TRE FASE NETVÆRK

Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

De vekslende nuværende netværk, som vi har undersøgt indtil videre, er i vid udstrækning brugt til at modellere vekselstrømsnettet i elektriske net i hjem. Imidlertid til industriel brug og også til elproduktion, a netværk af vekselstrømsgeneratorer er mere effektiv. Dette realiseres ved polyfase-netværk bestående af et antal identiske sinusformede generatorer med en fasevinkeldifferens. De mest almindelige polyfase-netværk er to- eller trefaset netværk. Vi vil begrænse vores diskussion her til trefasede netværk.

Bemærk, at TINA leverer specialværktøjer til tegning af trefaset netværk i værktøjslinjen Specialkomponent under knapperne Stjerner og Y.

Et trefaset netværk kan ses som en speciel forbindelse mellem tre enfasede eller enkle vekselstrømskredsløb. Trefaset netværk består af tre enkle netværk, der hver har den samme amplitude og frekvens, og en 120 ° faseforskel mellem tilstødende netværk. Tidsdiagrammet for spændingerne i en 120V_eff Systemet er vist i nedenstående diagram.

Vi kan også repræsentere disse spændinger med fasorer ved hjælp af TINAs Phasor Diagram.

Sammenlignet med enfasede systemer er trefasede netværk overlegne, fordi både kraftværker og transmissionslinjer kræver tyndere ledere til transmission af den samme kraft. På grund af det faktum, at en af ​​de tre spændinger altid er ikke-nul, har trefaset udstyr bedre egenskaber, og trefasede motorer starter selv uden yderligere kredsløb. Det er også meget lettere at konvertere trefasespændinger til DC (ensrettering) på grund af den reducerede udsving i den ensrettede spænding.

Hyppigheden af ​​trefasede elektriske kraftnet er 60 Hz i USA og 50 Hz i Europa. Enkelfasens hjemmenetværk er simpelthen en af ​​spændingerne fra et trefaset netværk.

I praksis er de tre faser forbundet på en af ​​to måder.

1) Den Wye eller Y-forbindelse, hvor de negative terminaler på hver generator eller belastning er forbundet til dannelse af den neutrale terminal. Dette resulterer i et tretrådsystem, eller hvis der er tilvejebragt en neutral ledning, et firetrådsystem.

V_p1,V_p2,V_p3 spændinger af generatorer kaldes fase spændinger, mens spændingerne V_L1,V_L2,V_L3 mellem to forbindelsesledninger (men ekskl. neutraltråd) kaldes linje spændinger. Ligeledes er jeg_p1,I_p2,I_p3 strømmen af ​​generatorer kaldes fase strømme mens strømme I_L1,I_L2,I_L3 i forbindelseslinjerne (ekskl. den neutrale ledning) kaldes linje strømninger.

I Y-forbindelse er fase- og linjestrømmene åbenlyst de samme, men linjespændingerne er større end fasespændingerne. I det afbalancerede tilfælde:

Lad os demonstrere dette ved hjælp af et fasediagram:

Lad os beregne V_L for fasordiagrammet ovenfor under anvendelse af trigonometriets cosinusregel:

Lad os nu beregne den samme mængde ved hjælp af komplekse topværdier:

V_p1 = 169.7 e^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 og ^{j150 °}

Det samme resultat med TINA-tolken:

Tilsvarende de komplekse topværdier af liniespændingerne

V_L21 = 293.9 e^{j 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30 °} V.

De komplekse effektive værdier:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30 °} V.

Endelig lad os kontrollere de samme resultater ved hjælp af TINA for et kredsløb med

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V og Z₁= Z₂ =Z₃ = 1 ohm

2) Delta or D-forbindelse af tre faser opnås ved at forbinde de tre belastninger i serie, der danner en lukket sløjfe. Dette bruges kun til tretrådssystemer.

I modsætning til en Y-forbindelse, i D -forbindelse af fase- og linjespændinger er naturligvis de samme, men linjestrømmene er større end fasestrømmene. I det afbalancerede tilfælde:

Lad os demonstrere dette med TINA for et netværk med 120 V_eff Z = 10 ohm.

Resultat:

Da enten generatoren eller lasten kan tilsluttes i D eller i Y, er der fire mulige sammenkoblinger: YY, Y-D, DY og D-D. Hvis belastningsimpedanserne for de forskellige faser er ens, er trefaset netværket er afbalanceret.

Nogle yderligere vigtige definitioner og fakta:

Faseforskellen mellem fase spænding eller strøm og nærmeste linje spænding og strøm (hvis de ikke er de samme) er 30 °.

Hvis belastningen er afbalanceret (dvs. alle belastninger har den samme impedans), hver fases spændinger og strømme er ens. Desuden er der i Y-forbindelsen ingen neutral strøm, selvom der er en neutral ledning.

Hvis belastningen er ubalanceret, fasespændinger og strømme er forskellige. I Y – Y-forbindelsen uden neutral tråd er de fælles knudepunkter (stjernepunkter) ikke det samme potentiale. I dette tilfælde kan vi løse for knudepotentiale V₀ (den fælles knudepunkt for belastningerne) ved hjælp af en node ligning. Beregning af V₀ giver dig mulighed for at løse for fasespændingerne af belastningen, strømmen i den neutrale ledning osv. Y-tilsluttede generatorer indeholder altid en neutral ledning.

Kraften i et afbalanceret trefaset system er P_T = 3 V_pI_p cos J ​​= V_LI_L cos J

hvor J er fasevinklen mellem spændingen og belastningen.

Den samlede tilsyneladende effekt i et afbalanceret trefasesystem: S_T = V_LI_L

Den samlede reaktive effekt i et afbalanceret trefasesystem: Q_T = V_L I_L synd J

Eksempel 1

Rms-værdien af ​​fasespændingerne i en trefasebalanceret Y-tilsluttet generator er 220 V; dens frekvens er 50 Hz.

a / Find tidsfunktionen for belastningens fasestrømme!

b / Beregn alle belastningernes gennemsnitlige og reaktive kræfter!

Både generatoren og belastningen er afbalanceret, så vi behøver kun at beregne en fase og kan få de andre spændinger eller strømme ved at ændre fasevinklerne. I skematikken ovenfor trak vi ikke den neutrale ledning, men tildelte i stedet 'jord' på begge sider. Dette kan tjene som en neutral ledning; fordi kredsløbet er afbalanceret, er den neutrale ledning imidlertid ikke nødvendig.

Belastningen er forbundet i Y, så fasestrømmene er lig med linjestrømmene: topværdierne:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 = I_P2 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( b ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( b × t + 76.7 °) A

Kræfterne er ligeledes lige: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

Dette er det samme som beregnet resultat for hånd og TINAs tolk.

Eksempel 2

En trefaset afbalanceret Y-tilsluttet generator belastes af en delta-tilsluttet tre-polet belastning med lige impedanser. f = 50 Hz.

Find tidsfunktionerne for belastningens fasespænding

b / belastningsfasestrømme,

c / linjestrømmene!

Fasespændingen for belastningen svarer til generatorens liniespænding:

V_L =

Fasestrømme i belastningen: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ = I₁ * e^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

Se vejledningen: Jeg_a = I₁ - Jeg₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

I henhold til de resultater, der er beregnet for hånden, og TINAs tolk.

Endelig et eksempel med en ubalanceret belastning:

Eksempel 3

Rms-værdien af ​​fasespændingerne i en trefase afbalanceret

Y-tilsluttet generator er 220 V; dens frekvens er 50 Hz.

a / Find fasoren for spændingen V₀ !

b / Find amplituder og initialfasevinkler for fasestrømmene!

Nu er belastningen asymmetrisk, og vi har ingen neutral ledning, så vi kan forvente en potentiel forskel mellem de neutrale punkter. Brug en ligning til knudepotentialet V₀:

derfor V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

og jeg₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^{j71.5 °} EN; jeg₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

og jeg₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( b × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( b × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( b × t - 48.4 °) A;

Og endelig stemmer de resultater, der er beregnet af TINA, overens med de resultater, der er beregnet ved de andre teknikker.