker at koncentrere os om en bestemt del af et kredsløb. Resten af kredsløbet kan erstattes af en simpel Thevenin-ækvivalent.

Vi skal studere kredsløbet med forskellige belastningsværdier på terminalerne. Ved hjælp af Thevenin-ækvivalenten kan vi undgå at skulle analysere det komplekse originale kredsløb hver gang.

Vi kan beregne Thevenin-ækvivalenten i to trin:

Beregn R_Th. Indstil alle kilder til nul (udskift spændingskilder med kortslutning og strømkilder ved åbne kredsløb) og find derefter den samlede modstand mellem de to terminaler.

Beregn V_Th.Find den åbne kredsløbsspænding mellem terminalerne.

For at illustrere, lad os bruge Thévenins sætning til at finde det tilsvarende kredsløb for kredsløbet nedenfor.

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

TINA-løsningen viser de trin, der er nødvendige for beregningen af Thevenin-parametrene:

Selvfølgelig kan parametrene nemt beregnes ved hjælp af reglerne for serie-parallelle kredsløb beskrevet i tidligere kapitler:

{Løsning af TINAs tolk}
RT:=R3+Replus(R1,R2);
VT:= Vs*R2/(R2+R1);
RT=[10]
VT=[6.25]

#Løsning fra Python!
#Definer først replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
VT=Vs*R2/(R2+R1)
print(“RT= %.3f”%RT)
print(“VT= %.3f”%VT)

Yderligere eksempler:

Eksempel 1

Her kan du se, hvordan Thévenin-ækvivalenten forenkler beregningerne.

Find strømmen af belastningsmodstanden R hvis dens modstand er:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 2.8.ohm

Find først Thévenin-ækvivalenten af kredsløbet med hensyn til terminalerne på R, men uden R:

Nu har vi et simpelt kredsløb, hvor det er nemt at beregne strømmen for de forskellige belastninger:

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Et eksempel med mere end én kilde:

Eksempel 2

Find Thévenin-ækvivalent med kredsløb.

Klik / tryk på kredsløbet ovenfor for at analysere on-line eller klik på dette link til Gem under Windows

Løsning ved TINAs DC-analyse:

Det komplicerede kredsløb ovenfor kan derefter erstattes af det enkle seriekredsløb nedenfor.

{Løsning af TINAs tolk}
{Brug af Kirchhoffs love}
Sys Vt
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
ende;
Vt=[187.5]
Rt:=Replus(R,replus(R1,R3));
Rt=[5]

#Løsning fra Python!
importer numpy som np
#Definer først replus ved hjælp af lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Vi har en ligning, der
#vi vil løse:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Skriv matrixen op
#af koefficienterne:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])

#Skriv matrixen op
#af konstanterne:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])

Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print(“Vt lin= %.3f”%Vt)
#Alternativt kan vi nemt løse
#ligningen med en ukendt variabel for Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print(“Vt alt= %.3f”%Vt)
Rt=Replus(R,Replus(R1,R3))
print(“Rt= %.3f”%Rt)

Strøm i DC-kredsløb

NORTON'S THEOREM