BRÜCKENNETZWERKE

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1. DC-BRÜCKEN-NETZWERKE

Die Gleichstrombrücke ist ein Stromkreis zur präzisen Messung von Widerständen. Die bekannteste Brückenschaltung ist die Wheatstone-Brücke, benannt nach Sir Charles Wheatstone (1802 - 1875), an Englisch Physiker und Erfinder.

Die Wheatstone-Brückenschaltung ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Das interessante Merkmal dieser Schaltung ist, dass, wenn die Proydukte der entgegengesetzten Widerstände (R1R4 und R2R3) gleich sind, der Strom und die Spannung des mittleren Zweigs Null sind und wir sagen, dass die Brücke ausgeglichen ist. Wenn drei der vier Widerstände (R1, R2, R3, R4) bekannt sind, können wir den Widerstand des vierten Widerstands bestimmen. In der Praxis werden die drei kalibrierten Widerstände so lange eingestellt, bis das Voltmeter oder Amperemeter im mittleren Zweig Null anzeigt.

Wheatstone-Brücken

Lassen Sie uns den Zustand des Gleichgewichts beweisen.

Im Gleichgewicht müssen die Spannungen an R1 und R3 gleich sein:

deswegen

R₁ R₃+R₁ R₄ = R₁ R₃ + R₂ R₃

Da der Begriff R.₁ R₃ erscheint auf beiden Seiten der Gleichung, es kann subtrahiert werden und wir erhalten die Bedingung des Gleichgewichts:

R₁ R₄ = R₂ R₃

In TINA können Sie das Ausbalancieren der Brücke simulieren, indem Sie den zu ändernden Komponenten Hotkeys zuweisen. Doppelklicken Sie dazu auf eine Komponente und weisen Sie einen Hotkey zu. Verwenden Sie eine Funktionstaste mit den Pfeilen oder einem Großbuchstaben, z. B. A zum Erhöhen und einen weiteren Buchstaben, z. B. S, um den Wert und ein Inkrement von beispielsweise 1 zu verringern. Wenn sich das Programm nun im interaktiven Modus befindet (die DC-Taste wird gedrückt), werden Sie können die Werte der Komponenten mit den entsprechenden Hotkeys ändern. Sie können auch auf eine beliebige Komponente doppelklicken und den Wert mithilfe der Pfeile auf der rechten Seite des Dialogfelds unten ändern.

Beispiel

Finden Sie den Wert von R._x wenn die Wheatstone-Brücke ausgeglichen ist. R₁ = 5 Ohm, R₂ = 8 Ohm,

R₃ = 10 Ohm.

Die Regel für R._x

Überprüfung mit TINA:

Wenn Sie diese Schaltungsdatei geladen haben, drücken Sie die DC-Taste und drücken Sie einige Male die A-Taste, um die Brücke auszugleichen und die entsprechenden Werte anzuzeigen.

2. AC BRIDGE NETZWERKE

Dieselbe Technik kann auch für Wechselstromkreise verwendet werden, indem einfach Impedanzen anstelle von Widerständen verwendet werden:

In diesem Fall, wenn

Z₁ Z₄ = Z₂ Z₃

Die Brücke wird ausgeglichen sein.

Wenn die Brücke ausgeglichen ist und zum Beispiel Z_1, Z₂ , Z₃ sind bekannt

Z₄ = Z₂ Z₃ / Z₁

Mit einer Wechselstrombrücke können Sie nicht nur die Impedanz, sondern auch den Widerstand, die Kapazität, die Induktivität und sogar die Frequenz messen.

Da Gleichungen mit komplexen Größen zwei reelle Gleichungen bedeuten (für die absoluten Werte und Phasen or Real- und Imaginärteile) balancieren Ein Wechselstromkreis benötigt normalerweise zwei Bedientasten, aber auch zwei Größen können gleichzeitig durch Auswuchten einer Wechselstrombrücke gefunden werden. Interessant Der Gleichgewichtszustand vieler Wechselstrombrücken ist unabhängig von der Frequenz. Im Folgenden werden die bekanntesten Brücken vorgestellt, die jeweils nach ihren Erfindern benannt sind.

Schering - Brücke: Messkondensatoren mit Serienverlust.

Die Brücke wird ausgeglichen, wenn:

Z₁ Z₄ = Z₂ Z₃

In unserem Fall:

nach Multiplikation:

Die Gleichung ist erfüllt, wenn sowohl Real- als auch Imaginärteil gleich sind.

In unserer Brücke nur C und R._x sind unbekannt. Um sie zu finden, müssen wir verschiedene Elemente der Brücke ändern. Die beste Lösung ist, R zu ändern₄ und C₄ zur Feinabstimmung und R₂ und C₃ um den Messbereich einzustellen.

Numerisch in unserem Fall:

unabhängig von der Frequenz.

Maxwell-Brücke: Messkondensatoren mit parallelem Verlust

Finden Sie den Wert des Kondensators C.₁ und sein paralleler Verlust R₁ if die Frequenz f = 159 Hz.

Der Zustand des Gleichgewichts:

Z₁Z₄ = Z₂Z₃

Für diesen Fall:

Der Real- und Imaginärteil nach der Multiplikation:

R₁*R₄ + j w L₁*R₁ = R₂*R₃ + j w R₁ R₂ R₃C₁

Und von hier aus die Bedingung des Gleichgewichts:

Numerisch R₁ = 10³* 10³/ 10³ = 1 kOhm, C₁ = 10^-3/ 10⁶ = 1 nF

In der nächsten Abbildung sehen Sie dies mit diesem Wert von C.₁ und R₁ der Strom ist wirklich Null.

Heubrücke: Messung von Induktivitäten mit Serienverlust

Messen Sie die Induktivität L.₁ mit Serienverlust R₄.

Die Brücke ist ausgeglichen, wenn

Z₁Z₄ = Z₂Z₃

Nach dem Multiplizieren sind die Real- und Imaginärteile:

Löse die zweite Gleichung für R.₄, ersetze es in die ersten Kriterien, löse nach L.₁und setze es in den Ausdruck für R ein₄:

Diese Kriterien sind frequenzabhängig; Sie sind nur für eine Frequenz gültig!

Numerisch:

Überprüfen Sie das Ergebnis mit TINA:

Wien-Robinson-Brücke: Frequenz messen

Wie kann man die Frequenz mit einer Brücke messen?

Finden Sie die Bedingungen für das Gleichgewicht in der Wien-Robinson-Brücke.

Die Brücke ist ausgeglichen, wenn R₄ ּ (R.₁ + 1 / j w C₁ ) = R₂ ּ R.₃ / (1 + j w C₃ R₃)

Nach Multiplikation und aus dem Erfordernis der Gleichheit von Real- und Imaginärteil:

If C₁ = C₃ = C und R₁ = R₃ = R Die Brücke wird ausgeglichen, wenn R.₂ = 2R₄ und die Winkelfrequenz:

`

Überprüfen Sie das Ergebnis mit TINA: