Klik eller tryk på Eksempel kretserne nedenfor for at påkalde TINACloud og vælg den interaktive DC-tilstand for at analysere dem online.
Få en billig adgang til TINACloud for at redigere eksemplerne eller oprette dine egne kredsløb

Vi har allerede vist, hvordan de grundlæggende metoder til jævnstrømsanalyse kan udvides og bruges i vekselstrømskredsløb til at løse den komplekse spids eller effektive værdier for spænding og strøm og til kompleks impedans eller adgang. I dette kapitel løser vi nogle eksempler på spænding og strømfordeling i AC-kredsløb.

Eksempel 1

Find spændingerne v₁(t) og v₂(t), da dette v_s(T)= 110cos (2p50t).

Lad os først opnå dette resultat ved håndberegning ved hjælp af spændingsdelingsformlen.

Problemet kan betragtes som to komplekse impedanser i serie: impedansen af ​​modstanden R1, Z₁=R₁ ohm (hvilket er et reelt tal), og den tilsvarende impedans af R₂ og L₂ i serie, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Ved at erstatte de ækvivalente impedanser kan kredsløbet tegnes igen i TINA som følger:

Bemærk, at vi har brugt en ny komponent, en kompleks impedans, nu tilgængelig i TINA v6. Du kan definere frekvensafhængigheden af ​​Z ved hjælp af en tabel, som du kan nå ved at dobbeltklikke på impedanskomponenten. I den første række i tabellen kan du definere enten DC-impedansen eller en frekvensuafhængig kompleks impedans (vi har lavet sidstnævnte her, for induktoren og modstanden i serie, ved den givne frekvens).

Brug formlen til spændingsopdeling:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numerisk:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohm

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Spændingsens tidsfunktion:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

Lad os derefter kontrollere disse resultater med TINAs tolk:

Bemærk, at når vi bruger tolk, behøvede vi ikke at erklære værdierne for de passive komponenter. Dette skyldes, at vi bruger tolken i en arbejdssession med TINA, hvor skematisk er i skematisk editor. TINAs tolk ser i dette skema efter definitionen af ​​de passive komponentsymboler, der er indtastet i tolkeprogrammet.

Diagrammet viser det V_s er summen af ​​faserne V₁ , V₂, V_s = V₁ + V₂.

Ved at flytte faserne kan vi også demonstrere det V₂ er forskellen mellem V_s , V_1, V₂ = V_s - V_1.

Dette tal viser også subtraktion af vektorer. Den resulterende vektor skal starte fra spidsen af ​​den anden vektor, V₁.

På lignende måde kan vi demonstrere det V₁ = V_s - V_2. Igen skal den resulterende vektor starte fra spidsen af ​​den anden vektor, V₁.

Begge fasordiagrammer kan naturligvis betragtes som et simpelt trekantsregeldiagram til V_s = V₁ + V₂ .

Fasordiagrammerne ovenfor viser også Kirchhoffs spændingslov (KVL).

Som vi har lært i vores undersøgelse af jævnstrømskredsløb, er den anvendte spænding i et seriekredsløb lig med summen af ​​spændingsfaldene over serieelementerne. Fasordiagrammerne viser, at KVL også gælder for vekslingskredsløb, men kun hvis vi bruger komplekse fasorer!

Eksempel 2

I dette kredsløb betegner R₁ repræsenterer DC-modstanden for spolen L; sammen modellerer de en reel verdensinduktor med dens tabskomponent. Find spændingen over kondensatoren og spændingen over den virkelige verdens spole.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Løsning for hånd ved hjælp af spændingsopdeling:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

,

v₁(t) = 13.9 cos (b ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

,

v₂(t) = 13.9 cos (b ×t - 44.1°) V

Bemærk, at på disse frekvenser med disse komponentværdier er størrelsen af ​​de to spændinger næsten de samme, men faserne har modsat tegn.

Lad os endnu en gang lade TINA gøre det kedelige arbejde ved at løse V1 og V2 med tolken:

Og endelig, se på dette resultat ved hjælp af TINAs fasediagram. Tilslutning af et voltmeter til spændingsgeneratoren, påkaldelse af Analyse / AC-analyse / Phasordiagram kommando, indstilling af akser og tilføjelse af etiketter giver følgende diagram (bemærk, at vi har indstillet Se / Vector label stil til Rigtig + j * imag for dette diagram):

Eksempel 3

IR

IL

Brug af formlen til nuværende opdeling:

i_R(t) = 4 cos (b ×t + 37.2°) A

på tilsvarende måde:

i_L(t) = 3 cos (b ×t - 53.1°)

Og ved hjælp af tolk i TINA:

Vi kan også demonstrere denne løsning med et fasediagram:

Fasordiagrammet viser, at generatorstrømmen IS er den resulterende vektor for de komplekse strømme IL og IR. Det demonstrerer også Kirchhoffs nuværende lov (KCL), der viser, at den nuværende IS, der kommer ind i den øverste knude i kredsløbet, er lig summen af ​​IL og IR, hvor de komplekse strømme forlader knuden.

Eksempel 4

Bestem i₀(T), i₁(t) og i₂(T). Komponentværdierne og kildespændingen, frekvensen og fasen er angivet på nedenstående skema.

i₀

i₁

i₂

I vores løsning vil vi bruge princippet om nuværende opdeling. Først finder vi udtrykket for den samlede strøm i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A , i₀(t) = 0.315 cos (b ×t + 83.2°) A

Derefter finder vi strøm i kondensatoren C ved hjælp af nuværende division.

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A , i₁(t) = 0.524 cos (b ×t + 91.4°) A

Og strømmen i induktoren:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A , i₂(t) = 0.216 cos (b ×t - 76.6°) A

Med forventning søger vi bekræftelse af vores håndberegninger ved hjælp af TINAs tolk.

En anden måde at løse dette på ville være at først finde spændingen over Z's parallelle komplekse impedans_LR og Z_C. Når vi kender denne spænding, kunne vi finde strømningerne i₁ og jeg₂ ved først at dele denne spænding med Z_LR og derefter ved Z_C. Vi viser næste løsningen for spænding over den parallelle komplekse impedans af Z_LR og Z_C. Vi bliver nødt til at bruge spændingsafdelingen hovedstol undervejs:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

,

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

og dermed

i_C (t) = 0.524 cos (b ×t + 91.4°A.