1. Ideale Operationsverstärker
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Ideale Operationsverstärker
Dieser Abschnitt verwendet a Systeme Ansatz zur Darstellung der Grundlagen idealer Operationsverstärker. Als solches betrachten wir den Operationsverstärker als einen Block mit Eingangs- und Ausgangsanschlüssen. Wir beschäftigen uns derzeit nicht mit den einzelnen elektronischen Geräten innerhalb des Operationsverstärkers.
Ein Operationsverstärker ist ein Verstärker, der häufig sowohl mit positiven als auch mit negativen Versorgungsspannungen betrieben wird. Dadurch kann die Ausgangsspannung sowohl über als auch unter dem Erdpotential schwanken. Der Operationsverstärker findet breite Anwendung in vielen linearen elektronischen Systemen.
Der Name Operationsverstärker stammt aus einer der ursprünglichen Verwendungen von Operationsverstärkerschaltungen; mathematisch durchführen Geschäftstätigkeit in analogen Computern. Diese traditionelle Anwendung wird später in diesem Kapitel erläutert. Frühe Operationsverstärker verwendeten einen einzelnen invertierenden Eingang. Eine positive Spannungsänderung am Eingang verursachte eine negative Änderung am Ausgang.
Um die Funktionsweise des Operationsverstärkers zu verstehen, ist es daher erforderlich, sich zunächst mit dem Konzept der gesteuerten (abhängigen) Quellen vertraut zu machen, da diese die Grundlage des Operationsverstärkermodells bilden.
1.1-abhängige Quellen
Abhängige (oder gesteuerte) Quellen erzeugen eine Spannung oder einen Strom, deren Wert durch eine Spannung oder einen Strom bestimmt wird, die an einem anderen Ort in der Schaltung vorhanden sind. Im Gegensatz dazu erzeugen passive Geräte eine Spannung oder einen Strom, dessen Wert durch eine Spannung oder einen Strom bestimmt wird, die / der an derselben Stelle in der Schaltung vorhanden ist. Sowohl unabhängige als auch abhängige Spannungs- und Stromquellen sind aktive Elemente. Das heißt, sie können Strom an ein externes Gerät liefern. Passive Elemente sind nicht in der Lage, Energie zu erzeugen, obwohl sie Energie für eine spätere Lieferung speichern können, wie dies bei Kondensatoren und Induktivitäten der Fall ist.
Die folgende Abbildung zeigt eine Ersatzschaltbildkonfiguration eines Verstärkers, der häufig in der Schaltungsanalyse verwendet wird. Ganz rechts
Widerstand ist die Last. Wir werden die Spannungs- und Stromverstärkung dieses Systems finden. Die Spannungsverstärkung Av ist definiert als das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Eingangsspannung. In ähnlicher Weise ist die Stromverstärkung Ai das Verhältnis von Ausgangsstrom zu Eingangsstrom.
Abbildung 1-Ersatzschaltbild eines Festkörperverstärkers
Der Eingangsstrom beträgt:
Der Strom im zweiten Widerstand, i1, ergibt sich direkt aus dem Ohmschen Gesetz:
(2)
Die Ausgangsspannung ist dann gegeben durch:
(3)
In Gleichung (3) ‖ zeigt eine parallele Kombination von Widerständen an. Der Ausgangsstrom ergibt sich direkt aus dem Ohmschen Gesetz.
(4)
Die Spannungs- und Stromverstärkungen werden dann durch Bilden der Verhältnisse ermittelt:
(5)
(6)
1.2 Operationsverstärker-Ersatzschaltung
Abbildung 2- Operationsverstärker und Ersatzschaltbild
Figure 2 (A) zeigt das Symbol für den Operationsverstärker und Abbildung 2 (b) zeigt das Ersatzschaltbild. Die Eingangsanschlüsse sind v+ und v-. Der Ausgangsanschluss ist v . Die Stromanschlüsse befinden sich am +V, -V und Masseklemmen. Die Stromversorgungsanschlüsse sind häufig aus schematischen Zeichnungen weggelassen. Der Wert der Ausgangsspannung ist begrenzt durch +V und -V da dies die positivsten und negativsten Spannungen im Stromkreis sind.
Das Modell enthält eine abhängige Spannungsquelle, deren Spannung von der Eingangsspannungsdifferenz zwischen abhängt v+ und v-. Die beiden Eingangsanschlüsse sind bekannt als nicht invertiert und Invertierung Eingänge jeweils. Im Idealfall hängt der Ausgang des Verstärkers nicht von den Größen der beiden Eingangsspannungen ab, sondern nur von deren Differenz. Wir definieren die differenzielle Eingangsspannung, vdals der Unterschied,
(7)
Die Ausgangsspannung ist proportional zur differenziellen Eingangsspannung, und wir bezeichnen das Verhältnis als die Verstärkung im offenen Regelkreis G. Somit ist die Ausgangsspannung
(8)
Als Beispiel eine Eingabe von 
(E In der Regel wird eine kleine Amplitude) an den nicht invertierenden Eingang angelegt, mit der der invertierende Anschluss geerdet wird 
Am Ausgang. Wenn dasselbe Quellensignal an den invertierenden Eingang angelegt wird, wobei der nichtinvertierende Anschluss geerdet ist, ist der Ausgang 
.
Die Eingangsimpedanz des Operationsverstärkers ist in Abbildung 2 (b) als Widerstand dargestellt.
Die Ausgangsimpedanz ist in der Figur als Widerstand Ro dargestellt.
Ein idealer Operationsverstärker zeichnet sich wie folgt aus:
Dies sind normalerweise gute Annäherungen an die Parameter echter Operationsverstärker. Typische Parameter für echte Operationsverstärker sind:
Die Verwendung idealer Operationsverstärker zur Approximation realer Operationsverstärker ist daher eine wertvolle Vereinfachung für die Schaltungsanalyse.
Lassen Sie uns die Implikation untersuchen, dass der Open-Loop-Gewinn unendlich ist. Wenn wir Gleichung (8) umschreiben 
wie folgt:
(9)
und lass G Annäherung an die Unendlichkeit, das sehen wir
(10)
Gleichung (10) ergibt sich aus der Beobachtung, dass die Ausgangsspannung nicht unendlich sein kann. Der Wert der Ausgangsspannung ist durch die positiven und negativen Versorgungsspannungswerte begrenzt. Gleichung (10) gibt an, dass die Spannungen an den beiden Anschlüssen gleich sind:
(11)
Aus diesem Grund lässt die Gleichheit der Gleichungen (11) darauf schließen, dass zwischen den Eingangsanschlüssen ein virtueller Kurzschluss besteht.
Da der Eingangswiderstand des idealen Operationsverstärkers unendlich ist, ist der Strom in jedem Eingang, invertierendem Anschluss und nicht invertierendem Anschluss, Null.
Wenn echte Operationsverstärker in einem linearen Verstärkungsmodus verwendet werden, ist die Verstärkung sehr groß und Gleichung (11) ist eine gute Annäherung. Einige Anwendungen für echte Operationsverstärker verwenden das Gerät jedoch in einem nichtlinearen Modus. Die Approximation der Gleichung (11) ist für diese Schaltungen nicht gültig.
Obwohl praktische Operationsverstärker eine hohe Spannungsverstärkung haben, variiert diese Verstärkung mit der Frequenz. Aus diesem Grund wird normalerweise kein Operationsverstärker in der in Abbildung 2 (a) gezeigten Form verwendet. Diese Konfiguration wird als offene Schleife bezeichnet, da keine Rückkopplung von Ausgang zu Eingang erfolgt. Wir werden später sehen, dass die Konfiguration mit offenem Regelkreis für Komparatoranwendungen nützlich ist, während die häufigere Konfiguration für lineare Anwendungen der Regelkreis mit Rückkopplung ist.
Externe Elemente werden verwendet, um einen Teil des Ausgangssignals an den Eingang zurückzugeben. Wenn die Rückkopplungselemente zwischen dem Ausgang und dem invertierenden Eingang angeordnet sind, wird die Regelverstärkung verringert, da ein Teil des Ausgangs vom Eingang subtrahiert wird. Wir werden später sehen, dass die Rückkopplung nicht nur die Gesamtverstärkung verringert, sondern diese Verstärkung auch weniger empfindlich für den Wert von G macht. Bei der Rückkopplung hängt die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis mehr von den Rückkopplungsschaltungselementen und weniger von der Grundoptik ab. Amp-Spannungsverstärkung G. Tatsächlich ist die Verstärkung im geschlossenen Regelkreis im Wesentlichen unabhängig vom Wert von G - sie hängt nur von den Werten der externen Schaltungselemente ab.
Abbildung (3) zeigt eine einstufige Gegenkopplungs-Operationsverstärkerschaltung.
Abbildung 3 - Der invertierende Operationsverstärker
Daher werden wir diese Schaltung im nächsten Abschnitt analysieren. Beachten Sie vorerst, dass ein einzelner Widerstand, RFwird verwendet, um die Ausgangsspannung anzuschließen, v zum invertierenden Eingang, v-.
Ein weiterer Widerstand, Ra wird vom invertierenden Eingang angeschlossen, v-auf die Eingangsspannung va. Ein dritter Widerstand, R liegt zwischen dem nicht invertierenden Eingang und Masse.
Schaltungen, die Operationsverstärker, Widerstände und Kondensatoren verwenden, können so konfiguriert werden, dass sie viele nützliche Operationen ausführen, wie z. B. Summieren, Subtrahieren, Integrieren, Differenzieren, Filtern, Vergleichen und Verstärken.
1.3 Analyse Methode
Wir analysieren Schaltungen anhand der beiden wichtigsten idealen Eigenschaften von Operationsverstärkern:
- Die Spannung zwischen v+ und v- ist Null oder v+ = v-.
- Der Strom in beiden v+ und v- Terminal ist Null.
Diese einfachen Beobachtungen führen zu einer Prozedur zum Analysieren eines idealen Operationsverstärkerschaltkreises wie folgt:
- Schreiben Sie die Kirchhoff-Stromknotengleichung am nichtinvertierenden Terminal, v+.
- Schreiben Sie am invertierenden Terminal die Kirchhoffsche Stromgesetzknotengleichung, v-.
- Sept v+ = v- und lösen für die gewünschten Regelverstärkungen.
Denken Sie bei der Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze daran, dass der Strom in beide v+ und v- Terminal ist Null.