MAXIMALER LEISTUNGSÜBERTRAGUNGSSATZ

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In der Technik werden wir manchmal gebeten, eine Schaltung zu entwerfen, die die maximale Leistung von einer bestimmten Quelle auf eine Last überträgt. Nach dem Satz der maximalen Leistungsübertragung erhält eine Last die maximale Leistung von einer Quelle, wenn ihr Widerstand (R._L) ist gleich dem Innenwiderstand (R._I) der Quelle. Wenn die Quellenschaltung bereits die Form einer Thevenin- oder Norton-Ersatzschaltung (eine Spannungs- oder Stromquelle mit einem Innenwiderstand) hat, ist die Lösung einfach. Wenn die Schaltung nicht die Form einer Thevenin- oder Norton-Ersatzschaltung hat, müssen wir sie zuerst verwenden Thevenins or Nortons Satz um die Ersatzschaltung zu erhalten.

So sorgen Sie für die maximale Kraftübertragung.

1. Finden Sie den Innenwiderstand, R_I. Dies ist der Widerstand, den man findet, wenn man in die beiden Lastanschlüsse der Quelle zurückblickt ohne angeschlossene Last. Wie wir in der gezeigt haben Thevenins Satz und Nortons Satz Die einfachste Methode besteht darin, Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch Unterbrechungen zu ersetzen und dann den Gesamtwiderstand zwischen den beiden Lastanschlüssen zu ermitteln.

2. Suchen Sie die Leerlaufspannung (U_T) oder der Kurzschlussstrom (I_N) der Quelle zwischen den beiden Lastanschlüssen ohne angeschlossene Last.

Sobald wir R gefunden haben_I, wir kennen den optimalen lastwiderstand
(R_Lopt = R_I). Schließlich kann die maximale Leistung gefunden werden

Neben der maximalen Leistung möchten wir vielleicht noch eine andere wichtige Größe kennen: die Effizienz. Der Wirkungsgrad wird durch das Verhältnis der von der Last empfangenen Leistung zur von der Quelle gelieferten Gesamtleistung definiert. Für das Thevenin-Äquivalent:

und für das Norton-Äquivalent:

Mit dem Interpreter von TINA ist es einfach zu zeichnen P, P / P_max und h als Funktion von R_L. Die nächste Grafik zeigt P / Pmax, die Energie an R_L geteilt durch die maximale Leistung, P_max, als Funktion von R_L (für einen Stromkreis mit Innenwiderstand R_I= 50).

Nun lasst uns die Effizienz sehen h als Funktion von R_L.

Die Schaltung und das TINA Interpreter-Programm zum Zeichnen der obigen Diagramme sind unten gezeigt. Beachten Sie, dass wir auch die Bearbeitungswerkzeuge des Diagrammfensters von TINA verwendet haben, um Text und die gepunktete Linie hinzuzufügen.

Untersuchen wir nun die Effizienz (h) für den Fall der maximalen Leistungsübertragung, wenn R_L = R_Th.

Die Effizienz ist:

was, wenn als Prozentsatz angegeben, nur 50% ist. Dies ist für einige Anwendungen in der Elektronik und Telekommunikation akzeptabel, wie z. B. Verstärker, Funkempfänger oder -sender. Ein Wirkungsgrad von 50% ist jedoch für Batterien, Netzteile und sicherlich nicht für Kraftwerke nicht akzeptabel.

Eine weitere unerwünschte Folge der Anordnung einer Last zur Erzielung einer maximalen Leistungsübertragung ist der Spannungsabfall von 50% am Innenwiderstand. Ein 50% iger Abfall der Quellenspannung kann ein echtes Problem sein. Was tatsächlich benötigt wird, ist eine nahezu konstante Lastspannung. Dies erfordert Systeme, bei denen der Innenwiderstand der Quelle viel niedriger als der Lastwiderstand ist. Stellen Sie sich ein 10-GW-Kraftwerk vor, das mit oder nahe der maximalen Leistungsübertragung arbeitet. Dies würde bedeuten, dass die Hälfte der von der Anlage erzeugten Energie in den Übertragungsleitungen und in den Generatoren abgeführt würde (was wahrscheinlich ausbrennen würde). Dies würde auch zu Lastspannungen führen, die zufällig zwischen 100% und 200% des Nennwerts schwanken würden, wenn der Stromverbrauch des Verbrauchers variiert.

Um die Anwendung des Theorems der maximalen Leistungsübertragung zu veranschaulichen, ermitteln wir den optimalen Wert des Widerstands R._L um die maximale Leistung in der Schaltung unten zu erhalten.

Wir bekommen die maximale Leistung, wenn R_L= R₁, also R_L = 1 kOhm. Die maximale Leistung:

Ein ähnliches Problem, aber mit einer aktuellen Quelle:

Bestimmen Sie die maximale Leistung des Widerstands R_L .

Wir bekommen die maximale Leistung, wenn R_L = R₁ = 8 Ohm. Die maximale Leistung:

Das folgende Problem ist komplexer, daher müssen wir es zunächst auf eine einfachere Schaltung reduzieren.

Finde R_I um eine maximale Kraftübertragung zu erreichen, und berechnen Sie diese maximale Kraft.

Endlich die maximale Leistung:

Wir können dieses Problem auch mit einer der interessantesten Funktionen von TINA lösen, der OPTIMIERUNG Analysemodus.

Verwenden Sie zum Einrichten einer Optimierung das Menü Analyse oder die Symbole oben rechts auf dem Bildschirm und wählen Sie Optimierungsziel aus. Klicken Sie auf den Leistungsmesser, um dessen Dialogfeld zu öffnen und wählen Sie Maximum. Wählen Sie als Nächstes Steuerobjekt aus und klicken Sie auf R._I, und legen Sie die Grenzen fest, innerhalb derer der optimale Wert gesucht werden soll.

Um die Optimierung in TINA v6 und höher durchzuführen, verwenden Sie einfach den Befehl Analyse / Optimierung / DC-Optimierung aus dem Menü Analyse.

In älteren Versionen von TINA können Sie diesen Modus über das Menü einstellen. Analyse / Modus / OptimierungFühren Sie anschließend eine DC-Analyse durch.

Nachdem Sie die Optimierung für das oben beschriebene Problem ausgeführt haben, wird der folgende Bildschirm angezeigt:

Nach der Optimierung wird der Wert von RI automatisch auf den gefundenen Wert aktualisiert. Wenn wir als nächstes eine interaktive DC-Analyse durch Drücken der DC-Taste ausführen, wird die maximale Leistung angezeigt, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.